山东省聊城市临清市实验高级中学2026届高三上学期第一次教学质量检测（9月）数学试卷（含答案）

这是一份山东省聊城市临清市实验高级中学2026届高三上学期第一次教学质量检测（9月）数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x3≤x≤7 ，B=x20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式lg2(2−x)≥−1的解集为 ．
13.若a>0,b>0,a+2b=ab，则3a+b的最小值为 ．
14.现有相同的哪吒玩偶和相同的敖丙玩偶足够多，有甲、乙、丙三个小朋友，每人去拿1个或2个玩偶，至少有一个小朋友拿到哪吒玩偶的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关．
附χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2−7x+6lnx+10．
(1)求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)求f(x)的单调区间和极小值．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acsA=2c−bcsB
(1)求角A；
(2)若BC= 2，BC边中线AD长为1，求▵ABC的面积．
18.(本小题17分)
甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为25，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了X局后比赛结束．
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2)求X的分布列及期望．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ae2x+(a−2)ex−x．
(1)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当a>0时，求证：f(x)>3lna−a2−1a．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.C
9.AD
10.BC
11.ACD
12.−∞,32
13.7+2 6
14.117125
15.【详解】(1)根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180人患病，所以p的估计值为180200=910；
(2)零假设为H0：超声波检查结果与患病无关，
根据表中数据可得，χ2=1000×(20×20−780×180)2800×200×800×200=765.625>10.828=x0.001，
根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过0.001．

16.【详解】(1)因为f(x)=x2−7x+6lnx+10，定义域为(0,+∞)，
所以f′(x)=2x−7+6x，(x>0)，
则f′(1)=2−7+6=1，又f(1)=1−7+0+10=4，
所以曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为y−4=x−1，即y=x+3，
令x=0得y=3，令y=0得x=−3，
故所求三角形的面积为12×3×3=92．
(2)因为f′(x)=2x−7+6x=2x2−7x+6x=(2x−3)(x−2)x，(x>0)，
令f′(x)=0得x=32或x=2，
令f′(x)>0得x2，令f′(x)