河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期第一次联考（10月）数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期第一次联考（10月）数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则（ ）
A．7B．14C．17D．20
3．是真命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知在上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数满足，且，则的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．已知，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列结论中正确的有（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是2
C．已知，则的最小值是3
D．已知，且，则的最小值是9
10．不等式解集为，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．不等式的解集是
D．不等式的解集是
11．不等式对都成立，则下列数值可以为的值的是（ ）
A．2B．4C．5D．6
三、填空题
12．已知，则
13．已知，则
14．已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是 .
四、解答题
15．已知集合，集合.
(1)若，求;
(2)若，求a的取值范围.
16．如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计）

(1)现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？
(2)若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？
17．已知集合
(1)若，集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.
18．已知是定义在上的函数，且满足，又当时，.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若，解不等式
19．已知一元二次函数满足.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上单调，求的取值范围；
(3)若是在区间上的最小值，求的表达式.
1．C
根据交集运算求解即可.
【详解】因为，，
所以，
故选：C
2．B
根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式，代入进行计算即可.
【详解】因为函数，且，
所以.
故选：B
3．D
分、讨论，当时结合二次函数的性质即可求出.
【详解】当时，成立；
当时，则且，得，
综上，a的取值范围是.
故选：D
4．A
将展开，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为4，
故选：A
5．D
由奇函数性质可得，再利用计算即可得.
【详解】由是定义在上的奇函数，则，则，
则当时，，则.
故选：D.
6．C
根据一次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.
【详解】由于在上是增函数，
所以，解得：，
故选：C
7．B
由题可得函数的周期为4，利用周期求解.
【详解】由，得，
两式相减得，即，
所以函数的周期为4，又，，所以，
因为,，
，
.
故选：B.
8．A
根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式．
【详解】因为，
当时，，不合题意；
当时，，
不等式可得，解得，所以；
当时，，
所以不等式等价于，即得解得，
所以.
综上可得.
故选：A
9．CD
利用基本不等式逐一分析选项即可.
【详解】对于A，当时，，
当且仅当时取等号；
当时，，当且仅当时取等号；
所以无最小值；故A错误；
对于B，由于，则，
当且仅当时，即时等号成立，
又，故B不正确；
对于C，由于，则，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是3，则C正确；
对于D，由于，所以，
由于，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以当，且，则的最小值是9，故D正确.
故选：CD
10．ABD
根据一元二次不等式的解集性质，再结合一元二次不等式的解法进行求解即可.
【详解】因为解集为，
所以有，显然选项AB说法正确；
，则，
即，解得，选项C错误；
，则，
即，解得，选项D正确，
故选：ABD
11．AB
分离参数得，结合基本不等式求解即可.
【详解】原不等式等价于对都成立，
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，即时等号成立，
所以时，的最小值为，
故实数的取值范围为，
故AB满足题意，CD不满足题意.
故选：AB
12．或
根据题意，为该集合元素，只需要使得等于集合中的某一元素，进行计算即可.
【详解】①当时，，，不符合集合元素的互异性，所以舍去；
②当时，即时，，此时集合为，符合题意；
③当时，即（舍去）或，所以，，，此时集合为，符合题意.
所以，或.
故答案为：或.
13．
令，换元法化简即可求出.
【详解】令，则，则，
故.
故答案为：
14．
求出幂函数解析式，利用幂函数的单调性列不等式求解即可.
【详解】设幂函数为，代入可得，
即，解得，所以，
由函数在上单调递增，得，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
15．(1)
(2)
（1）化简集合，根据并集运算求解；
（2）由等价于，列出不等式求解.
【详解】（1）当时，，又，
.
（2）因为等价于，
当时，即，即，满足题意；
当时，则，解得；
综上，的取值范围为.
16．(1)每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为；
(2)每间禽舍的宽，长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为.
（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意得，，每间禽舍面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值；
（2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值.
【详解】（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，
由题得，，
设每间禽舍面积为，则，
因为，当且仅当时等号成立，
所以，即，
所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为.
（2）由题意可得，
设钢筋网总长为，则，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以每间禽舍的宽,长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为.

17．(1)
(2)
（1）由“”是“”的充分不必要条件，可得是的真子集，从而可得出答案；
（2）由题意可得不等式的解集为，则方程的根为，再利用韦达定理求出，再分和两种情况讨论即可.
【详解】（1）若，，
，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，
所以，
所以实数的取值范围为；
（2）因为，
所以不等式的解集为，
所以方程的根为，
由韦达定理得，所以，
则不等式即为的解集为，
当时，恒不成立，所以符合题意；
当时，则，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
18．(1)为奇函数，证明见解析；
(2)函数在上单调递减，证明见解析；
(3).
（1）令，求出，然后令，即可得到的关系，即可得到函数的奇偶性；
（2）令，即可得到，结合题意得到的正负，即可得到函数的单调性；
（3）由题意求得，再由题中关系式得到不等式，结合（2）中结论得到二次不等式，即可解得的范围.
【详解】（1）令，则，解得，
令，即，则，
所以为奇函数.
（2）令，则
∵，
∴，
∵当时，，
即，
∴函数在上单调递减.
（3）由，
由题设，即，
由（2）可知，即，得，
∴.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为，所以函数的对称轴为，
设，
由，
得，解得，
所以；
（2）由（1）得函数的对称轴为，
因为在区间上单调，
所以或，解得或，
所以的取值范围为；
（3）函数的对称轴为，且图象开口向上，
当时，在上单调递增，
则；
当，即时，在上单调递减，
所以；
当，即时，
，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
D
C
B
A
CD
ABD
题号
11









答案
AB