专题05 旋转 6大高频考点（期中真题汇编，河南专用人教版）九年级数学上学期 含答案

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考点02 画旋转图形
考点03 求绕某点旋转后的点的坐标
考点04 中心对称
考点05 中心对称图形
考点06 求关于原点对称的点的坐标
地 城
考点01
根据旋转的性质求解
1．(24-25九·河南开封集英中学·期中)如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∠BAB′=50°，则∠ACC′的度数为（ ）
A．50°B．60°C．55°D．65°
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．先根据旋转的性质可得AC′=AC，∠CAC′=∠BAB′=50°，再根据等腰三角形的性质求解即可得．
【详解】解：由旋转的性质得：AC′=AC，∠CAC′=∠BAB′=50°，
则∠ACC′=∠AC′C=180°−∠CAC′2=65°，
故选：D．
2．(24-25九上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)如图，△ABC绕点A旋转后与△ADE重合，点D在AC上．
(1)AC=7，AB=3，求CD的长；
(2)延长ED交BC于点M，∠BAC=68°，求∠CME的度数．
【答案】(1)4
(2)68°
【分析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用；
（1）先证明△ABC≌△ADE，再利用全等三角形的性质可得结论；
（2）证明∠EDA=∠B，再结合三角形的内角和定理可得∠CME=∠BAC=68°；
【详解】（1）解： ∵△ABC绕点A旋转后与△ADE重合，
∴△ABC≌△ADE，
∴AD=AB=3，
∴CD=AC−AD=7−3=4；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EDA=∠B，
∴∠CME=180°−∠CDM−∠C，∠BAC=180°−∠B−∠C，
又∵∠EDA=∠CDM，
∴∠CME=∠BAC=68°．
3．(24-25九上·河南洛阳涧西区·期中)在△ABC中，∠BAC=125°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．如图，当点A，D，E在同一条直线上时，∠BAD的度数为 ．
【答案】70°/70度
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质，掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转可知AC=CD，∠EDC=∠BAC=125°，结合等腰三角形的性质和邻补角的性质可求出∠CAD=∠CDA=55°，最后根据∠BAD=∠BAC−∠CAD求解即可．
【详解】解：由旋转可知AC=CD，∠EDC=∠BAC=125°，
∴∠CAD=∠CDA=180°−∠EDC=55°，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=70°．
故答案为：70°．
4．(24-25九上·河南周口鹿邑县·期中)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°0即可求解．
【详解】解：Pm2+1,−3关于原点的对称点为Q−m2−1,3，
∵m2+1>0，
∴−m2−1