江苏省南京市第一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 复数z满足，（i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2 设全集，，，则等于（ ）
A B. C. D.
3. 在展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 24D. 48
4. 函数（，）的图象过定点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足，当时，，则（ ）
A. 为奇函数B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、多选题
9. 下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为（ ）
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
10. 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（ ）
A. X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平
B. 甲村的平均分低于乙村的平均分
C. 甲村高度满意率与不满意率相等
D. 乙村的高度满意率比不满意率大
11. 已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）
A. 的斜率为
B. 是锐角三角形
C. 四边形的面积是
D
三、填空题
12. 的二项展开式中含的项的系数为______（用数字作答）．
13. 已知抛物线的焦点为F，点Р是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于轴，则AF的长度为____________.
14. 等比数列的首项为，公比.设表示这个数列的前n项的积，则当______时，有最大值.
四、解答题
15. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
（2）求函数的单调区间．
16. 如图，在直角梯形中，，，，，于，沿将折起，使得点到点的位置，使，，分别是棱，的中点.

（1）证明：；
（2）求平面和平面的夹角的余弦值.
17. 在周长为的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度做匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点相遇后，两球各自反方向做匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知厘米，厘米，求的长度．
18. 如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接
（1）证明：；
（2）若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值．
19. 已知是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质：
①；
②对任意，存在，使得，则称为数表．
（1）判断是否为数表，并求的值；
（2）若数表满足，求中各数之和的最小值；
（3）证明：对任意数表，存在，使得．