安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高一上学期期中检测数学试卷（无答案）

这是一份安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高一上学期期中检测数学试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，R是实数集，则（ ）
A． B．
C．或 D．
2．下列各组函数中，与是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
4．“”是“函数在上单调递减”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的值域是（ ）
A．， B． C．， D．
7．已知，，，则的最值是．
A．最大值为，最小值 B．最大值为，无最小值
C．最大值为，无最小值 D．既无最大值，又无最小值
8．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二.多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．已知集合，，且有，则实数的值可能为（ ）
A．2 B． C． D．2023
10．下列说法正确的序号是（ ）
A．偶函数的定义域为，则
B．一次函数满足，则函数的解析式为
C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则
D．若集合中至多有一个元素，则
11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数和，下列结论中正确的有（ ）
A．若函数没有零点，则
B．若函数有2个零点，则
C．当时，函数有3个零点
D．若函数有6个零点，则
三.填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数（且）的图象恒过定点 ．
14．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 .
15．若，在定义域上是单调函数，则的取值范围 .
16．已知是定义在上的函数，，且对于任意都有，，若，则 ．
四.解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分)计算下列各式的值．
(1)
(2)
18．(本小题满分12分)
已知全集，集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围.
19．(本小题满分12分)
设函数是定义在上的函数，并且满足下列三个条件：
①对任意正数，，都有；②当时，；③.
(1)求和的值；
(2)如果不等式成立，求的取值范围；
(3)如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.
20．(本小题满分12分)
已知函数，满足.
(1)若函数有最小值，且此最小值为，求函数的解析式；
(2)记为函数在区间上的最大值，求的表达式.
21．(本小题满分12分)
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下：
(1)讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？
(3)一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.
22．(本小题满分12分)
平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；
(2)若为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．