福建省部分学校2026届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）

这是一份福建省部分学校2026届高三上学期10月联考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U=0,2,3,5,7，且∁UA={2,5,7}，则下列结论错误的是( )
A. 2∈AB. 3∈AC. 5∉AD. 7∉A
2.在等差数列an中，a3=3,a5=25，则公差d=( )
A. -12B. 12C. -11D. 11
3.已知向量a=-1,1，b=2,-3，若b⊥ka+b，则k=( )
A. -5B. -135C. 135D. 5
4.x-1xx-9x的最小值为( )
A. -6B. -4C. 2D. 16
5.函数fx=xsinx-cs2x在-π,π上的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔OP的高度，由于河流无法直接跨越，工程师在岸边选取了相距80米的A,B(A,B与该信号塔的塔底O在同一水平面上)两个测量点：从A点观测该信号塔塔顶P的仰角为30∘，从B点观测该信号塔塔顶P的仰角为45∘，且cs∠ABP= 24，则这座信号塔的高度OP=( )
A. 40 3米B. 40 2米C. 40米D. 80米
7.已知函数fx=x-lnx-ax，则“00,x2+2x+2-a,x≤0,则( )
A. 当a0t≥2，即2t2-t-10>0t≥2，解得：t>52．
所以2x+2-x>52，整理得：22x2-5⋅2x+2>0，
解得：2x>2或2x1或x1或x2时，函数y=t2-2mt-5t≥2在2,m为减函数，在m,+∞为增函数，
所以ymin=m2-2m2-5=-6m，解得m=5或m=1(舍去)．
综上：m=12或m=5．

18.解：(1)证明：由正弦定理得sinCcsAcsB=sinBsinC1+sinA，因为sinC>0，
所以csAcsB-sinBsinA=sinB，则cs(A+B)=sinB，
又sinB=csπ2-B，所以A+B=π2-B+2kπ或A+B=-π2+B+2kπ,k∈Z．
因为A,B∈0,π，所以A+2B=π2．
(2)解法1：由7b=3a及A=π2-2B可得，
7sinB=3sinA=3sinπ2-2B=3cs2B=31-2sin2B，
解得sinB=13(sinB=-32舍去)．
因为A+2B=π2，所以B为锐角，所以csB=2 23，
所以sinC=sin(A+B)=sinπ2-B=csB=2 23．
解法2：由解法1可知，sinB=13，
由7sinB=3sinA，得sinA=79，因为A+2B=π2，所以A,B均为锐角，
所以csB=2 23,csA=4 29，
所以sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB=2 23．
(3)解法1：由正弦定理得asinA=csinC=bsinB=1sinB，又sinA=cs2B，sinC=csB，
所以a=sinAsinB,c=sinCsinB，
则S=12acsinB=12×sinAsinCsinB=cs2BcsB2sinB，
所以4S2=cs22Bcs2Bsin2B=1-2sin2B21-sin2Bsin2B=-4sin6B+8sin4B-5sin2B+1sin2B．
因为A+2B=π2,B≥π6，所以π6≤B