2025-2026学年福建省漳州市漳浦县新启点教育集团九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省漳州市漳浦县新启点教育集团九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x2-3x+6=0B. C. x2-4y+4=0D. ax2+bx+c=0
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角互补D. 对角线互相平分
3.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A. 8，12，6，9B. 3，4，5，6C. 2，5，3，6D. 1，2，3，4
4.漳浦一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体.如图，若舞台AB的长为18m,C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则BC的长为（结果精确到0.1m）（ ）
A. 6.8mB. 10mC. 11.1mD. 10.8m
5.已知方程x2-12x+n=0可以配方成（x-m）2=20的形式，那么x2-12x+m=n可以配方成（ ）
A. （x-6）2=20B. （x-6）2=46C. （x-6）2=15D. （x-6）2=40
6.从-1，3，6这三个数中任取两个数作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第二象限的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD是正方形，AB=4，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若DE=1，BF=3，则AP的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 4
8.重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点……把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S1，S2，重心分别为M1（x1，y1），M2（x2，y2），原图形的重心坐标为M（x,y），则有，.如图，若AF=3，AB=6，BC=8，CD=3，以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ）
A. B. （5，2）C. D.
9.关于x的一元二次方程kx2-5x+5=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且k≠0B. C. 且k≠0D.
10.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF=3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②AE2=AD•AF，③S△AEF=5S△ECF，其中正确的有（ ）个.
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.方程x2=3x的解为： .
12.1777年，法国科学家布丰提出了一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题.在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为k（k＜a）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率，同时也证明了这个概率是.某数学兴趣小组做了这个试验来估计π的近似值，他们取，得到试验数据如下：
由此估计π的近似值为 （精确到0.01）.
13.已知菱形的一条对角线长为，另一条对角线长为6cm,菱形的边长为6cm,则边上的高为 .
14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=4，AC=14，则AE= .
15.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn-1，使得点A1，A2，A3…在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，则点B2026的坐标为 .
16.定义：若x,y满足x2=8y+k,y2=8x+k（k为常数）且x≠y,则称点M（x,y）为“友好点”，若P（x1，y1），Q（x2，y2）均为“友好点”，已知x1＜x2，且当x1+x2＞t时，都有y1+y2＜0，则t的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+6x-7=0；
（2）2x2=5-3x.
18.(本小题8分)
若，且b+d≠0，则.若，求t2-2t-1的值.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，点O为AC的中点，连接BO并延长至点D，使得OB=OD，连接AD、CD.求证：四边形ABCD是菱形.
20.(本小题10分)
在一个不透明的小布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标（x,y）
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标.
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由.
21.(本小题10分)
如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB，AC，BC上，且DE⊥EF，∠DFE=60°.
（1）求证：△DBF∽△FCE；
（2）若EC=3，求BF的长.
22.(本小题8分)
某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋.
（1）求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？
23.(本小题12分)
如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交ED于H点.
（1）求证：△ADO≌△BEO；
（2）求证：∠HEB=∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值.
24.(本小题10分)
新定义：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若根的判别式b2-4ac是一个整数或整式的平方，则此方程叫“友好方程”.
（1）判断下列方程一定是“友好方程”有______个.
①x2-6x+9=0；②x2+5x-4=0；③；
（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-3）x+m2-3m=0，
①证明：此方程一定是“友好方程”；
②设方程的两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2），存在实数k,使得P（x1，x2）始终在函数y=kx-k+4的图象上，求出k的值；
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线l：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2.点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线于点E，连接AE.
（1）求点D的坐标；
（2）求证：AE⊥AB；
（3）如果点P是直线CE上的动点，连接DP，当△DEP与△ABC相似时，求点P坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x=0或x=3
12.【答案】3.17
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】（22025，22026-1）
16.【答案】t≥-16
17.【答案】x1=-7，x2=1；
x1=1，
18.【答案】-1或2．
19.【答案】∵点O为AC的中点，
∴AO=OC，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
20.【答案】（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）
不公平，点M的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，3）时，x、y若满足，
∴小明胜的概率，小红胜的概率，
∴这个游戏不公平
21.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，
∴∠BDF+∠BFD=120°，
∵∠DFE=60°，
∴∠CFE+∠BFD=120°，
∴∠BDF=∠CFE，
∴△DBF∽△FCE．
BF=6
22.【答案】这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为25%
当农产品每袋降价5元时，这种农产品在十月份可获利4250元
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，
∵AB=BE，
∴AD=BE，
在△ADO和△BEO中，
，
∴△ADO≌△BEO（ASA）；
如图1，四边形ABCD是正方形，延长BC至F，且使CF=BC，连接AF，则BF=CE，

∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC=∠AFB，
∵EB=CF，BN=CN，
∴N为EF的中点，
又∵M为AE的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB=∠AFB=∠HEB，即∠HEB=∠HNB；

24.【答案】2；
①证明见解析；②k的值为1
25.【答案】点D坐标是；
证明见解答；
点P坐标是或（0，-1） 试验次数
500
相交频数
105
相交频率
0.21