高考物理一轮复习讲义微练33　带电粒子在电场中的运动

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梯级Ⅰ基础练
1.如图所示，阴极K发射的电子(初速度可视为零)经电压为U0的电场加速后，从A板上的小孔进入由A、B两平行金属板组成的电容为C的电容器中，开始时B板不带电，电子到达B板后被吸收。已知电子的电荷量为e，不计电子重力以及电子之间的相互作用，当电子不能到达B板时，下列说法错误的是(D)
A.在这之后，任何从小孔进入电容器的电子速度第一次减为0所用的时间(从刚进入电容器时开始计时)相等
B.B板的电势和阴极K的电势相等
C.B板的电荷量为CU0
D.电子从阴极K到B板电势能一直减小
解析 当电子不能到达B板时，A、B之间电势差不变，场强不变，电子刚进入电容器时开始计时，速度相同，则所用时间相等，A项正确；由能量守恒及动能定理得U0e=UABe，即φA-φB=φA-φK，B板的电势和阴极K的电势相等，B项正确；由题可知，A、B间的最大电压为UAB=U0，B板的电荷量为Q=CU0，C项正确；由能量守恒可知，电子由K到A，动能增加，电势能减少，由A到B时，动能减少，电势能增加，D项错误。
2.(多选)(2025·太原模拟)如图所示，竖直平面内有一组平行等距的水平实线，可能是电场线或等势线。在竖直平面内，一带电小球以v0的初速度沿图中直线由a运动到b，下列判断正确的是(CD)
A.小球一定带负电荷
B.a点的电势一定比b点的电势高
C.从a到b，小球的动能可能减小，也可能不变
D.从a到b，小球重力势能增大，电势能也可能增大
解析 带电小球在重力和静电力作用下作直线运动。若小球作匀速直线运动，则静电力方向向上，这组实线是等势线，小球所带电荷电性无法判定，a、b两点电势高低无法判定，小球由a运动到b，动能不变，重力势能增大，电势能减小；若小球作匀减速直线运动，则静电力水平向左，这组实线是电场线，小球所带电荷电性无法判定，a、b两点电势高低无法判定，小球由a运动到b，动能减小，重力势能增大，电势能增大；小球不可能匀加速直线运动，C、D两项正确。
3.(多选)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移减小，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)(BC)
A.减小加速电压U0
B.减小偏转电压U
C.增大偏转极板间距离d
D.增大偏转电场的板长L
解析 设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有eU0=12mv02，解得v0=2eU0m，电子在偏转电场中，做类平抛运动，有L=v0t，y=12at2，其中a=Fm=eUmd，联立以上各式可得y=UL24U0d，由此可知，要使偏转位移减小，可以减小偏转电压U，增大加速电压U0，增大偏转电场的极板间距d，减小偏转电场的板长L，A、D两项错误，B、C两项正确。
4.(多选)如图所示，竖直放置的、带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，金属板板长为L(不考虑边界效应)。t=0时刻，位于M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右发射的粒子，到达N板时速度大小为2v0；平行M板向下发射的粒子，刚好从N板下端边缘射出。不计重力和粒子间的相互作用，则(CD)
A.两个粒子带正电
B.两个粒子的动能增加量不相等
C.两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等
D.两个粒子在电场中加速度相同，均为a=2v02L
解析 由于不知道M板和N板的电势高低，故不能确定两粒子的电性，A项错误；根据题意两个粒子都是从M板到达了N板，电场力对两个粒子做了相同的正功，故两个粒子的动能增加量相等，B项错误；两个粒子在垂直M板方向上，初速度不一样，但加速度相同，故两个粒子在金属板M、N间运动的时间不相等，C项正确；设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有L2=v0t，d=12at2，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，又因两粒子在电场中加速度相同，有(2v0)2-v02=2ad，联立解得t=L2v0，a=2v02L，D项正确。
5.中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置近日正式启动，静电分析器是其重要组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足E=kr(k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离)。某次实验中12H、11H粒子由入射口P进入静电分析器，分别沿轨迹Ⅰ、Ⅱ仅在电场力作用下做圆心为O的匀速圆周运动，最后从Q射出，则两粒子运动时具有相同的(D)
A.速率B.角速度
C.动量大小D.动能
解析 由电场力提供向心力可得qE=mv2r可得，粒子运动时的动能为Ek=12mv2=qEr2，其中E=kr，则Er=k，化简可得Ek=qk2，且12H、11H粒子的电荷量q相等，质量m不相等，故两粒子运动时具有相同的动能，根据v=qErm=qkm，ω=qEmr，p=2mEk，可知两粒子运动时的速率、角速度、动量都不相同，D项正确。
6.(多选)一带正电的粒子在匀强电场中运动，从a点运动到c点的轨迹如图所示。已知该粒子运动到最高点b时速度方向与它所受电场力方向恰好垂直。不计粒子的重力。则粒子从a点运动到c点的过程中(BC)
A.粒子所经过各点的电势先降低后升高
B.粒子的动能先变小后变大
C.粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能
D.粒子单位时间内速度的变化量不同
解析 根据做曲线运动的物体受到的合外力总是指向轨迹的凹侧，结合题意可知粒子所受电场力的方向竖直向下，电场强度方向竖直向下，沿电场线方向电势降低，粒子所经过各点的电势先升高后降低，A项错误；粒子从a点运动到c点的过程中，电场力与速度夹角先是钝角后是锐角，电场力对粒子先做负功后做正功，粒子的动能先变小后变大，B项正确；由题图可知，a点的电势高于c点的电势，粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能，C项正确；粒子单位时间内速度的变化量等于粒子的加速度，根据a=qEm可知加速度保持不变，D项错误。
7.(2025·北京模拟)如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变，让质子(11H)流先、后两次以不同初速度垂直射入电场，分别沿a、b轨迹落到极板的中央和边缘，则质子沿b轨迹运动时(D)
A.加速度更大
B.运动时间更长
C.动能增量更大
D.电势能增量与沿a轨迹运动时相同
解析 加速度为a=qEm，与速度无关，所以加速度相同，A项错误；质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离y=12at2，质子的加速度相同，由题图看出，y相同，则运动时间相同，B项错误；静电力做功为W=qEy，两次静电力做功相同，电势能的增量相同，由能量守恒定律可知，两次动能的增量相同，C项错误，D项正确。
梯级Ⅱ能力练
8.(多选)(2025·安阳模拟)如图所示，一电子沿Ox轴射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA=AB， 电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和CD段动能变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则(AC)
A.vCy∶vDy=1∶2B.vCy∶vDy=1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2=1∶3D.ΔEk1∶ΔEk2=1∶4
解析 由于粒子水平方向做匀速直线运动，且OA=AB，则tOC=tCD，再由vy=at得vCy∶vDy=1∶2，A项正确，B项错误；根据匀变速直线运动的推论，在OC段和CD段两个过程中竖直位移之比为1∶3，合外力做功之比为1∶3，根据动能定理，动能变化量之比为ΔEk1∶ΔEk2=1∶3，C项正确，D项错误。
9.(多选)如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球(AD)
A.P带正电，M不带电，N带负电
B.到达正极板时速度大小相等
C.在电场中运动时间相等
D.在电场中的加速度大小aPxN，则tP>tM>tN，C项错误；竖直方向有d2=12at2，可得a=dt2，在电场中的加速度大小aP