福建省福州市闽侯县第二中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷

这是一份福建省福州市闽侯县第二中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底
B. 在空间直角坐标系中，点与点关于平面对称
C. 若直线的一个方向向量与平面的一个法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于
D. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量，若点在平面外，，则点到平面的距离为
4. 如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知空间向量，则在上的投影向量的模为（ ）
A. B. 1C. 2D.
6. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 正四棱锥中，为顶点在底面内的正投影，为侧棱的中点，且，则异面直线与的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9. 下列四个结论错误是（ ）
A. 任意向量，，若，则或或
B. 若空间中点O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线
C. 空间中任意向量，，都满足
D. 若，，则
10. 如图，在平行六面体中，，，底面ABCD为菱形，，与AB，AD所成的角均为（ ）
A.
B. 四边形为矩形
C.
D. 如果，那么点M在平面内
11. 如图，在棱长为2正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ）
A. 若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 若是棱的中点，则过三点的平面截正方体所得的截面图形是三角形
D. 若与平面所成的角为，则
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 已知，则______．
13. 已知点，点，点，则点到直线距离为__________.
14. 平行六面体的底面是菱形，且.当的值为______时，能使平面
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，.
（1）若()∥()，求x，y的值；
（2）若，且，求x的值.
16. 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．
（1）以为一组基底表示向量；
（2）若，，，求．
17. 如图，在直三棱柱中，，D是棱AC中点，

（1）求C点到平面的距离.
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC中点．
（1）求证：AD⊥平面PAC；
（2）试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
（3）求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．
19. 如图，四面体中，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，
①若直线与平面所成角为30°，求的值；
②若平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．