2025届四川省成都市崇州市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2025届四川省成都市崇州市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共19页。试卷主要包含了五个新篮球的质量等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．8B．﹣8C．D．﹣
2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440
3．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）
A．35°B．25°C．30°D．15°
4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
6．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
A．（1345,0）B．（1345.5，）C．（1345，）D．（1345.5，0）
7．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
8．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( )
A．x＋2y＝1B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3D．3x－4y＝－8
9．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）
A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：4a2-4a+1=______．
12．计算：的值是______________．
13．计算：______．
14．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是______．
15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
16．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
18．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．
19．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
20．（8分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.
例如：求点到直线的距离．
解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离．
21．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
22．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：m＝ ，n＝ ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
23．（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
24．解方程．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以的相反数是，
故选C．
2、A
【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
1000（1+x）2＝1000+440，
故选：A．
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
3、D
【解析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故选D．
此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．
4、A
【解析】
试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
5、C
【解析】
试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
6、B
【解析】
连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．
∵3=336×6+1，
∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．
∵B1的坐标为（1.5， ），
∴B3的坐标为（1.5+1322，），
故选B．
点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.
7、C
【解析】
根据AF是∠BAC的平分线，BH⊥AF，可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②选项；设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，由四边形BEGF是菱形转换得到CF＝GF＝BF，由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG，即可判定①；则△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的关系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，从而判断得出④；得出∠EAB＝∠GBC从而证明△EAB≌△GBC，即可判定③；证明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，从而判断⑤.
【详解】
解：∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠GAH＝∠BAH，
∵BH⊥AF，
∴∠AHG＝∠AHB＝90°，
在△AHG和△AHB中
，
∴△AHG≌△AHB（ASA），
∴GH＝BH，
∴AF是线段BG的垂直平分线，
∴EG＝EB，FG＝FB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，
∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴EB＝FB，
∴EG＝EB＝FB＝FG，
∴四边形BEGF是菱形；②正确；
设OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的边长为b，
∵四边形BEGF是菱形，
∴GF∥OB，
∴∠CGF＝∠COB＝90°，
∴∠GFC＝∠GCF＝45°，
∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，
∴CF＝GF＝BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，
∵BH⊥AF，
∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，
∴∠OAE＝∠OBG，
在△OAE和△OBG中
，
∴△OAE≌△OBG（ASA），①正确；
∴OG＝OE＝a﹣b，
∴△GOE是等腰直角三角形，
∴GE＝OG，
∴b＝（a﹣b），
整理得a＝b，
∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，
∵四边形ABCD是正方形，
∴PC∥AB，
∴＝＝＝1+，
∵△OAE≌△OBG，
∴AE＝BG，
∴＝1+，
∴＝＝1﹣，④正确；
∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，
∴∠EAB＝∠GBC，
在△EAB和△GBC中
，
∴△EAB≌△GBC（ASA），
∴BE＝CG，③正确；
在△FAB和△PBC中
，
∴△FAB≌△PBC（ASA），
∴BF＝CP，
∴＝＝＝＝，⑤错误；
综上所述，正确的有4个，
故选：C．
本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．
8、D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9、B
【解析】
求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．
【详解】
解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，
故选B．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
10、A
【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：．
故答案为．
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．
12、-1
【解析】
解：=－1．故答案为：－1．
13、
【解析】
原式=
=.
故答案为：.
14、
【解析】
根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．
【详解】
∵sinD=
∴
∴AD=11
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．
故答案为：96cm1．
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．
15、30°
【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
16、1
【解析】
将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】
∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案为：1．
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．
【解析】
分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；
（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．
详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：
1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，
解得：x=1000，
1.5×1000=1500（元），
答：进价为1000元，标价为1500元；
（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：
w=（51+×3）（1500-1000-a），
=-（a-80）2+26460，
∵-＜0，
∴当a=80时，w最大=26460，
答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．
18、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）29.
【解析】
试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）树状图如下图：
则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率为：29．
考点：列表法或树状图法求概率.
19、（1）35元/盒；（2）20%．
【解析】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
20、（1）点P在直线上，说明见解析；（2）．
【解析】
解：(1) 求：（1）直线可变为，
说明点P在直线上；
（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为
则，
∴这两条平行线的距离为．
21、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.
【解析】
（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；
（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；
（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为40；
（2），故答案为54；
自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
补充图形如图：
（3）600×=330；
故答案为330；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，
∴P（A）=．
22、（1）70，0.2（2）70（3）750
【解析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．
【详解】
解：（1）由题意可得，
m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，
故答案为70，0.2；
（2）由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如下图所示；
（3）由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）
【解析】
（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB，进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA，进而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，从而完成猜想；
（2）以∠DAC是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，进一步即可证得结论；
（3）仿（2）可证明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的长即可，作CH⊥AD于H，如图3，易证∠APC=30°，△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.
【详解】
解：(1)∠QEP=60°；
证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，
则在△CPA和△CQB中，
，
∴△CQB≌△CPA(SAS)，
∴∠CQB=∠CPA，
又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°.
故答案为60；
(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.
证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=60°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴∠APC=∠Q，
∵∠1=∠2，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；
(3)连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，
与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，
∴∠APC=30°，∠CAH=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH=AC=×4=，
在Rt△PHC中，PH=CH=，
∴PA=PH−AH=－，
∴BQ=−.
本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.
24、原分式方程无解.
【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.
【详解】
方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3
即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3
整理，得x＝1
检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程无解．
本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25