江西省创智协作体2026届高三（上）9月联合调研考试数学试题（学生版）

这是一份江西省创智协作体2026届高三（上）9月联合调研考试数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
2. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是方程“”表示双曲线的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 已知向量，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 已知a，b为空间不重合的两条直线，为空间不重合的两个平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6. 将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数满足，且为奇函数，则（ ）
A. 3037B. 3034
C. 3035D. 3036
8. 设是3，4，5，6，7的一个排列.若对一切恒成立，则称该排列为“起伏排列”.则该起伏排列个数有（ ）
A. 32B. 24C. 20D. 36
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 随机变量，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点在轴上方），为坐标原点，.则（ ）
A. B.
C. 与面积之比为3D. 面积为
11. 已知函数，则有（ ）
A. 若函数有2个极值点，则
B. 当时在处的切线与函数的图象有且仅有2个交点
C. 若对都有，则
D. 当函数的图象经过的象限最多时的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的展开式中二项式系数最大项仅为第4项，则其常数项为_________.
13. 在三棱锥中，平面于点，则三棱锥外接球的表面积为________.
14. 在中，角的对边分别为．则的面积为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 荔枝这种水果素有“红纱中裹着水晶丸”的美誉，不仅美味，而且还承载着丰富的文化历史.每批荔枝进入市场前都会进行检测.现随机抽取12箱荔枝，其中有6箱为一等品.
（1）现从这12箱中任取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列与期望；
（2）从这12箱荔枝中不放回地依次抽取3箱，求在第一次取到一等品的前提下后两次至少一次抽到一等品的概率.
16. 如图，四棱锥中，为等边三角形，，为上一点，且平面.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）集合，将集合的所有非空子集中最小元素相加，其和记为，求.
18. 已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点.
（i）求证点在定直线上；
（ii）设，求的最大值.
19. 在几何学中，我们常用曲率来刻画曲线的弯曲程度.设光滑连续曲线，定义为曲线在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数.已知曲线.
（1）当时，求曲线在点处的曲率；
（2）已知曲线在不同的两点处的曲率均为0.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.