广东省汕头市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份广东省汕头市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一组条件是( )
A. m⊥n，m/​/α，n/​/βB. m⊥n，α∩β=m，n⊂β
C. m/​/n，n⊥β，m⊂αD. m/​/n，m⊥α，n⊥β
2.如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是( )
A. 2+ 2B. 1+ 2C. 12+ 22D. 1+ 22
3.异面直线a，b，若a⊂α，b⊂β，且α∩β=c，则直线c与a，b的关系是( )
A. c与a，b都相交B. c与a，b都不相交
C. c至多与a，b中的一条相交D. c至少与a，b中的一条相交
4.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是 5，则该正四棱锥的表面积为( )
A. 3B. 12C. 8D. 4 3
5.如图，线段AB、BD在平面α内，∠ABD=2π3，AC⊥α，且AB=2，CD=2 2，AC=1.则B、D两点间的距离为( )
A. 1B. 3C. 3D. 2
6.四面体各面所在平面将空间分成几部分?( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
7.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，点N为B1D1上靠近点D1的三等分点．设A1B1=a,A1D1=b,A1A=c，则下列向量中与MN相等的向量是( )
A. -13a+12b-cB. 13a+13b-23cC. -16a+16b-cD. 16a-16b-23c
8.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，若PA⊥PB，∠APC=∠BPC=60∘，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值是( )
A. 12B. 22C. 33D. 63
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.棱台具备的特点是( )
A. 所有的侧面不存在两个面互相平行B. 侧面都是等腰梯形
C. 侧棱长都相等D. 侧棱延长后都交于一点
10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是( )
A. 圆柱的侧面积为2πR2B. 圆锥的侧面积为 5πR2
C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:2
11.过▵ABC所在平面外一点P，作PO⊥平面ABC，垂足为O，连接PA、PB、PC.下列说法正确的是( )
A. 若PA=PB=PC，∠ACB=90 ∘，则O是AB边的中点
B. 若点P到▵ABC三条边的距离相等，则点O是▵ABC的内心
C. 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是▵ABC的垂心
D. 若PA、PB、PC与平面ABC所成的角均相等，则点O是▵ABC的重心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点A1,0,2与点B1,1,1，在z轴上求一点M，使点M到直线AB的距离为1，则点M的坐标为 ．
13.将一个各棱长都为6cm的正三棱柱铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为 cm3．
14.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若ABBB1=k，且AB1与BC1所成角的大小为60∘，则k的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知平面PAB⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB，点E、F、M分别是BC、PB、AD的中点．
(1)求证：PM//平面AEF；
(2)求证：AF⊥平面PBC．
16.(本小题15分)
已知空间四点A0,2,3，B2,-2,-1，C1,4,3，D-1,3,λ．
(1)若A、B、C、D四点共面，求λ的值；
(2)求直线AB和直线CD夹角余弦值的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,AB⊥BC,SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1,AD=12
(1)若E为SC中点，求证：BC⊥DE；
(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
如图，把边长为2 2的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，F是BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，动点E在线段AD(包含端点A，D)上．
(1)若E为AD的中点，求直线AB到平面EOF的距离；
(2)若DEEA=12，求二面角O-EF-C的余弦值．
19.(本小题17分)
在如图所示的装置中，两个正方形框架ABCD、ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M、N分别在正方形对角线AC、BF上移动，且CM和FN的长度保持相等，记CM=FN=a0