2025-2026学年河北省保定三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省保定三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0（a,b,c为常数）B. （x+2）（x+3）=x2-1
C. x2=0D.
2.在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ）
A. 对角线相等B. 有一个内角为90°C. 一组对边相等D. 对角线相互垂直
3.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表：
则方程x2+px+q=0的一个根的范围是（ ）
A. 1.2＜x＜1.3B. 1.1＜x＜1.2C. 0.5＜x＜1D. 0＜x＜0.5
4.在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A. 测量四边形的三个角是否为直角B. 测量四边形的两组对边是否相等
C. 测量四边形的对角线是否互相平分D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）
A. 四边形ABCD是平行四边形
B. 四边形ABCD是菱形
C. 对角线AC=BD
D. AD=BC
6.某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为x,则可列方程为（ ）
A. 400（1-x）=256B. 400（1-x）2=256
C. 256（1-x）=400D. 256（1-x）2=400
7.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E，若OE：OD=1：2，OD=2cm,则AE的长为（ ）
A. 1cm
B. cm
C. cm
D. 2cm
8.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. k=-1B. k=1C. k≥1D. k≤-1
9.为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.关于x的一元二次方程x2-4x＋m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 0
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（ ）
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
12.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程x2+5x-14=0即x（x+5）=14为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，可得x=2．那么对于一元二次方程x2+ax+b=0可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数a，b分别是（ ）
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A. a=2，b=-3B. a=±2，b=-3C. a=3，b=-2D. a=±3，b=-2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若，则= .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为 .
15.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为______．
16.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）= ______．
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2-2x-1=0；
（2）（x-2）2=9；
（3）2x2-5x-3=0；
（4）（x-4）2=4x（4-x）.
18.(本小题10分)
如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽应为多少米？
19.(本小题10分)
已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，对角线BD平分∠EBF.
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）若AG∥DB交CB的延长线于G，求证：四边形AGBD为矩形.
20.(本小题10分)
阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2-4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1.
因为（x-2）2≥0，
所以（x-2）2+1≥1.
当x=2时，（x-2）2+1=1，
因此（x-2）2+1有最小值1，即x2-4x+5的最小值为1.
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式x2+6x+12的最小值为______；
（2）求代数式-x2+2x+9的最大或最小值.
21.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k-1=0．
（1）求证；无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根？
（2）在等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2-（k+1）x+k-1=0的两个实数根，求k的值．
22.(本小题10分)
某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
24.(本小题10分)
通过对图中几何图形的操作探究，解决下列问题.
【操作发现】
如图1，探究小组将矩形纸片ABCD沿对角线BD所在的直线折叠，点C落在点E处，DE与AB边交于点F，再将纸片沿直线DM折叠，使AD边落在直线DE上，点A与点N重合.
（1）∠MDB= ______度.
（2）若AB=6，AD=3，求线段DF的长.
【迁移应用】
（3）如图2，在正方形纸片ABCD中，点E为CD边上一点，探究小组将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，再将纸片沿过A的直线折叠，使AB与AF重合，折痕为AH，探究小组继续将正方形纸片沿直线EH折叠，点C的对应点恰好落在折痕AH上的点M处，EM与AF相交于点N，若BH=1，求△AEN的面积.
​
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】3.5
15.【答案】2.4
16.【答案】3
17.【答案】解：（1）移项得，x2-2x=1，
配方得，x2-2x+1=1+1，
即（x-1）2=2，
，
解得；
（2）两边开方得：x-2=±3，
解得：x1=5，x2=-1；
（3）因式分解得：（x-3）（2x+1）=0，
即x-3=0或2x+1=0，
解得：；
（4）移项得：（x-4）2+4x（x-4）=0，
提公因式得：（x-4）[（x-4）+4x]=0，
化简得：（x-4）（5x-4）=0，
即x-4=0或5x-4=0，
解得：．
18.【答案】解：设粉色花带的宽为x米，则剩余部分可合成长（7-x）米，宽（6-x）米的长方形，
依题意得：（7-x）（6-x）=30，
整理得：x2-13x+12=0，
解得：x1=1，x2=12（不合题意，舍去）．
答：粉色花带的宽应为1米．
19.【答案】证明见解析；
证明见解析
20.【答案】（1）3．
（2）∵-x2+2x+9=-（x-1）2+10，
由于（x-1）2≥0，所以-（x-1）2≤0，
当x=1时，-（x-1）2=0，
则-x2+2x+9的最大值为10；
21.【答案】（1）证明：∵a=1，b=-（k+1），c=k-1，
∴Δ=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×（k-1）=k2-2k+5=（k-1）2+4．
∵（k-1）2≥0，
∴（k-1）2+4＞0，即Δ＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵AC、BC为方程x2-（k+1）x+k-1=0的两个实数根，
∴AB≠BC，
又∵△ABC为等腰三角形，且AB=3，
∴x=3是关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k-1=0的一个根．
将x=3代入原方程得32-3（k+1）+k-1=0，
解得：k=，
∴k的值为．
22.【答案】解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%=50（名）；
（2）喜爱“体育”的人数为50-（4+15+18+3）=10（名），
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×=600（名）；
（4）列表如下：
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为=．
23.【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=30°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°
∵DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF；
∵∠B=∠DFC=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：能；
理由如下：
由（1）知，四边形AEFD为平行四边形．且∠C=30°
又∵AC=20，
∴AD=AC-DC=20-2t，
若AE=AD，则平行四边形AEFD为菱形，
∴t=20-2t，
∴；
（3）解：当t=5或8时，△DEF为直角三角形；
理由如下：
①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE．即20-2t=2t，
∴t=5；
②∠DEF=90°时，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠AED=30°，
∴AD= AE，即20-2t=t，
∴t=8；
③∠EFD=90°时，此种情况不存在；
综上所述，当t=5或8时，△DEF为直角三角形．
24.【答案】45 x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2+px+q
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
甲
乙
丙
丁
甲
---
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
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（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
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（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
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