四川省成都市新都区润德英才学校2026届高三上册九月月考数学试卷

这是一份四川省成都市新都区润德英才学校2026届高三上册九月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 已知，则在复平面内的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 样本数据5.8，5.9，5.9，6.0，6.1，6.1，6.3，6.1的极差与第70百分位数之差为（ ）
A. B. C. 5.6D. 5.8
5. 命题p：“函数在区间上单调递增”是命题q：“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数在处取得极小值，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 0或1
7. 记为等差数列前n项和.若则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法抽取足够样本后对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表后，经计算得到，则可以认为（ ）
A. 根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果没有差异
B. 根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果存在差异
C. 根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果没有差异
D. 根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），两种疗法的效果存在差异
10. 已知函数是奇函数且上可导，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数为偶函数
C. D. 函数的周期为4
11. 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（ ）
A.
B.
C. 图2中，
D. 图2中，是及其内部的点Q构成的集合.设集合，则表示的区域的面积小于
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，且，则最小值为________．
13. 已知函数，若，则______
14. 已知编号为1，2的两个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球；2号盒子内装有两个1号球，一个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到2号球的概率为___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，.
（1）若，求x的值；
（2）若向量，，求与的夹角的余弦值.
16. 已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程;
（2）求在上的极值.
17. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
（1）证明：平面；
（2）求面与面所成的二面角的正弦值．
18. 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．（提示：设表示第天选择绿豆汤）
（1）求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率
（2）求该同学第2天选择绿豆汤的概率；
（3）记该同学第天选择绿豆汤的概率为，求出的通项公式.
19. 已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线.
（1）求函数的解析式；
（2）求极值；
（3）设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.