2025-2026学年福建省龙岩高级中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省龙岩高级中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，5，8B. 2，3，5C. 3，5，10D. 4，5，6
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°
3.下列图中不具有稳定性是（ ）
A. B.
C. D.
4.​​​​​​​如图，在ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（ ）
A. 15B. 30C. 45D. 60
5.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 85°
6.判断两个三角形全等的方法不正确的有（ ）
A. 两边及其夹角对应相等的两个三角形
B. 两角及其夹边对应相等的两个三角形
C. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D. 一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
7.已知OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，则下列结论错误的是（ ）
A. DC=OD
B. DE=CE
C. ∠DEO=∠CEO
D. OE垂直平分CD
8.如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BC边上的中点，AB=10，△ABD与△ADC的周长之差为2，则AC的长为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
9.如图AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④
10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点C（1，2）、A（-2，0），则点B的坐标是（ ）
A. （3，-2）
B. （4，-1）
C. （3，-1）
D. （4，-2）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是 .
12.已知△ABC≌△A′B′C′，AB+AC=12，若△A′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 .
13.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是 ．
​
14.将一个三角尺（∠A=30°）按如图所示的位置摆放，直线a∥b,若∠ABD=20°，则∠α的度数是 .
15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=______．
16.如图所示框架PABQ，其中AB=21cm,AP，BQ足够长，PA⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知AB=DE，BC=EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF.
18.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD=BD，BE=AC.求证：∠BED=∠C.
19.(本小题9分)
如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判断AE与DE的关系，并证明你的结论.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，CF∥AB交DE延长线于点F.
（1）求证：EF=ED；
（2）连接BE，若∠ABE=35°，BE平分∠ABC，∠A=55°，求证：CE平分∠BCF.
21.(本小题9分)
如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B=50°，∠C=60°.
（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数；
（2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数.
22.(本小题9分)
如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点.
（1）尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE=∠C；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠EFC=110°，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数.
23.(本小题9分)
如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，CE经过点D.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC=6，求四边形ABCD的面积.
24.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE相交于点P.
（1）求∠APC的度数；
（2）若AE=4，CD=6，求线段AC的长.
25.(本小题14分)
理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法
【问题理解】
（1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，△ABC中，若CD是AB边上的中线，且∠ACD=∠BCD.问：AC与BC有怎样的数量关系？

小李同学经过观察和思考，提出AC=BC的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：
如图1，延长中线CD到点E，使DE=CD，连接AE，则容易证得△BCD≌△AED.
∴∠BCD=∠E，BC=AE；而∠BCD=∠ACD
∴∠ACD=∠E；∴AC=AE；∴AC=AB
小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明△BCD≌△AED的判定依据是：______.（填SSS或SAS或ASA或AAS）
【探索发现】
（2）如图2，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，若E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角三角形CED，且∠DCE=90°.小李同学连接BD后（如图3），发现BD=AE且BD⊥AE.请证明他的结论.
【方法迁移】
（3）在（2）的条件下，取BE的中点F，连接CF和AD，如图4，请判断AD与CF有怎样的关系？并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3＜c＜7
12.【答案】10
13.【答案】165°
14.【答案】50°
15.【答案】0.8cm
16.【答案】9cm或14cm
17.【答案】证明：∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
18.【答案】∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴△ACD和△BED是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BED（HL），
∴∠BED=∠C．
19.【答案】解：AE⊥DE，AE=DE．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵△ABE≌△ECD，
∴∠A=∠DEC，∠AEB=∠EDC，∠B=∠C=90°．
∵∠A+∠AEB=90°，∠DEC+∠D=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，即AE⊥DE．
20.【答案】∵E为AC中点，CF∥AB，
∴AE=EC，∠A=∠ECF，
在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴EF=ED；
∵∠ ABE=35°，BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=70°，
∵AB∥CF，
∴∠BCF=180°-∠ABC=110°，∠ACF=∠A=55°，
∴∠ACB=∠BCF-∠ACF=55°，
∴∠ACF=∠ACB，
∴CE平分∠BCF
21.【答案】解：（1）∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=35°；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=50°，
∵AC⊥DE，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAC=90°-50°=40°．
22.【答案】解：（1）如图1所示，过点E作EF∥AC交BC于F，点F即为所求；

（2）如图2，连接CE，

∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ACE，∠ACF=180°-∠EFC=70°，
∵CE平分∠ACB，
∴，
∴∠FEC=35°．
23.【答案】证明过程见解答；
18
24.【答案】解：（1）∵∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠BCA）=60°，
∴∠APC=120°；
（2）如图，在AC上截取AF=AE=4，连接PF，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△APE和△APF中，
，
∴△APE≌△APF（SAS），
∴∠APE=∠APF，
∵∠APC=120°，
∴∠APE=60°，
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
，
∴△CPF≌△CPD（ASA），
∴CF=CD，
∵CD=6，
∴CF=6，
∴AC=AF+CF=4+6=10．
25.【答案】SAS； 证明见解析； AD=2CF，AD⊥CF，理由见解析．