5.2算术平方根（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册（青岛版2024）

青岛版2024·八年级上册5.2算术平方根 第5章 勾股定理与实数导入新课 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?因为 102 =10010米学 习 目 标123理解算术平方根的概念。（重点）掌握算术平方根的性质（重点）会用平方运算求非负数的算术平方根（重点）新知探究填表：2 3 4 5 10 0.1 观察，你有什么发现？从下面到上面又对应的是什么运算？从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面是求一个正数的平方。从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；【发现】这两个运算互为逆运算.新知探究22=4 32=9 42=16 52=25 102=100 0.12=0.01 2叫作4的算术平方根 3叫作9的算术平方根 4叫作16的算术平方根 5叫作25的算术平方根 10叫作100的算术平方根 0.1叫作0.01的算术平方根 什么是算术平方根呢？新知探究★ 算术平方根的概念 算术平方根的记法： 我们规定0的算术平方根是0.读作“根号a”2叫作4的算术平方根 22=4  3叫作9的算术平方根 32=9   新知探究任何数都有算术平方根吗？ （小组合作交流） 正数的平方都是正数，不同正数平方不同。因此一个正数a有一个算术平方根。 你能得出什么结论？ 新知探究★ 算术平方根的性质： 总结归纳：算术平方根具有双重非负性只有非负数有算数平方根典例分析  思路：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根。典例分析 典例分析例2 已知一个圆形花坛的面积是64πm2，它的半径是多少? 新知探究一个正数与它的算术平方根相比，哪个数较大? 新知应用√×√√××如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根。新知应用2.填一填（1）9的算术平方根是________;（3）0.01的算术平方根是 ________;（4）10-6 的算术平方根是________;（5）(-4)2的算术平方根是________;（6）10的算术平方根是________.30.110-3坚持先读的先算原则4新知应用 AAC坚持先读的先算原则新知应用  点拨：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根。新知应用 新知应用7.铺装一间面积为32m2的办公室的地面，恰好用完大小相同的50块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少?解: 设每块地板砖的边长是xm，由题意得 50x2=32 即x2=0.64 ∴每块地板砖的边长是0.8m 新知应用8.已知2a-7的算术平方根是5，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的算术平方根.解：∵2a-7的算术平方根是5，∴2a-7=25，∴a=16，∵2a+b-1的算术平方根是4，∴2a+b-1=16，∴b=-15，∴a+b=16-15=1，∴a+b的算术平方根是1.解析:根据平方根的定义先求出a的值,再根据算术平方根的定义求出b的值,然后再求出a+b的算术平方根.新知应用9.若 ＝0，求x2024＋y2025的值．解： 课堂小结算术平方根概念双重非负性性质表示若x2＝a，则正数x叫做a的算术平方根 (1) 正数的算术平方根是一个正数(2) 0的算术平方根是0(3) 负数没有算术平方根感谢聆听!