绵阳市高中2025-2026学年高三上学期10月考试数学试卷

这是一份绵阳市高中2025-2026学年高三上学期10月考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

绵阳市高中2023级第一次诊断性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．B2．D3．C4．A5．B6．A7．D8．C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．ACD10．AC11．ABD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．； 13．2； 14．
四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解：（1）∵，则，2分
又，∴，4分
∴；6分
（2）由题知：，
∴，7分
∴，
∴，9分
∵的单调递增区间为，11分
∴，10分
∴，12分
∴函数的单调递增区间为．13分
16．解：（1）∵为R上的奇函数，
∴必有，则，2分
∴，同理由，∴，故，
此时，，对任意实数x，都满足，4分
∴为R上的奇函数，
∴；6分
（2）思路一：∵当时，，
∴，解得：，9分
∴，
易知在上单调递增，12分
∴当时，，14分
∴实数a的取值范围．15分
思路二：∵当时，，且，即对任意，都有恒成立，即，7分
∴或对任意的恒成立 ， 8分
∴或对任意的恒成立，10分
令，易知在单调递增，11分
故，12分
∴，13分
令，易知在无最大值，故不满足恒成立，
14分
综上：．15分
17．解：（1）设公差为d，则由题意可得：，3分
解得：，，所以：；6分
（2）不能构成等比数列，7分
其理由如下：在数列{an}中任取三项分别为：，
，，9分
若成等比数列，则，
即：，10分
整理得：，11分
因为m，n，t为正整数，所以：12分
化简整理得：，所以与题意矛盾，14分
所以，在数列{an}中取三个不同的项，均不能构成等比数列．15分
18．解：（1），
可知有一个零点一定是0，且对于方程：，，且0一定不是方程的根，
∴有3个相异零点；3分
（2），其中，
故是方程的两根，4分
由韦达定理可得：，故，5分
，7分
带入得：，解得：a=1；9分
另解：由，，
令=0，解得：，
又，故函数图像关于点()成中心对称，又三次函数的极值点关于对称中心对称，故，解得：a=1；
（3）由三次函数图象可知，=有且仅有两根为，
则，
即，有且仅有两根为，
整理得：，
所以x3是方程的根，12分
又是方程的根，故，13分
代入上式整理得到：，
即=0，15分
故，16分
故m的最大值为−1．17分
19．解：（1）证明：，注意到，
，．2分
因为，则，
因此在单调递减，故，3分
故在单调递减，因此；4分
（2）（i）证明：，故在点处的切线方程为，
5分
与联立，可得，
令，则，
故在单调递减，在单调递增，6分
因为，则> 1，且，
而，
故在上存在唯一零点，即为，故，7分
同理，在点处的切线方程为，8分
与联立，有，
令，，
则在单调递减，在单调递增，
因为，故，9分
．考虑，，
则在(0，1)单调递增，故，故，
且，
故在存在唯一零点，即，故，
因此，故；10分
（ii）由（i）知，因为，
故，即，
整理得：， 11分
由（1）知在恒成立，即，
得，13分
结合，
故，即，14分
∴，
即，因此，16分
结合，故，因此，
所以．17分