福建省福州市闽侯县第六中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷

这是一份福建省福州市闽侯县第六中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.（8×5分）
1. 空间直角坐标系中，若，，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知空间向量，，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
3. 已知向量，，且，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知点，，都在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 空间向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则点A到直线BC的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知空间中三点，，，则（ ）
A. 与是共线向量B. 的单位向量是
C. 平面ABC的一个法向量是D. 与夹角的余弦值是
8. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ）
A. 3B. 1C. 5D. 7
二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（3×6分）
9. 已知向量，，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则
C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
11. 如图所示，正方体的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线所成角的余弦值为B. 点到距离为
C. 直线与平面平行D. 三棱锥的体积为
三、填空题：（3X5分）
12. 已知空间向量，，则______.
13. 已知空间向量，，两两夹角为，且，则______.
14. 如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_____________
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（27分）
15. 已知，.
（1）求；
（2）当时，求实数的值.
16. 如图，四边形为矩形，平面平面，，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
17. 如图，在四棱锥中，，，点棱上一点．
（1）证明：；
（2）当点为棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当二面角的余弦值为时，求．