精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程，化简的结果是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，在四面体中，．点在上，且为中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )
A. B.
C. D.
5. 圆的圆心到直线的距离为（ ）
A. 2B. C. 1D.
6. 若向量（x，4，5），（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x＝（ ）
A 3B. ﹣3C. ﹣11D. 3或﹣11
7. 过点引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于（ ）.
A. B. C. D.
8. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）
A. B. tC. 2tD. 4t
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限
B. 任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率
C. 方程能表示平行轴的直线
D. 直线的斜率越大，倾斜角越大
10. 已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线C的实轴长为8
B. 双曲线C的渐近线方程为
C. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为3
D. 双曲线C上的点到焦点距离的最小值为
11. 若实数x，y满足，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
12. 已知是左右焦点分别为的椭圆上的动点， ,下列说法正确的有（ ）
A. B. 的最大值为
C. 存在点，使D. 的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13 设向量，且，则___________.
14. 两条平行直线与间的距离是__________．
15. 若方程表示椭圆，则的取值范围是_______.
16. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 的三个顶点，，，边，的中点分别是，．
（1）求所在的直线方程；
（2）求边的高所在的直线方程．
18. 已知空间三点.
（1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
（2）若向量分别与垂直，且，求的坐标.
19. 已知圆的方程为．
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程．
20. 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，．

（1）求椭圆的离心率；
（2）已知的面积为，求a，b的值．
21. 如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且.
(1)证明:平面PAC
(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.
22. 已知双曲线：实轴长为，为右焦点，，，且为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与的左右两支分别交于、两点，求面积的取值范围.