广东省汕头市第一中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷

这是一份广东省汕头市第一中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.
1. 对于直线和平面，能得出的一组条件是（ ）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
2. 如图一个水平放置图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）

A. B. C. D.
3. 异面直线a，b，若，，且，则直线c与a，b的关系是（ ）
A. c与a，b都相交B. c与a，b都不相交
C. c至多与a，b中的一条相交D. c至少与a，b中的一条相交
4. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，线段、在平面内，，，且，，.则、两点间距离为（ ）

A. 1B. C. 3D.
6. 四面体各面所平面将空间分成几部分?（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
7. 在平行六面体中，与的交点为，点为上靠近点的三等分点．设，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是从点出发的三条射线，若，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 棱台具备的特点是（ ）
A. 所有侧面不存在两个面互相平行B. 侧面都是等腰梯形
C. 侧棱长都相等D. 侧棱延长后都交于一点
10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）

A. 圆柱的侧面积为
B. 圆锥的侧面积为
C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等
D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为
11. 过所在平面外一点，作平面，垂足为，连接、、．下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则是边的中点
B. 若点到三条边的距离相等，则点是的内心
C. 若，，，则点是的垂心
D. 若、、与平面所成的角均相等，则点是的重心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点与点，在轴上求一点，使点到直线的距离为1，则点的坐标为__________.
13. 将一个各棱长都为的正三棱柱铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为__________.
14. 如图，在正三棱柱中，若，且与所成角的大小为，则的值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知平面平面，四边形是正方形，，点、、分别是、、的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
16. 已知空间四点，，，.
（1）若、、、四点共面，求的值；
（2）求直线和直线夹角余弦值的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面满足底面，且
（1）若为中点，求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 如图，把边长为的正方形纸片沿对角线折成直二面角，是的中点，是原正方形的中心，动点在线段（包含端点，）上.
（1）若为的中点，求直线到平面的距离；
（2）若，求二面角的余弦值.
19. 在如图所示的装置中，两个正方形框架、的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子、分别在正方形对角线、上移动，且和的长度保持相等，记.
（1）求的长（用表示）；
（2）当平面与平面夹角为时，求的值.