2025-2026学年四川省内江市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年四川省内江市第一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是
A. 三点确定一个平面B. 四边形一定是平面图形
C. 梯形一定是平面图形D. 共点的三条直线确定一个平面
2.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为90°，则圆锥的表面积是底面积的( )倍．
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如图，一个水平放置的面积是2+ 2的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中A’D’//B’C’，则等腰梯形面积为( )
A. 12+ 22B. 1+ 22C. 1+ 2D. 2+ 2
4.平面α//平面β的一个充分条件是( )
A. 存在一条直线a//α,a//β
B. 存在一条直线a,a⊂α,a//β
C. 存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a//β,b//α
D. 存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a//β,b//α
5.已知三棱锥P-ABC，PA，PB、PC两两垂直，PA= 2，PB= 3，PC=2，则其外接球的表面积为( )
A. 4πB. 9πC. 12πD. 16π
6.三个平面把空间分成m部分，m的所有可能取值组成集合Q，则Q中所有元素之和为( )
A. 18B. 19C. 25D. 30
7.在棱长为 2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1,CC1的中点，点P在上底面A1B1C1D1内运动，若PE//平面BDF，则点P的轨迹的长度为( )
A. 2B. 2C. 3D. 3
8.在底面直径为4 3，高为6的圆锥中放一个可以任意转动的正方体，则正方体的最大棱长为( )
A. 2B. 2 33C. 4 33D. 33
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有( )
A. B. C. D.
10.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，O是AC的中点，M是线段PB上的点，OM//平面PDA，则下列说法正确的是( )
A. PM:PB=1:2B. OM//平面PCD
C. OM//平面PBAD. OM//平面PAC
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为棱AB，BC，C1D1的中点，则下列说法正确的是( )
A. 过点E，F，D1的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面多边形为正五边形
B. 若三棱锥B-C1CE的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为9π4
C. 从顶点A出发沿正方体ABCD-A1B1C1D1的表面运动到点G的最短路线长为 132
D. 若P是侧面BCC1B1内(不包含边界)的动点，则三棱锥A-D1DP的体积是16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图所示，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，
且OAOA'=OBOB'=OCOC'=23，则S▵ABCS▵AB'C'C= ．
13.一个封闭的正三棱柱容器的高为2a，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态).将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为 ．
14.如图，底面半径为2，高为4的圆锥内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在直角梯形ABCD中，AB/\!/CD，AB⊥BC，AB=2CD=2，AD=3，以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．
(1)求该几何体的表面积；
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点A绕着几何体的侧面爬行一周回到点A，求蚂蚁爬行的最短距离．
16.(本小题15分)
如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为棱A1B1，B1C1，AB，BC的中点．
(1)判断直线FG与EH的位置关系，并说明理由；
(2)证明GE，FH，BB1相交于一点．
17.(本小题15分)
在三棱锥A-BCD中，平行于AC，BD的截面α与四条棱分别交于E，F，G，H．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)若AC=BD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值；
(3)若BD=2,AC=3且截面α是矩形，求截面α面积的最大值．
18.(本小题17分)
如图，在正四棱锥P-ABCD中，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点，设平面PAD与平面PBC的交线为l．
(1)求证：平面MNQ//平面PAD；
(2)求证：l/平面ABCD；
(3)若PA=5,AB=4 2，求点B到平面PDA的距离．
19.(本小题17分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其棱长为2；

(1)求三棱锥D1-ACB1外接球的体积；
(2)M，N分别是A1D1,A1B1的中点，过BD的平面α/平面AMN，求平面α截正方体所得截面的面积；
(3)若CH=14CD1,G是线段BD1上的一点，若AG//平面BDH，试判断点G在线段BD1上的位置，并说明理由
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.D
5.B
6.C
7.B
8.C
9.BD
10.AB
11.BCD
12.49
13.32a
14.6π
15.【详解】(1)
如图所示，满足题意的直角梯形ABCD，以BC边所在的直线为轴，其余三边旋转一周，
形成一个上底面半径为r1=CD=1，下底面半径r2=AB=2，母线长l=3的圆台，
其表面积为S=πr12+r22+r1l+r2l=π12+22+1×3+2×3=14π．
(2)
将圆台的侧面沿母线AD展开，得到如图所示的一个扇环，
∵圆台上下底面半径的关系为r2=2r1，∴A1A2⌢=2D1D2⌢，∴OA1=2OD1，
又∵A1D1=3，∴OA1=6，OD1=3，
设∠A1OA2=α，则A1A2⌢的弧长l=α⋅OA1=6α=πr22=4π，∴α=2π3，
连接A1A2，取线段A1A2中点M，连接OM，则OM⊥A1A2，
在Rt▵OMA1中，∠A1OM=α2=π3，∠OA1M=π6，∴OM=12OA1=3=OD1，
∴蚂蚁从点A绕着圆台的侧面爬行一周回到点A的最短路径即为线段A1A2，
A1A2=2A1M=2× 62-32=6 3．
∴蚂蚁爬行的最短距离为6 3．

16.【详解】(1)证明：连接AC，A1C1，如图所示，

因为ABCD-A1B1C1D1为正四棱台，所以A1C1//AC，
又E，F，G，H分别为棱A1B1，B1C1，AB，BC的中点，所以EF//A1C1，GH//AC，
则EF//GH，所以E，F，G，H四点共面，因为A1C1≠AC，所以EF≠GH，所以EFHG为梯形，则FG与EH必相交．
(2)因为EFHG为梯形，则FH与GE必相交．
设EG∩FH=P，因为EG⊂平面AA1B1B，所以P∈平面AA1B1B，
因为FH⊂平面BB1C1C，所以P∈平面BB1C1C，
又平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，
所以P∈BB1，则GE，FH，B1B交于一点．

17.【详解】(1)由AC//平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EF，且AC⊂平面ABC，
所以AC//EF，同理AC//HG，所以EF//HG，同理EH//FG，
因此，截面四边形EFGH为平行四边形．
(2)由(1)知：AC//EF，设EFAC=BEBA=λ (0