云南省楚雄彝族自治州2026届高三（上）9月月考数学试题（学生版）

这是一份云南省楚雄彝族自治州2026届高三（上）9月月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知集合，则， 函数的定义域是， 中，角的对边分别为，且，则，75千元B， 已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知x，y为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 中，角的对边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某品牌的新能源汽车的使用年限（年）与维护费用（千元）之间有如下数据：
已知与之间具有线性相关关系，且关于的经验回归方程为.据此估计，使用年限为9年时，维护费用约为（ ）
A. 9.75千元B. 10.05千元C. 10.25千元D. 10.75千元
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. 4
C. 5D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 影响植物产量的因素很多，其中株高对产量有一定的影响.经调查某种植物的株高（单位：）近似地服从正态分布，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是两条不同的直线是两个不同的平面，，则（ ）
A. 不平行是不平行的充分条件
B. 不相交是不相交的必要条件
C. 垂直且相交是垂直的充分条件
D. 平行或相交是异面的必要条件
11. 已知函数的定义域为，且满足，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 函数是奇函数
C.
D. 若当时，，则在上单调递增
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 已知集合，则__________.
14. 已知三棱锥的底面是边长为6的正三角形，，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求边的大小.
16. 在菱形中，为线段的中点（如图1）.将沿折起到的位置，使得平面平面为线段的中点（如图2），连接.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
17. 课外阅读对于学生的综合发展是非常有利的，课外阅读能够充分调动学生的写作积极性，并且能够帮助其积累丰富的阅读知识，将学生的学习效率最大化，全面提高学生的写作质量.某市为了解高中生课外阅读时间的情况，随机抽取了1000名高中学生进行调查，得到了这1000名学生的平均每周课外阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中.

（1）求a，b的值；
（2）为进一步了解这1000名学生的读书喜好，从平均每周课外阅读时间在，两组内的学生中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记在这3人中，平均每周课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
18. 已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线与曲线只有一个交点，求实数的值；
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围．
19. 定义：多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的一个顶点，（，且）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面、平面、、平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，．

（1）求四棱锥在顶点处的离散曲率；
（2）求四棱锥内切球的表面积；
（3）若是棱上的一个动点，求直线与平面所成角的取值范围．
使用年限（年）
2
4
5
6
8
维护费用（千元）
2.75
4.25
6.25
7.25
8.75