河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高一上学期10月第一次月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高一上学期10月第一次月考数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合{是三角形}，{是等腰三角形}，{是直角三角形}，则用Venn图表示，，的关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知集合，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．6
7．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．D．
8．如图，在一处半径为50米的半圆形空地内规划一个矩形区域，其中两个顶点，在半圆的直径上，另外两个顶点，在半圆的圆弧上，则（ ）

A．矩形面积的最大值为2500平方米
B．矩形面积的最大值为3000平方米
C．矩形面积的最小值为2500平方米
D．矩形面积的最小值为1250平方米
二、多选题
9．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列条件是“”的充分条件的是（ ）
A．，B．
C．D．
11．记为，两数中较大的数，已知，，当，变化时，的值可能为（ ）
A．12B．16C．20D．26
三、填空题
12．集合的子集的个数为 .
13．已知全集，集合，若，则 .
14．若，，则的取值集合为 .
四、解答题
15．已知全集，集合，.
(1)求，；
(2)求，.
16．已知正数、满足.
(1)求的最小值；
(2)求的最小值.
17．已知集合，.
(1)若，求的取值集合；
(2)若，求的取值集合；
(3)若，求的取值集合.
18．已知，函数.
(1)证明：无论为何值，函数的图象与轴都有两个交点；
(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，求的值；
(3)求关于的不等式的解集.
19．已知是正实数集的一个子集，定义运算，使其满足下列4个条件：①，则“”的充要条件是“”；②，则“”的充要条件是“”；③，则“”的充要条件是“”；④，.
(1)设集合，若，求的取值集合；
(2)设，证明：“”的充要条件是“”；
(3)设，且，证明：.
1．D
由并集运算即可求解.
【详解】因为，，
所以.
故选：D
2．C
判断关系，即可求解.
【详解】由题可知，，，{是等腰直角三角形}.
故选：C
3．A
【详解】当时，成立，
当时，不一定成立，
即“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．B
根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出即可.
【详解】命题“，”的否定为“，”.
故选：B
5．C
根据集合的概念，以及集合间的包含关系的性质，列出方程组，求出参数值，判断结果.
【详解】由，可得，解得，所以A、B错误；
则，可知，所以C正确；
，所以D错误；
故选：C.
6．B
根据基本不等式求解即可.
【详解】因为，所以，
则，
当且仅当时，等号成立，
所以若，则的最小值为.
故选：B
7．A
根据三个二次的关系，得出以及用表示出，代入求解分式不等式即可.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以，得，
故等价于，等价于，
所以解集为或.
故选：A.
8．A
根据基本不等式的性质进行求解即可.
【详解】记半圆的圆心为，连接，根据对称性可知为的中点.设米，米，
则由，可得，矩形的面积平方米.
因为，当且仅当时，等号成立，
所以平方米.矩形的面积无最小值.

故选：A.
9．AC
对于AC：根据不等式的性质分析判断；对于B：利用作差法分析判断；对于D：举反例说明即可.
【详解】对于选项A：因为，则，故A正确；
对于选项B：因为，
且，则，可得，所以，故B错误；
对于选项C：因为，则，，所以，故C正确；
对于选项D：取，，满足，不满足，故D错误.
故选：AC.
10．ABC
由充分条件的概念结合重要不等式可判断ABC，由特例可判断D.
【详解】由，，可得，则，是的充分条件.
由，可得，则由，可得，则是的充分条件.
由，可得，则由，可得，则是的充分条件.
取，满足，不满足，所以不是的充分条件.
故选：ABC
11．BCD
根据题意得到，再双换元利用基本不等式求最值，验证取等情况，最终得，选择对应选项即可.
【详解】因为，所以，，所以.
令得，
由，，得，，则.
因为，，当且仅当，时，等号成立，
所以，当且仅当时，等号成立.
又，，同时成立，所以，则,
且，时，.
故选：BCD.
12．8
先列举出集合A，再根据元素个数求子集个数即可.
【详解】根据绝对值的几何意义，可得，所以的子集的个数为.
故答案为：8.
13．2
由元素与集合的关系得到，是3，4，5中的两个数，再分类讨论计算即可.
【详解】因为，所以，是3，4，5中的两个数.
当时，得.
若，则，符合题意；
若，则，不符合题意.
当时，得，则，不符合题意.
当时，得，则，不符合题意.
故答案为：2
14．
讨论两个含参一元二次不等式恒成立问题即可.
【详解】由，得，
若，则不等式显然不可能恒成立，
若，则，解得.
由，得，
若，则不等式显然不可能恒成立，
若，则不等式恒成立，则，
故.
故答案为：.
15．(1)，
(2)，或
由集合交并补运算的定义直接运算即可.
【详解】（1）因为，，
所以，
.
（2）因为，，
所以或.
又，所以.
由（1）可知，，所以或.
16．(1)
(2)
（1）由结合基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值；
（2）由已知等式变形得出，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】（1）因为，，所以，且，则，
又因为，所以，
当且仅当时，即当时，取最小值为.
（2）由，得.
所以，
因为，，所以，，则，
当且仅当时，即当时，等号成立，则，
故的最小值为.
17．(1)
(2)或
(3)
（1）借助元素与集合的关系计算即可得；
（2）分与，结合集合包含关系讨论即可得；
（3）结合交集定义计算即可得.
【详解】（1）因为，所以，解得，
则的取值集合为；
（2），
若，则，解得，符合；
若，则由，可得，解得，
综上所述，的取值集合为或；
（3）由，可得,
解得，
则的取值集合为.
18．(1)证明见解析
(2)
(3)答案见解析
（1）计算说明即可；
（2）根据韦达定理代入求解即可；
（3）因式分解，根据两根大小关系进行讨论即可.
【详解】（1）证明：因为，
所以关于的方程有两个不相等的实数根，
则函数的图象与轴都有两个交点.
（2）当时，，
由题可知是方程的两个不相等的实数根，
则，，
.
（3）由，得，
因为，
所以，
令，得或，
当，即时，由，得或；
当，即时，不等式恒成立；
当，即时，由，得或；
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
（1）根据题意可得不等式和，运算求解即可；
（2）根据题中运算的定义，分充分性和必要性两个方面分析证明；
（3）根据题意可得，进而分析可得，即可得结果.
【详解】（1）因为是正实数集的一个子集，，所以，
又因为，则，解得，
所以的取值集合为.
（2）充分性：若，则，则由①可知，
故由，可得.
必要性：由，设，
若，则由，可得，由，可得，矛盾.
若，则由，可得，由，可得，符合题意.
若，则由，可得，由，可得，矛盾.
故由，可得.
综上可知：“”的充要条件是“”.
（3）由④可知，
因为，则，
设，可知，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
C
B
A
A
AC
ABC
题号
11









答案
BCD