2025-2026学年广东省中山市共进联盟九年级（上）联考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省中山市共进联盟九年级（上）联考数学试卷（10月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若y=（a+1）x2-2x-3是y关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠-1B. a＞0C. a＞-1D. a≠0
2.下列一元二次方程中，有一个根为x=1的是…（ ）
A. x2=3x-4B. x2=2x-1C. x2-2x=1D. x2+2x=1
3.用配方法解方程x2-2x-1=0时，变形结果正确的是（ ）
A. （x+1）2=3B. （x-2）2=5C. （x-1）2=3D. （x-1）2=2
4.对于二次函数y=-3（x-1）2+7，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象的顶点坐标是（3，7）B. 当x=-1时，y有最小值为7
C. 当x＞1时，y随x的增大而增大D. 图象的对称轴是直线x=1
5.二次函数y=x2-2x+3的顶点坐标是（ ）
A. （1，2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）
6.关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1且k≠0B. k≤1C. k≤1且k≠0D. k＜1
7.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2025的值为（ ）
A. 2026B. 2027C. 2028D. 2029
8.某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型.若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A. 1+x+x2=36B. x+（x+1）2=36
C. x+（x+1）x=36D. 1+x+（x+1）x=36
9.在函数y=2x2+4x-5的图象上有三点，A1（-2，y1），A2（-1，y2），A3（1，y3），则下列各式中，正确的是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2
10.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0），小明同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数）.其中结论正确的为（ ）
A. ①②④
B. ②③④
C. ②④⑤
D. ③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程x2=3x的解为： .
12.将抛物线y=2（x-1）2-1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为 .
13.已知二次函数y=-x2+2x+3，若点P（m,3）在该函数的图象上，则m的值为 .
14.若抛物线y=2（x-1）2经过（m,n）和（m+4，n）两点，则m= .
15.如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1=x2-1的图象向右平移2个单位长度得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：x2-2x-2=0．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知抛物线y=-x2+mx+1经过点（1，4）.
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标.
18.(本小题7分)
已知一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.
19.(本小题9分)
某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋.
（1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？
20.(本小题9分)
已知二次函数y=x2-2kx-（2k+1）.
（1）求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点；
（2）若该二次函数图象的对称轴为直线x=1，求它与x轴的交点坐标.
21.(本小题9分)
如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m.栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）.
（1）直接写出y与x的函数解析式（写出x的取值范围）；
（2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；
（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？
22.(本小题13分)
阅读材料：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）视为一个整体，然后设x2-1=y,则（x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0，①
解得y1=4，y2=1.
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴.
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴.
∴原方程的解为，，，.
以上方法就叫换元法，达到化降次的目的，体现了转化的思想.
请仿照材料解方程：
（1）x4-x2-6=0；
（2）（x2-2x）2-5x2+10x-6=0；
（3）已知实数a满足（a2-a）2-3（a2-a）-10=0，则a2-a=______.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）.A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）.点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x=0或x=3
12.【答案】y=2（x+2）2-3
13.【答案】0或2
14.【答案】-1
15.【答案】8
16.【答案】解：移项得x2-2x=2，
配方得x2-2x+1=2+1，
即（x-1）2=3，
开方得x-1=±．
解得x1=1+，x2=1-．
17.【答案】m=4；
（2，5）
18.【答案】m=9；方程的根为x1=x2=3．
19.【答案】这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为25%；
当农产品每袋降价5元时，这种农产品在十月份可获利4250元
20.【答案】∵y=x2-2kx-（2k+1），
∴Δ=（-2k）2-4×1×[-（2k+1）]
=4k2+8k+4
=4（k2+2k+1）
=4（k+1）2，
∵无论k为何值时，（k+1）2≥0，
∴Δ=4（k+1）2≥0，
即无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点．
（3，0），（-1，0）
21.【答案】y=-2x+80（19≤x＜40）；
当x=25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2；
当x=20m时，S有最大值800m2
22.【答案】，；
，，x3=x4=1；
5
23.【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），B点的坐标为（3，0）．将点B、点C的坐标代入得：
，
解得，
∴y=-x2+2x+3；
（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小；理由如下：
设lBC：y=kx+b,将C（0，3），（3，0）代入得：
，
解得，
故lBC：y=-x+3，
∵y=-x2+2x+3，
对称轴，
设点Q（1，y），
由题意可知，点A和点B关于x=1对称，
当点Q（1，y）在lBC：y=-x+3上时，△OAC的周长最小，
此时点Q（1，2）；
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

设点P的横坐标为x,则0＜x＜3，P（x,-x2+2x+3），
由（2）得lBC：y=-x+3，
则Q点的坐标为（x,-x+3），
PQ=-x2+3x,

=
=，
当时，四边形ABPC的面积最大，
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积最大为．