江西省多校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（学生版）

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这是一份江西省多校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，有”的否定是（）．
A. ，有B. ，有
C. ，使D. ，使
2. 设全集，，则（）．
A. B.
C. D.
3. 设，，则（）．
A. B.
C. D. a，b的大小与x的值有关
4. 某农户用篱笆围一个面积为的矩形菜地，则所用篱笆长度的最小值是（）．
A. B. C. D.
5. 已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，，则的取值范围是（）．
A. B.
C. D.
7. 已知，则的最大值是（）．
A B. C. 5D. 8
8. 某月某书店会员在该书店购买了科技类书籍的有26人，购买了文学类书籍的有32人，购买了艺术类书籍的有18人，同时购买了科技类和文学类书籍的有16人，同时购买了文学类和艺术类书籍的有6人，则当月在该书店至少购买了这三类书籍中的一种的会员最少有（）．
A. 54人B. 48人C. 44人D. 42人
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（）．
A. 所有无理数都大于0
B. 关于x的方程有实根
C. 每一个三角形中的最大内角都不小于
D. 至少存在一个素数是偶数
10. 所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N．且，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割，例如：集合，，则为戴德金分割，若为戴德金分割，则下列结论正确的是（）．
A. 若集合A确定，则集合B一定是唯一的
B. 若集合A中没有最大值，则集合B中一定有最小值
C. 若集合A中有最大值，则集合B中一定没有最小值
D. 若集合A中没有最大值，则集合B中一定没有最小值
11. 已知，，且，则的值可能是（）．
A. 6B. 7C. 8D. 9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合，，若，则______．
13. 某蛋糕店推出了一款新品蛋糕，计划每天的宣传销售人员人数在20到50之间，宣传销售人员的人数x与销售总额y（单位：元）满足函数关系，则当该蛋糕店的宣传销售人员的人均销售额最大时，______．
14. 已知关于x的不等式的解集是，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求a的取值范围．
16. 已知，，且．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）证明：．
17. 已知，．
（1）若p是q是充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若是p的必要不充分条件，求a的取值范围．
18. （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；
（2）当时，关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；
（3）当时，求关于x的不等式的解集．
19. 对任意给定的不小于3的正整数n，n元集合（含有n个元素的集合），均为正整数集的子集，若集合A和集合B满足①，②，③，则称集合A，B互为不交双等集．
（1）分别判断集合与和集合与是否互为不交双等集，请说明理由．
（2）若集合与集合互为不交双等集，求的值．
（3）证明：对任意给定的正整数，存在两个n元正整数集M，N互为不交双等集．