湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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命题人：贾文静 审题人：周橙
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3 已知命题，．则（ ）
A. p为真命题，，B. p为假命题，，
C. p为真命题，，D. p为假命题，，
4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
5. 函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ）
A B.
C. D.
7. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知关于不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知函数，若，则
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是
D. 若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是或
11. 设函数，其中，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 存在实数，使得；
B. 存在实数，当时，有成立；
C. 对任意实数，当时，都有成立；
D. 若，则实数的取值范围为.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 函数的单调递增区间为_______________.
13. 已知正数a，b满足，则的最小值为______．
14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16. （1）已知函数是一次函数，若，求的解析式．
（2）已知，求的解析式．
（3）已知函数对任意实数，满足，求解析式．
17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.
18. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明你的结论；
（3）若，求不等式的解集.
19. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“美好函数”．
（1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由．
（2）已知函数，当时，函数G是在上的“美好函数”，求t的值；
（3）已知函数，若函数G是在（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求a的值．