陕西省2025八年级数学上学期期末学情评估卷（附解析北师大版）

这是一份陕西省2025八年级数学上学期期末学情评估卷（附解析北师大版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．14的算术平方根是（ ）
A. 12B. −12C. 116D. ±12
【答案】A
2．如图，直线l1//l2，下列判断正确的是（ ）
（第2题）
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5
C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘
【答案】C
3．在平面直角坐标系中，下列坐标对应的点位于第三象限的是（ ）
A. (2,−3)B. (−4,5)C. (1,0)D. (−8,−1)
【答案】D
4．水稻科研人员为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株秧苗的高度，发现两种秧苗高度的平均数和中位数均相同，甲、乙两种秧苗的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲种秧苗出苗更整齐
B. 乙种秧苗出苗更整齐
C. 甲、乙两种秧苗出苗一样整齐
D. 无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐
【答案】A
5．如图，一次函数y=kx+2和y=2x−1的图象相交于点P，根据图象可知关于x的方程kx+2=2x−1的解是（ ）
（第5题）
A. x=3B. x=5C. x=2D. x=−5
【答案】A
6．在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中是假命题的是（ ）
A. 如果∠C−∠B=∠A,那么△ABC是直角三角形
B. 如果c2=b2−a2,那么△ABC是直角三角形,且∠C=90∘
C. 如果(c+a)(c−a)=b2,那么△ABC是直角三角形
D. 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,那么△ABC是直角三角形
【答案】B
7．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
（第7题）
A. 50B. 16C. 25D. 41
【答案】A
8．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若∠AOC=90∘ ，点A与点B的高度差AD=1米，水平距离BD=4米，则点C与点B的高度差CE为（ ）
（第8题）
A. 4米B. 4.5米C. 5米D. 5.5米
【答案】B
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知整数a满足2
12．某小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的实践探究活动。如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为10.5cm，此时底部边缘A处与C之间的距离AC为36cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（点D 是点B 的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为22.5cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第12题）
【答案】30cm
13．[［2025西安交大附中期中］]如图，C是直线y=3x+6在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，关于y轴对称的点为E，连接DE，则线段DE的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第13题）
【答案】6105
三、解答题（共13小题，共81分）
14．（5分）计算：8−|2−1|−(6−3)0+(5+3)(5−3)。
解：原式=22−(2−1)−1+5−3
=22−2+1−1+5−3
=2+2。
15．（5分）解方程组：x−12−y3=1,2(x+1)=y+9。
解：原方程组整理变形为
3x−2y=9,①2x−y=7。②
②×2−①,得x=5。
把x=5代入②,得2×5−y=7,
解得y=3。
所以原方程组的解为x=5,y=3。
16．（5分）如图，已如∠E=∠F，∠A=∠D。求证：∠1=∠2。
证明：∵∠E=∠F，∴AE//DF。
∴∠A+∠ABD=180∘ 。
∵∠A=∠D，
∴∠D+∠ABD=180∘ 。
∴AB//CD，∴∠1=∠2。
17．（5分）某市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化。如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得∠B=90∘ ，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，求该四边形的面积。
解：连接AC。
因为∠B=90∘ ，AB=24m，BC=7m,
所以AC=242+72=25(m)。
又因为CD=15m，AD=20m,
所以易得CD2+AD2=AC2。
所以△ACD是直角三角形，且∠D=90∘ 。
所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12×24×7+12×20×15=234(m2)。
18．（5分）为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的体温监测记录表，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布表。
学生体温频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 频数分布表中a=，该班学生体温的众数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，中位数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 扇形统计图中m=，36.6℃对应的扇形的圆心角是度；
（3） 求该班学生的平均体温（结果保留一位小数）。
【答案】（1） 10；36.5℃；36.5℃
（2） 15；36
（3） 解：该班学生的平均体温为
36.3×6+36.4×10+36.5×20+36.6×46+10+20+4≈36.5(℃)。
19．（5分）如图是8×8的正方形网格，小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作。
注：（2）、（3）在（1）所建立的平面直角坐标系中进行操作。
（1） 请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(−4,2)；
（2） 在第二象限内的格点中找一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ ,△ABC的周长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （结果保留根号）;
（3） 作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′。
【答案】
（1） 解：建立平面直角坐标系如图所示。
（2） (−1,1)；210+22；如图所示，△ABC即为所作。
（3） 如图所示，△A′B′C′即为所求作。
20．（5分）2024年12月，中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——两款新型战斗机相继试飞成功，这一壮举让国人热血沸腾。受此消息影响，两种型号的飞机模型在网上爆火。下表是近两天某玩具店的销售情况：
求A，B两种型号飞机模型的销售单价。
解：设A种型号的飞机模型的销售单价为x元，B种型号的飞机模型的销售单价为y元。
根据题意可得4x+5y=955,2x+6y=810,
解得x=120,y=95。
答：A种型号的飞机模型的销售单价为120元，B种型号的飞机模型的销售单价为95元。
21．（6分）如图是某校操场上的旗杆，小明和小华想测量旗杆高度，他们设计的测量步骤如下：
①如图①，底座截面是长方形，测出长方形的长CF=1.6m，宽CD=0.3m，旗杆正好在底座的正中间（即B 是CF 的中点，旗杆的直径忽略不计）。将旗杆的绳子拉直垂直于底座时，发现拖在底座上的绳子长度恰好为BC的长；
②如图②，将刚才拖到地上的绳子拉直至地面M处，使绳子底端恰好接触地面，测量出DM长为2m。请用以上数据计算出该校操场上旗杆的高度。
解：根据题意得BC=12CF=0.8m,CD=EF=0.3m,
延长AB，交DE于点N，易得BN=0.3m,ND=0.8m，
∴MN=MD+ND=2+0.8=2.8(m)。
设旗杆的高度AB=xm，则AN=AB+BN=(x+0.3)m，AM=(x+0.8)m。
在Rt△ANM中，AN2+MN2=AM2，
∴(x+0.3)2+2.82=(x+0.8)2，
解得x=7.29，∴AB=7.29m。
答：该校操场上旗杆的高度为7.29m。
22．（7分）为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果整理如下：
a：早高峰：
b：晩高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181。
（1） 晚高峰10个数据的众数是_ _ 辆；
（2） 若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早、晩高峰时段车流量更稳定的是（填“早”或“晩”）；
（3） 若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月（30天）早高峰时段拥堵的天数为多少天？
【答案】（1） 192
（2） 晚
（3） 解：由题意，得30×410=12（天），
∴ 估计该路口一个月（30天）早高峰时段拥堵的天数为12天。
23．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=60∘ ，∠ACB=40∘ ，BE⊥AC于点E，D为BC上一点，连接AD，AD与BE交于点F。
（1） 求∠ABE的度数；
（2） 若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC交AC于点G，求证：DG//BE。
【答案】
（1） 解：∵∠ABC=60∘ ，∠ACB=40∘ ，
∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−60∘−40∘=80∘ 。
∵BE⊥AC，∴∠AEB=90∘ ，
∴∠ABE=90∘−∠BAC=90∘−80∘=10∘ 。
（2） 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×80∘=40∘ ，
∴∠ADB=180∘−∠ABD−∠BAD=180∘−60∘−40∘=80∘ ，
∴∠ADC=180∘−∠ADB=180∘−80∘=100∘ 。
∵DG平分∠ADC，
∴∠GDC=12∠ADC=12×100∘=50∘ 。
∵∠EBC=∠ABC−∠ABE=60∘−10∘=50∘ ，
∴∠EBC=∠GDC，∴DG//BE。
24．（8分）如图，已知点M(0,2)，N(−3,0)。
（1） 点B在直线MN上，连接OB，若OB将△OMN的面积分成相等的两部分，求点B的坐标；
（2） 点P从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度的速度从点N向x轴正半轴运动，设点P，Q运动的时间为t秒。直线NP，MQ交于第四象限的点D，已知点D的坐标是(3,−2)，求点P，Q运动的时间以及点P的速度。
【答案】
（1） 解：设直线MN的表达式为y=kx+b，
则b=2,−3k+b=0,解得k=23,b=2,
所以直线MN的表达式为y=23x+2。
设点B(a,23a+2)，
由题意可得12×3×(23a+2)=12×2×(−a)，
解得a=−32，所以B(−32,1)。
（2） 设MD所在直线的表达式为y=mx+n，
因为M(0,2)，D(3,−2)，
所以2=n,−2=3m+n,解得m=−43,n=2,
所以y=−43x+2。当y=0时，x=32，所以Q(32,0)，所以NQ=|32−(−3)|=4.5。
因为点Q的速度为每秒3个单位长度，所以t=NQ3=1.5，所以点P，Q运动的时间为1.5秒。
设ND所在直线的表达式为y=cx+d，
因为N(−3,0)，D(3,−2)，
所以0=−3c+d,−2=3c+d,
解得c=−13,d=−1,所以y=−13x−1，
当x=0时，y=−1，
所以P(0,−1)，所以MP=|2−(−1)|=3。
因为点P运动的时间为1.5秒，所以点P的速度为每秒2个单位长度。
25．[［2025西安高新一中期中］]（8分）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚。某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元。
（1） 求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元；
（2） 设购进甲种剪纸x套(x>35)，购买甲、乙两种剪纸共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
（3） 在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸所花的总费用不超过2 800元，要使这批剪纸全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润。
【答案】
（1） 解：设甲种剪纸购进时的单价为m元，乙种剪纸购进时的单价为n元，
根据题意，得3m+2n=230,2m+3n=220,
解得m=50,n=40。
答：甲种剪纸购进时的单价为50元，乙种剪纸购进时的单价为40元。
（2） 由题可知，购进甲种剪纸x套(35