山东省聊城市临清市实验高级中学2025~2026学年高三上册第一次教学质量检测（9月）数学试卷

这是一份山东省聊城市临清市实验高级中学2025~2026学年高三上册第一次教学质量检测（9月）数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若向量，的夹角为，则（ ）
A B. C. D.
4. 若函数在区间单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. 70B. 126C. 56D. 84
7. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（ ）
A B. C. D.
8. 已知定义在上的函数，对任意的实数，都有，则（ ）
A. 函数在上单调递增B. 函数为偶函数
C. 函数关于点对称D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量服从二项分布，则以下选项正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
10. 已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数
C. 的图象关于点对称
D. 在上单调递增
11. 已知，则下列说法正确的有（ ）
A. 当时，是的极小值点B. 可能单调递增
C. 有最小值，无最大值D. 当时，
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 不等式的解集为________.
13. 若，则的最小值为__________.
14. 现有相同哪吒玩偶和相同的敖丙玩偶足够多，有甲、乙、丙三个小朋友，每人去拿1个或2个玩偶，至少有一个小朋友拿到哪吒玩偶的概率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附，
16. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）求的单调区间和极小值．
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
（1）求角A；
（2）若，边中线长为1，求的面积．
18. 甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了局后比赛结束．
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）求的分布列及期望．
19. 已知函数．
（1）若有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）当时，求证：．
超声波检查结果
组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828