江西省部分校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省部分校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知点，，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．7
2．以点为圆心且经过点的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．若直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
4．过点作圆：的切线，则的方程为（ ）
A．B．或
C．D．或
5．在平面直角坐标系中，动点到轴、轴、坐标原点的距离分别为，，，这3个距离均大于0，且，则动点的轨迹对应的图形大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，则的面积的最小值为（ ）
A．12B．C．8D．6
7．设圆：，：，：的半径分别为，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．若圆上点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．圆与圆的位置关系可能是（ ）
A．内含B．相交C．外切D．内切
10．已知曲线：，曲线：.设，分别为曲线，上的动点，为轴上的动点，则（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．直线与，的公共点的个数之和为3
D．当取得最小值时，点的横坐标为
11．在正方形中，，，，，点（不与重合）在线段上，点（不与，重合）在线段上，光线从点出发到达点后，在正方形内不断反射，直至到达正方形顶点时停止，则下列判断正确的是（ ）
A．若，，则光线第一次反射后落在上的点的纵坐标为
B．若光线第一次反射后落在上，则的斜率
C．若的斜率，则光线第一次反射后落在上
D．若点与点重合，且光线最终到达点，则反射次数为偶数
三、填空题
12．若直线与直线平行，则 ，这两条直线之间的距离 .
13．点关于直线对称的点的坐标为 .
14．某海面有一台风，当前台风中心位于轮船的正南方的处，台风以的速度向正东方向移动，台风侵袭的区域为圆形区域，半径为，轮船以的速度向东南方向航行，若将轮船视为一个质点，则台风侵袭轮船的时长为 小时.
四、解答题
15．已知点，，直线：.
(1)若经过点，求在轴上的截距；
(2)若直线经过点且与垂直，求的方程，并化成一般式；
(3)若为坐标原点，求中边上的中线所在直线的方程，并化成一般式.
16．（1）已知圆：，若点在圆外，求的取值范围；
（2）证明：无论取何值，方程总表示一条直线，且该直线过一定点.
17．已知圆经过，，三点.
(1)求圆的一般方程；
(2)求直线被圆截得的弦长；
(3)若直线与圆相交于，两点，且弦的中点为，求直线的倾斜角的取值范围.
18．已知圆：.
(1)设直线与圆相切于点，求点的坐标；
(2)求圆与圆：的公共弦所在直线的方程；
(3)设，，为直线上的动点，，分别与圆交于点，（，均异于，），求点到直线的距离的最大值.
19．已知曲线的方程为.
(1)求与轴的公共点的个数.
(2)设，，证明：上存在无数个点，使得为定值.
(3)过点的直线与交于四个不同的点，求的斜率的取值范围，并证明这四个点的横坐标的乘积小于.
1．A
根据斜率代入求解即可.
【详解】.
故选：A.
2．D
根据圆的标准方程，根据题意求出即可.
【详解】依题意得圆的半径，
则圆的标准方程为.
故选：D.
3．C
根据直线的一般式分别写出对应斜率，结合倾斜角与斜率关系及倾斜角范围、正切函数值符号求直线的倾斜角.
【详解】由题设的斜率，
设的倾斜角为，则其斜率为，
所以，且与互补，故所求倾斜角为.
故选：C
4．B
根据给定条件，按直线的斜率是否存在分类，利用点到直线距离公式列式求解.
【详解】圆：的圆心，半径，
点到直线的距离为，则直线的方程可为；
当的斜率存在时，设的方程为，由直线与圆相切，得，
解得，则的方程为，即，
所以直线的方程为或.
故选：B
5．A
设，根据点到坐标轴和原点的距离公式，结合已知条件列出方程，再对轨迹方程进行分析，判断其对应的图形即可.
【详解】设，则，，.
因为，所以，
则，则，
所以动点的轨迹为两条直线与（除去坐标原点），其图形大致为选项A中的图象.
故选：A.
6．D
设直线的方程为，由题意得到，再结合基本不等式即可求解.
【详解】依题意设直线的方程为，则，
所以，，
所以，即，当且仅当时，等号成立，
所以的面积，
则的面积的最小值为6.
故选：D
7．A
根据题意，把圆的一般方程转化为标准方程，得到，，，再比较即可.
【详解】由，得，则.
由，得，则.
由，得，则.
故.
故选：A.
8．B
根据圆的方程确定圆心和半径，应用点到直线的距离公式求圆心到直线距离，结合已知求参数范围.
【详解】圆的圆心为，半径，
圆心到已知直线的距离，
依题意得，即，解得.
故选：B
9．BCD
先求出圆心距，再根据圆与圆的位置关系判断即可.
【详解】圆，圆的圆心分别为，，则.
圆，圆的半径分别为1，，且，
当时，，此时两圆相离，
当，此时两圆外切，
当时，，此时两圆相交，
当时，，此时两圆内切，
综上，这两个圆的位置关系不可能是内含.
故选：BCD.
10．BC
作图，对于A，由图可知；对于B，；对于C，由图即可判断；对于D，当三点共线时，取最小值，求得直线方程，计算即可.
【详解】由，得，
则曲线为圆（为圆心）的下半部分，
由，得，
则曲线为圆（为圆心）的上半部分，
对于A；由图可知，，故A错误；
对于B；，故B正确；
对于C；因为当时，，所以在直线上，
因为点满足曲线：，
如图所示，所以直线与公共点有2个，
当时，，所以点在直线上，
因为点不满足曲线：，
如图所示，所以直线与公共点有1个，
所以直线与，的公共点个数之和为3，故C正确；
对于D，当三点共线时，取最小值，
因为直线的方程为，
令，得，
所以当取得最小值时，点的横坐标为，故D错误.

故选：BC
11．ACD
A确定关于直线的对称点，求出直线并将代入求解判断；B、C设，其中，得斜率，设时，将代入求对应范围判断；D利用入射、反射光线斜率互为相反数，且光线的可逆性，分析光线的路径，判断的奇偶性.
【详解】对于A，关于直线的对称点为，则，
直线的方程为，令，得，正确.
对于B、C，设，其中，
由，关于直线的对称点分别为，，则的斜率，
当时，设直线的方程为，
令，得，即与线段有交点，
即光线第一次反射后落在上，B错误，C正确.
对于D，因为每一次反射的反射光线斜率与入射光线斜率互为相反数，而过点的光线斜率不可能与的斜率互为相反数，
所以过点的光线斜率与的斜率相等，
因为光线可逆，考虑光线从点返回，不断反射会回到点，
所以整个光线路径是关于原点对称的，
设光线路径为，
则为偶数，共有个点，条光线，反射次数为偶数，正确.
故选：ACD
12． 2
由直线平行得，解得，再利用两平行线间的距离公式计算即可.
【详解】若直线与直线平行，则，解得，
所以即为，所以.
故答案为：；
13．
设对称点坐标为，根据对称得到，再解方程组即可.
【详解】设所求对称点的坐标为，
则，解得，所求点坐标为.
故答案为：.
14．10
建立平面直角坐标系，小时后，台风侵袭的区域对应的圆的方程为，则台风侵袭轮船等价于，建立不等式求解即可.
【详解】以为坐标原点，台风移动的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，
则小时后，台风侵袭的区域对应的圆的方程为，圆心，
此时轮船的位置为，
则台风侵袭轮船等价于，
所以，解得，
所以台风侵袭轮船的时长为小时.
故答案为：10.
15．(1)
(2)
(3)
（1）将点代入直线，得到，再令，求得轴上的截距即可；
（2）根据垂直可设直线的方程为，再代入点即可求解；
（3）先求得中点坐标，再求中线斜率得到方程即可.
【详解】（1）（1）若经过点，则，
解得，
对于，令，得，所以在轴上的截距为.
（2）依题意可设直线的方程为.
因为直线经过点，所以，
解得，所以的方程为.
（3）线段的中点坐标为，
则，
所求直线的方程为，
即.
16．（1）；（2）证明见解析
（1）由点与圆的位置关系及二元二次方程表示圆的条件列出不等式求解即可；
（2）由直线方程得到，通过即可求证.
【详解】（1）解：表示圆，
所以，
又点在圆外，
得，
联立解得，则的取值范围为.
（2）证明：因为与不能同时成立，所以方程总表示一条直线.
由，得，
令，得
所以直线过定点.
17．(1)
(2)
(3)
（1）设圆的一般方程为，将点代入得再解方程组即可；
（2）先求圆心到直线的距离，再利用弦长为计算即可；
（3）计算可得，再利用，即可得到直线斜率范围，再得到倾斜角的取值范围.
【详解】（1）设圆的一般方程为
因为，，三点在圆上，
所以，解得，
所以圆的一般方程为.
（2）由（1）知，圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
所以直线被圆截得的弦长为.
（3），
因为，
所以，
所以直线的倾斜角的取值范围为.
18．(1)
(2)
(3)
（1）将代入，再解方程即可；
（2）先证明两圆相交，再用圆与圆的方程作差即可得到公共弦所在直线的方程；
（3）设直线：，联立圆得到，，再利用，交点在直线，求得，即直线：，则直线过定点即可求解.
【详解】（1）将代入，得，
解得，
所以点的坐标为.
（2）圆：的圆心的坐标为，半径，
圆：的圆心坐标为，半径，
圆与圆的圆心距为，，
所以圆与圆相交，
用圆与圆的方程作差得，
整理得，
所以圆与圆：的公共弦所在直线的方程为.
（3）依题意可得直线的斜率不能为0，则可设直线：.
由得，
则，即.
设，，则，，.
又因为直线：，直线：，
所以将代入，
得
.
又因为直线，的交点在直线上，所以，解得，
所以直线过定点.
当时，点到直线的距离最大，且最大值为.
19．(1)3
(2)证明见解析
(3)，证明见解析
【详解】（1）对于，
令，得，
解得，
所以与轴的公共点的个数为3.
（2）证明：由，
得，
所以由圆与圆组成.
若点在圆上，
则，
所以上存在无数个点，使得为定值.
（3）由得则圆：与圆：的交点为，，如图所示

设的方程为，若与圆相切，则，
得，当时，与只有一个公共点，当时，与只有三个公共点.
当经过点时，，当经过点时，，
所以当与有四个交点时，的取值范围是.
将代入，得，
将代入，得，
所以这四个点的横坐标的乘积为，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
A
D
A
B
BCD
BC
题号
11









答案
ACD