2024-2025学年广东省汕头市高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省汕头市高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 若复数z满足，则（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 25
2. 若，则（ ）
A. 40B. 41C. D.
3. 设，为非零向量，则“”是“与共线”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A. 当，时，二氧化碳处于液态
B. 当，时，二氧化碳处于气态
C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态
D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态
5. 党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有、、、、共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则、两名志愿者不在同一个场馆的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
7. 设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若当时，恒成立，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 定义运算．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 角B的最大值为D. 若，则为钝角三角形
10. 已知函数的定义域为R，且，，则（ ）
A. B. 有最小值
C. D. 是奇函数
11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A. 若点满足，则动点轨迹长度为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为
D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为
三、填空题
12. 如图，四边形为平行四边形，，若，则的值为_________．
13. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）
14. 两条都与轴平行的直线之间的距离为，它们与抛物线和圆分别交于点，和，，则的最大值为________________.
四、解答题
15. 已知函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
16. 已知数列满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意．将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和．
17. 象棋是中国棋文化之一，也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏.某地举办象棋比赛，规定:每一局比赛中胜方得1分，负方得0分，没有平局.
（1）若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，先得3分者夺冠，比赛结束.
(i)求比赛结束时，恰好进行了3局的概率;
(ii)若前两局甲、乙各胜一局，记表示到比赛结束还需要进行的局数，求的分布列及数学期望;
（2）统计发现，本赛季参赛选手总得分近似地服从正态分布.若，则参赛选手可获得“参赛纪念证书”;若，则参赛选手可获得“优秀参赛选手证书”.若共有200名选手参加本次比赛，试估计获得“参赛纪念证书”的选手人数.(结果保留整数)
附:若，则，.
18. 在中，，.

（1）求的值；
（2）若，求的面积;
（3）设为内一点，，，求的值.
19. 若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“H函数”．
（1）试判断函数与是否为“H函数”，并说明理由；
（2）若函数是“H函数”，求实数a的取值范围；
（3）若函数为“H函数”，，对任意正数s、t，都有，，证明：对任意，都有．