2025-2026学年河南省信阳市浉河中学九年级（上）测试数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省信阳市浉河中学九年级（上）测试数学试卷（9月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中能与合并的是（ ）
A. B. C. 2D.
2.数据3，5，6，6，7的众数是（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. a=6，b=7，c=8B. a=5，b=12，c=13
C. （c+b）（c-b）=a2D. ∠A+∠B=∠C
5.王林准备解一元二次方程2x2+4x+●=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则●处的数可能是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
6.把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=5（x-2）2+3B. y=5（x+2）2-3C. y=5（x+2）2+3D. y=5（x-2）2-3
7.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A. -1＜x＜4
B. -1＜x＜3
C. x＜-1或x＞4
D. x＜-1或x＞3
8.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步.”若设阔为x步，则可列方程（ ）
A. x（x+12）=864
B. x（x-12）=864
C. x（x+6）=864
D. x（x-6）=864
9.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ）
A. ①：一组邻边互相垂直B. ②：对角线相等
C. ③：对角线互相垂直D. ④：有一个角是直角
10.电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，已知R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b（其中k,b为常数，0≤m≤120），如图所示.下列说法不正确的是（ ）
A. b=240
B. 可变电阻R1随着踏板上人的质量m的增加而减小
C. 当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R1减小20欧
D. 当可变电阻R1为90欧时，对应测得人的质量m为60千克
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.小明在解方程x2=x时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是 .
12.二次函数y=-2x2+9的最大值为 .
13.点（-2，-3）关于原点的对称点的坐标是 .
14.如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′，若AD=9，AB=5，CA′=2，则BP= .
15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2CE=4，将线段CE绕点C在平面内旋转，连接AE，F是AE中点，连接DF，G是DF中点，连接CG，则线段CG的最大值为 ，最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-4x-10=0.
17.(本小题9分)
我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]=3×5-2×1=13.
（1）求[-4，3]*[1，-6]的值；
（2）已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx-1，m]=0有两个实数根，求m的取值范围.
18.(本小题9分)
2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数.
（2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.
19.(本小题9分)
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（______，______）为旋转中心，旋转______°得到的.
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（-2，0），请直接写出直线l的函数解析式.
20.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，点E是CD延长线上一点，连接AE.
（1）尺规作图：将线段AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接CF.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB=6，DE=2，求CF的长.
21.(本小题9分)
某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线型，水平横梁AC=16m,L1的最高点B到AC的距离BO=4m,L2，L3关于BO所在直线对称.MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）已知抛物线L3的函数表达式为，m，求MN的长.
22.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2-2x+1（a≠0）关于直线x=1对称.
（1）求a的值和顶点坐标；
（2）若点C（xc，yc）在此抛物线上，当-1≤xc≤2时，求yc的最大值与最小值的差；
（3）若点M（t,y1），N（t+1，y2）都在此抛物线上，且y1＞y2＞0，请直接写出t的取值范围______.
23.(本小题12分)
综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形”为主题开展数学活动.
（1）操作与猜想：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，以BC为边，在△ABC外侧作△BEC≌△ADC.如图1，此时CE与CD之间的数量关系为______；CE与CD之间的位置关系为______.
（2）迁移与深究：在（1）的条件下，连接AE，△AEC和△BCD的面积是否相等？说明理由.
（3）拓展与应用：如图2，已知∠ABP=∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，，∠BDC=120°，在射线BP上存在点E，使S△ACE=S△BCD，请直接写出相应的BE的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x=0
12.【答案】9
13.【答案】（2，3）
14.【答案】2
15.【答案】

16.【答案】-5；

17.【答案】14；
且m≠0
18.【答案】200人；
375人；
见解析．
19.【答案】△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1即为所求；

C1（-1，2）；
△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，如图2即为所求；

C2（-3，-2）；-2，0，180；
y=-x+2
20.【答案】将线段AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接CF，如图即为所求；


21.【答案】解：（1）∵BO=4m,
∴抛物线L1的顶点B坐标为（0，4），
设抛物线L1的函数表达式为y=a（x-0）2+4，
∵AC=16m,
结合二次函数的对称性得 A（-8，0），C（8，0），
将C（8，0）代入y=a（x-0）2+4，
得0=64a+4，
则，
∴；
（2）由（1）得抛物线L1的函数表达式，
∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.，且抛物线L3的函数表达式为，
∴，
整理得x2-3（x-4）2=24，
∴x2-3x2+24x-48=24，
∴x2-12x+36=（x-6）2=0，
解得：x1=x2=6，
∴MN=2×6=12（m）．
22.【答案】a=1，顶点坐标为（1，0）；
4；
t＜0或
23.【答案】CE=CD，CE⊥CD；
△AEC和△BCD的面积相等；
或 调查问卷
整理与描述
1.你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（ ）（单选）
A.0.5≤x＜1
B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2
D.x≥2
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选）
E.球类
F.田径类
G.体操类
H.水上类
希望增设的活动项目统计表
活动项目
球类
田径类
体操类
水上类
百分比
72%
23%
40%
46%