河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题含答案含答案解析

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.3．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ）
A B. C. D. 5
2. 若直线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. 1D.
3. 若向量满足，则（ ）
A. B. C. 1D. －1
4. 已知直线的倾斜角为的一个方向向量为，则（ ）
A B. 1C. D. 2
5. 已知三点，则“三点共线”是“或”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点到直线的距离与到轴的距离相等，则（ ）
A. 1或-4B. -1或4C. -7或3D. -3或7
8. 在四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形，是棱的中点，点在棱上，且.设，则（ ）
A. B.
C. D. 向量与夹角的余弦值是
11. 在正方体中，，为正方形内（包括边界）一动点，为的中点，则（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 存在点，使得
C. 若，则最大值为
D. 满足点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则______．
13. 已知为坐标原点，直线，则点到的最大距离为__________．
14. 如图1，在菱形中，，将沿对角线翻折到位置，如图2，连接，构成三棱锥，若二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线．
（1）若在两坐标轴上的截距为相反数，求的值；
（2）已知直线，且，求与间的距离．
16. 如图，几何体为正三棱台，且，点满足．
（1）证明：平面．
（2）若为的中点，证明：平面平面．
17. 如图，是圆锥的轴截面，是半圆弧上靠近点的三等分点，是线段的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离．
18. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形．，且为的中点．
（1）证明：．
（2）若是侧棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
19. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面平面．

（1）证明：平面．
（2）若是棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
（3）在棱，，上分别取点，，（均不与端点重合），二面角，，分别记为，求的取值范围．