四川省绵阳市2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题

这是一份四川省绵阳市2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 由一组样本数据得到经验回归方程，那么下列说法正确的是（ ）
A. 若相关系数r越小，则两组变量的相关性越弱
B. 若越大，则两组变量的相关性越强
C. 经验回归方程至少经过样本数据中的一个
D. 在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应观测值y约增加个单位
4. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形
5. 函数的图象如下，则其解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系式为：（其中是实数），据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为（单位：），耗氧量单位数为，统计发现：与成正比.当时，.若这种鸟类与鲑鱼的速度与相同时，则与的关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是函数图象上两个不同的点，则下列4个式子中正确的是（ ）
①；②；③；④.
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
8. 设函数，当时，曲线与交点个数情况有（ ）种.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列叙述正确的是（ ）
A. 若等差数列的公差，则数列为递增数列
B. 若等比数列的公比，则数列为递增数列
C. 若，则a、b、c成等比数列
D. 若是等比数列的前项和，则无解
10. 设函数，若，则的最值情况是（ ）
A. 有最大值B. 无最大值C. 有最小值D. 无最小值
11. 定义在R上的函数的导函数为，且满足下列条件:，且.则下列正确的是（ ）
A. 周期为8B. 图象关于对称
C 关于对称D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.）
12. 若数列的通项公式是，且等比数列满足，则_____.
13. 设函数，已知，且的最小值为，则_____.
14. 在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是_____.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 2021年8月，义务教育阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程.为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表:
（1）若从样本内喜欢奥数240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？
附:
参考公式:，其中.
16. 阅读一元二次方程韦达定理推导过程，完成下列问题:设一元二次方程，则，展开得:，比较系数得:，于是.
（1）已知一元三次方程的三个根为，类比于上述推导过程，求;
（2）已知，若存在三个不相等的实数，求的取值范围.
17. 如图所示，直线之间的距离为2，直线之间的距离为1，且点分别在上运动，，令.
（1）判断能否为正三角形？若能，求出其边长的值;若不能，请说明理由;
（2）求面积的最小值.
18. 已知函数
（1）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）“若函数在上只有一个极值点，求实数取值的集合”，某同学给出了如下解法:
由在上只有一个实数根，所以，得，此时.所以，实数取值的集合为.
上述解答正确吗？若不正确，说明理由，并给出正确的解答;
（3）若函数有两个极值点，证明：
19. 设函数.
（1）设，讨论的单调区间；
（2）设曲线y=fx在点处的切线与轴、轴围成的三角形面积为Sn，令，求；
（3）若，，求实数的取值范围.
8
27
32
62
3
23
37
63
6
27
38
66
5
26
39
66
喜欢奥数
不喜欢奥数
总计
已选奥数课（A组）
150
50
200
未选奥数课（B组）
90
110
200
总计
240
160
400