河南省信阳市淮滨县滨城高级中学 2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省信阳市淮滨县滨城高级中学 2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)= 3sin2x+2sin2x，则( )
A. f(x)的最大值是 3+1
B. f(x)的图象关于直线x=π6对称
C. f(x)的图象关于点π12,0中心对称
D. f(x)的单调递增区间为kπ-π6,kπ+π3(k∈Z)
2.若-π20)在[a,a+4]上至少有五个不同的零点，则ω的最小值为( )
A. π4B. 5π4C. 3π4D. π
6.设函数f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，|φ|0时，2-3x-4x的最大值为2-4 3
C. 函数y=2sin2x+1cs2x的最小值为3+2 2
D. 设m,n为正实数，则mm+2n+nm+n的最小值为2 2-2
10.若角A,B,C是▵ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A. sin(A+B)=sinCB. cs(A+B)=csC
C. csA+B2=sinC2D. cs(2A+2B)=cs2C
11.设函数f(x)=12cs2ωx- 3sinωxcsωx(ω>0)，则下列结论正确的是( )
A. 若ω=12，则f(x)在-π6,π4上单调递减
B. 若ω=1且fx1-fx2=2，则x1-x2min=π
C. 若f(x)=1在[0,π]上有且仅有2个不同的解，则ω的取值范围为56,43
D. ∃ω∈(1,2)，使得f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到的函数为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知α为第一象限角，且sinα-csα= 22，则sinα= ；tanα= ．
13.已知函数f(x)=sinωx-2csωx(ω>0)，且f(α+x)=f(α-x).若两个不等的实数x1,x2满足f(x1)f(x2)=5且|x1-x2|min=π，则ω= ，cs4α= ．
14.若函数f(x)=4sin2x-3cs2x+2asinx-4acsx(a>0)的最小值是-6，则a= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设α,β都是第二象限的角，已知sinα=513,csβ=-35．
(1)求cs2β的值
(2)求tan(α-β)的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=asinx+csxsin2xsinx(a∈R)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)若fπ12= 3+1．
(ⅰ)求f(x)在区间π12,π3上的最小值；
(ⅱ)求f(x)在区间-π,0的单调递减区间．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin2x+π6+ 3sin2x-π3．
(1)求f(x)图象的对称中心的坐标，
(2)求f(x)在π4,2π3上的值域，
(3)若对任意的x∈π4,2π3，不等式f(x)2-mf(x)-6≤0恒成立，求m的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sinωx-π6(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)先将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移5π12个单位长度，得到函数g(x)的图象，若对任意的x∈0,π，不等式g(x)-cs2x-π4≤3m2-4m+54恒成立，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数h(x)=sinx+π6,g(x)=csx+π6，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
(1)f(x)的单调递增区间；
(2)f(x)在区间0,π2的取值范围．
条件①：f(x)=h(x)+ 3g(x)；
条件②：f(x)=h(x)⋅g(x)；
条件③：f(x)=h(x)-g(x)．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.A
5.B
6.A
7.D
8.D
9.BCD
10.ACD
11.AC
12. 2+ 64 ；2+ 3
13.2；35/0.6
14. 510
15.【详解】(1)由csβ=-35，得cs2β=2cs2β-1=-725．
(2)由α,β都是第二象限的角，且sinα=513,csβ=-35，得csα=- 1-(513)2=-1213，
sinβ= 1-(-35)2=45，则tanα=sinαcsα=-512,tanβ=sinβcsβ=-43，
所以tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=-512-(-43)1+(-512)(-43)=3356．

16.【详解】(1)由题意得sinx≠0，则x≠kπ,k∈Z，
则f(x)的定义域为x|x≠kπ,k∈Z．
(2)(ⅰ)f(x)=asinx+csxsin2xsinx=asinx+csx2sinxcsxsinx
=2csxasinx+csx=asin2x+2cs2x-1+1=asin2x+cs2x+1，
因为fπ12= 3+1，即asinπ6+csπ6+1=12a+ 32+1= 3+1，解得a= 3，
则f(x)= 3sin2x+cs2x+1=2sin2x+π6+1，
因为x∈π12,π3，则2x+π6∈π3,5π6，则f(x)min=2sin5π6+1=2．
(ⅱ)令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z，解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z，
令k=-1，则-5π6≤x≤-π3，又因为x∈-π,0，
则f(x)在区间-π,0的单调递减区间为-5π6,-π3．

17.【详解】(1)f(x)=sin2x+π6+ 3sin2x-π3= 32sin2x+12cs2x+ 312sin2x- 32cs2x
= 3sin2x-cs2x=2sin2x-π6，
令2x-π6=kπ,k∈Z，
解得：x=π12+kπ2,k∈Z，
所以f(x)图象的对称中心的坐标为π12+kπ2,0,k∈Z；
(2)因为x∈π4,2π3，所以2x-π6∈π3,7π6，
当2x-π6=π2，即x=π3时，f(x)取得最大值，fπ3=2；
当2x-π6=7π6，即x=2π3时，f(x)取得最小值，f2π3=-1；
所以f(x)在π4,2π3上的值域是[-1,2]
(3)设t=f(x)∈[-1,2]，
则对任意的x∈π4,2π3，不等式f(x)2-mf(x)-6≤0恒成立，等价于：
对任意的t∈[-1,2]，不等式t2-mt-6≤0恒成立，
所以(-1)2-m×(-1)-6≤022-m×2-6≤0,
解得：-1≤m≤5，
即m的取值范围是[-1,5]．

18.【详解】(1)因为f(x)的最小正周期为π，
所以ω=2πT=2ππ=2，所以f(x)=sin2x-π6．
令2kπ+π2≤2x-π6≤2kπ+3π2, k∈Z，得kπ+π3≤x≤kπ+5π6, k∈Z，
故f(x)的单调递减区间为kπ+π3, kπ+5π6, k∈Z．
(2)f(x)=sin2x-π6的横坐标变为原来的2倍得到y=sinx-π6，
再将所得图象向左平移5π12个单位长度得到g(x)=sinx-π6+5π12=sinx+π4．
令y=g(x)-cs2x-π4=sinx+π4-sin2x+π4
令t=sinx+π4,x∈0,π，则t∈- 22, 1，
因为y=-t2+t=-t-122+14，所以当t=12时，y=-t2+t取得最大值14，
所以3m2-4m+54≥14，解得m≥1或m≤13，
故实数m的取值范围为-∞,13∪[1,+∞)．

19.【详解】(1)选①：f(x)=h(x)+ 3g(x)=sinx+π6+ 3csx+π6=2sinx+π6+π3
=2sinx+π2=2csx，
则其单调递增区间为[2kπ-π,2kπ](k∈Z)；
选②：f(x)=h(x)⋅g(x)=sinx+π6csx+π6=12sin2x+π3，
令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈Z，解得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z，
故单调递增区间为kπ-5π12,kπ+π12,k∈Z；
选③：f(x)=h(x)-g(x)=sinx+π6-csx+π6= 2sinx+π6-π4
= 2sinx-π12，
令-π2+2kπ≤x-π12≤π2+2kπ,k∈Z，解得2kπ-5π12≤x≤2kπ+7π12,k∈Z，
故单调递增区间为2kπ-5π12,2kπ+7π12,k∈Z．
(2)选①：f(x)=2csx，当x∈0,π2时，csx∈[0,1]，
故f(x)=2csx的值域为[0,2]；
选②：f(x)=12sin2x+π3，当x∈0,π2时，π3≤2x+π3≤4π3，
则- 32≤sin2x+π3≤1，
故f(x)=12sin2x+π3的值域为- 34,12；
选③：f(x)= 2sinx-π12，
当x∈0,π2时，-π12≤x-π12≤5π12，y=sinx在-π12,5π12上单调递增，
由于sin-π12=-sinπ3-π4=-sinπ3csπ4-csπ3sinπ4=- 32× 22-12× 22
=- 6- 24，
sin5π12=sinπ6+π4=sinπ6csπ4+csπ6sinπ4=12× 22+ 32× 22= 2+ 64，
则- 6- 24≤sinx-π12≤ 6+ 24，
故f(x)= 2sinx-π12的值域为1- 32, 3+12．