江西省多校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省多校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题“，有”的否定是（ ）．
A．，有B．，有
C．，使D．，使
2．设全集，，则（ ）．
A．B．C．D．
3．设，，则（ ）．
A．B．
C．D．a，b的大小与x的值有关
4．某农户用篱笆围一个面积为的矩形菜地，则所用篱笆长度的最小值是（ ）．
A．B．C．D．
5．已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知，，则的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
7．已知，则的最大值是（ ）．
A．B．C．5D．8
8．某月某书店会员在该书店购买了科技类书籍的有26人，购买了文学类书籍的有32人，购买了艺术类书籍的有18人，同时购买了科技类和文学类书籍的有16人，同时购买了文学类和艺术类书籍的有6人，则当月在该书店至少购买了这三类书籍中的一种的会员最少有（ ）．
A．54人B．48人C．44人D．42人
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）．
A．所有无理数都大于0
B．关于x的方程有实根
C．每一个三角形中的最大内角都不小于
D．至少存在一个素数是偶数
10．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N．且，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割，例如：集合，，则为戴德金分割，若为戴德金分割，则下列结论正确的是（ ）．
A．若集合A确定，则集合B一定是唯一的
B．若集合A中没有最大值，则集合B中一定有最小值
C．若集合A中有最大值，则集合B中一定没有最小值
D．若集合A中没有最大值，则集合B中一定没有最小值
11．已知，，且，则的值可能是（ ）．
A．6B．7C．8D．9
三、填空题
12．集合，，若，则 ．
13．某蛋糕店推出了一款新品蛋糕，计划每天的宣传销售人员人数在20到50之间，宣传销售人员的人数x与销售总额y（单位：元）满足函数关系，则当该蛋糕店的宣传销售人员的人均销售额最大时， ．
14．已知关于x的不等式的解集是，则的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若，求a的取值范围．
16．已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)求的最小值；
(3)证明：．
17．已知，．
(1)若p是q是充分不必要条件，求a的取值范围；
(2)若是p的必要不充分条件，求a的取值范围．
18．（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
（2）当时，关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；
（3）当时，求关于x的不等式的解集．
19．对任意给定的不小于3的正整数n，n元集合（含有n个元素的集合），均为正整数集的子集，若集合A和集合B满足①，②，③，则称集合A，B互为不交双等集．
(1)分别判断集合与和集合与是否互为不交双等集，请说明理由．
(2)若集合与集合互为不交双等集，求的值．
(3)证明：对任意给定的正整数，存在两个n元正整数集M，N互为不交双等集．
《江西省多校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题》参考答案
1．D
利用全称命题的否定判定选项即可．
【详解】命题“，有”的否定是“，使”．
故选：D
2．A
根据集合补集的概念结合方程的求法计算即可．
【详解】由题意可得，，则．
故选：A
3．B
利用作差法比较大小即可.
【详解】因为，
所以．
故选：B
4．C
利用基本不等式计算即可．
【详解】设矩形菜地的长为，宽为，则，
故，当且仅当时，等号成立．
故选：C
5．B
根据充分、必要条件的概念令判定选项即可．
【详解】当，时，，
则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的不充分条件．
由是无理数，得x，y中至少有1个是无理数，
则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的必要条件．
故“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件．
故选：B
6．D
利用不等式的性质待定系数计算即可．
【详解】设，
则，解得．
因为，，
所以，，
所以．
故选：D
7．A
化简变形利用基本不等式计算即可．
【详解】易知．
因为，所以，所以，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故，则的最大值是．
故选：A
8．C
利用集合的运算结合题意计算即可．
【详解】由题意可知购买了科技类书籍或文学类书籍的会员有人．
当同时购买了科技类书籍和艺术类书籍的会员人数最多时，
当月在该书店至少购买了这三类书籍中的一种的会员最少，
最少有人．
故选：C
9．BCD
利用命题的真假一一分析选项即可.
【详解】对于A，易知是小于0的无理数，A错误．
对于B，因为，
所以关于x的方程有两个不同的实根，B正确．
对于C，假设存在一个三角形的最大内角小于，
则这个三角形的内角和小于，与三角形的内角和为矛盾，
则假设不成立，即每一个三角形中的最大内角都不小于，C正确．
对于D，2是素数，也是偶数，D正确．
故选：BCD
10．AC
根据戴德金分割的定义，对每个选项逐一进行分析判断.
【详解】因为为戴德金分割，所以集合A确定，则集合B一定是唯一的，A正确；
当集合，时，集合A中没有最大值，集合B中没有最小值，B错误；
若集合A中有最大值，则，所以，
所以集合B中一定没有最小值，C正确；
当集合，时，集合A中没有最大值，集合B中有最小值，D错误．
故选：AC.
11．CD
利用基本不等式配凑变形计算即可．
【详解】因为，，所以，
所以，当且仅当时，等号成立．
因为，所以，所以．
故选：CD
12．或0
分别令和，再由集合相等的条件可得.
【详解】当，即时，，此时，则满足题意；
当，即时，，此时，则满足题意．
综上，或．
故答案为：或0.
13．30
先根据已知条件得出人均销售额的表达式，再利用均值不等式求出人均销售额最大时的值.
【详解】由题意可得宣传销售人员的人均销售额为，
当且仅当时，等号成立，即当时，该蛋糕店的宣传销售人员的人均销售额最大．
故答案为：.
14．
利用不等式与二次方程根与系数的关系，计算参数求范围即可．
【详解】因为不等式，即不等式．
令，则是其两个不等根，
所以，，
故．
又因为不等式的解集是，
所以，解得，
则，从而，故，
即，即的取值范围是．
故答案为：
15．(1)，
(2)
（1）解一元二次不等式求集合A，根据交集、并集的概念计算即可；
（2）利用交集的结果结合其概念计算参数即可.
【详解】（1）由题意可得集合．
当时，集合，
则，；
（2）由上知，
因为，所以或，
解得或，即a的取值范围是．
16．(1)
(2)
(3)证明见解析
（1）由基本不等式可得；令解可利用换元法结合二次函数的性质可得；
（2）由基本不等式的乘“1”法可得；
（3）由基本不等式可得；令解是将不等式左边乘以，再结合基本不等式可得.
【详解】（1）因为，，且，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，即的最小值为．
第（1）问还可以这样解答：
因为，所以，
所以，
当时，的最小值为．
（2）因为，所以．
因为，，所以，，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
则，即的最小值是．
（3）证明：因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，
所以．
第（3）问还可以这样证明：
，
当且仅当，时，等号成立，
所以．
17．(1)
(2)
（1）先解绝对值不等式得p，根据充分条件的定义转化集合关系计算参数即可；
（2）先分类讨论计算，再利用必要条件的定义转化集合关系计算参数即可；
【详解】（1）由题意可知．
因为p是q的充分不必要条件，所以，解得，
即a的取值范围是．
（2）当，即时，，满足题意；
当，即时，或．
因为是p的必要不充分条件，所以或，
解得或．
综上，a的取值范围是．
18．（1），；（2）；（3）答案见解析
（1）利用三个二次关系计算参数即可；
（2）消元后利用分类讨论的思想计算即可；
（3）消元后含参分类讨论解不等式即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
所以，解得，．
（2）当时，不等式的解集为R，
即不等式的解集为R．
当时，的解集不是R，舍去．
当时，则，解得．
故a的取值范围是．
（3）当时，不等式，即不等式．
①当时，不等式，
即不等式，解得．
②当时，令，得或．
当时，，则不等式的解集为；
当时，，则不等式的解集为；
当时，，则不等式的解集为；
当时，，则不等式的解集为．
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
19．(1)，不互为不交双等集，集合，互为不交双等集，理由见解析
(2)或
(3)证明见解析
【详解】（1）因为，，所以集合，不满足条件②，
则集合，不互为不交双等集．
因为，，，，
且，所以集合，互为不交双等集．
（2）由不交双等集的定义可得，
解得或，则或．
（3）引理1：设m元不交双等集对和n元不交双等集对，可由此构造元不交双等集对．
引理1证明：必有，，，
，，，
对于任意的正整数,为元不交双等集对，
显然存在足够大得正整数,使得，满足
,
所以，
，，
,则互为元不交双等集．
引理2：由引理1中得已知得两个不交双等集对可由此构造元不交双等集对.
引理2证明：当时由引理1中得构造方法可知存在元不交双等集对，再对此元不交双等集对和元不交双等集对重复使用引理1可构造元不交双等集对.再对此元不交双等集对和元子集对，使用引理1，可构造元不交双等子集对.
现在来证明对任意给定的正整数，存在两个n元正整数集M，N互为不交双等集．
证明：由（1）（2）可知和互为4元不交双等集，为三元不交双等集对；
易证和互为4元不交双等集，和互为3元不交双等集，进而得到和互为5元不交双等集．
当时，由引理2可得结论正确；
当时，由引理2可构造元不交双等集对，再和1个4元不交双等集利用引理2构造得到；
当，由引理2可构造元不交双等集对，再和1个5元不交双等集利用引理2构造得到．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
B
D
A
C
BCD
AC
题号
11









答案
CD