2021-2022学年四川省成都市天府新区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2021-2022学年四川省成都市天府新区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析，共22页。试卷主要包含了如图，已知直线l1，的倒数是，若分式有意义，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B． C． D．
2．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
3．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米）






人数






则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A． B． C．， D．
5．将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）

A． B．6 C． D．
6．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）

A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
7．如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反
9．的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
10．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．； B．； C．； D．.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．

12．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个) 

13．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．

14．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________．
15．如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．

16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．
17．下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有______（只填写序号）．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．求证：AB为⊙C的切线．求图中阴影部分的面积．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．
（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

20．（8分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.

21．（10分）如图，在梯形中，,,,,点为边上一动点，作⊥,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点.
（1）当圆过点时，求圆的半径；
（2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；
（3）将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值.

22．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.

23．（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． 求证：△ABF≌△CDE； 如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

24．（14分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=DE，求tan∠ABD的值．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
由题意可知，
当时，；
当时，
；
当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，
可知选项B正确.
【点睛】
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
2、B
【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.
3、A
【解析】
试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.
考点：简单组合体的三视图．
4、D
【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．
故选：D．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
5、B
【解析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是，
（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是，
则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．
故选B．
6、D
【解析】
解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），
∴﹣1k+b=0，∴，解得：．
∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴，
解得0＜k＜1．
故选D．
【点睛】
两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．
7、C
【解析】
根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.
【详解】
解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，
∴a＝－2，b＝1，c＝3，
∴|a|≠|c|，ab＜0，，，
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.
8、C
【解析】
由向量的方向直接判断即可.
【详解】
解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.
9、A
【解析】
解：的倒数是．
故选A．
【点睛】
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
10、B
【解析】
分式的分母不为零，即x-2≠1．
【详解】
∵分式有意义，
∴x-2≠1,
∴.
故选：B.
【点睛】
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、73°
【解析】
试题解析：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．

12、或
【解析】
因为，, ，所以 ,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.
【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.
13、1．
【解析】
寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=1．
14、ya≥1
【解析】
设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．
【详解】
设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，
由于点A在抛物线y=x1上，
∴n=m1，
由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，
∴抛物线C为y=（x-m）1+n
化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，
∴令x=1，
∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，
∴ya≥1，
故答案为ya≥1
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．
15、+1
【解析】
根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，
∴四边形JHBG是平行四边形，
∴JH=BG，
同理可证：四边形CDFB是平行四边形，
∴CD=FB，
∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，
设FG=x，
∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，
∴△AFG∽△BFA，
∴AF2=FG•BF，
∵AF=AG=BG=1，
∴x（x+1）=1，
∴x=（负根已经舍弃），
∴BF=+1=，
∴FG+JH+CD=+1．
故答案为+1．
16、24
【解析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.
【详解】
y=60t﹣=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，
当t=20-4=16时，y=576，
600-576=24，
即最后4s滑行的距离是24m，
故答案为24.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.
17、②③
【解析】
大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是，此结论正确；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1)证明见解析；(2)1-π.
【解析】
（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；
（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．
【详解】
（1）过C作CF⊥AB于F．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．
∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．
∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；

（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．
【点睛】
本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．
19、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）
【解析】
（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；
（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；
（1）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．
【详解】
解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，
解得：b=﹣2，c=﹣1，
∴抛物线的解析式为．
∵令，解得：，，
∴点B的坐标为（﹣1，0）．
故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．
（2）存在．理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．
设AC的解析式为y=kx﹣1．
∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1，
∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．
∵将y=﹣x﹣1与联立解得，（舍去），
∴点P1的坐标为（1，﹣4）．
②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．
∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．
∵将y=﹣x+1与联立解得=﹣2，=1（舍去），
∴点P2的坐标为（﹣2，5）．
综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．
（1）如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，
∴D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴DF=OC=，
∴点P的纵坐标是，
∴，解得：x=，
∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．
20、 (1)；（2）①2，②
【解析】
分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.
①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到
,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.
详解：(1)∵四边形为菱形，
∴
∴为等边三角形
∴
∵AD//
∴
∴为等边三角形，边长
∴重合部分的面积：
①证明：在图3中，取AB中点E,

由上题知，
∴
又∵
∴≌,
∴
∴,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌
∴四边形的面积等于=.
点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
21、（1）x=1 （2） （1）
【解析】
(1)作AM⊥BC、连接AP，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC= ，从而可设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得；
(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9−8k，由△ABE∽△CEH得 ，据此求得k的值，从而得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；
(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG、HN⊥BC，先证△EPQ≌△PHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC= 、cosC= ，据此得出NC= k、HN=k及PN=PC−NC=k，继而表示出EF、EH的长，从而出答案．
【详解】
(1)作AM⊥BC于点M，连接AP，如图1，

∵梯形ABCD中，AD//BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，
∴BM=4、AM=1，
∴tanB=tanC=，
∵PH⊥DC，
∴设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，
∵BC=9，
∴PM=BC−BM−PC=5−5k，
∴AP=AM+PM=9+(5−5k) ，
∵PA=PH，
∴9+(5−5k) =9k，
解得：k=1或k=，
当k= 时，CP=5k= >9，舍去；
∴k=1，
则圆P的半径为1．
(2)如图2，

由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，
∵BC=9，
∴BE=BC−PE−PC=9−8k，
∵△ABE∽△CEH，
∴ ，即 ，
解得：k= ，
则PH= ，即圆P的半径为，
∵圆B与圆P相交，且BE=9−8k= ，
∴ (1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，

则EG=EF、∠1=∠1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，
∴∠GEP=2∠1，
∵PE=PH，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠2=2∠1，
∴∠GEP=∠4，
∴△EPQ≌△PHN，
∴EQ=PN，
由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，
∴sinC= 、cosC= ，
∴NC= k、HN= k，
∴PN=PC−NC= k，
∴EF=EG=2EQ=2PN= k，EH= ，
∴，
故线段EH和EF的比值为定值．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
22、
【解析】
过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．
【详解】
解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，

∵房子后坡度AB与前坡度AC相等，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAE=30°，
在直角△ABD中，AB=4米，
∴BD=2米，
在直角△ACE中，AC=6米，
∴CE=3米，
∴a-b=1米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．
23、（1）证明见解析；（2）50°．
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．
24、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．
【解析】
（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．
【详解】
解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（1）证明：连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线；
（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E，
又∵∠ADC=∠CDE=90°，
∴△CDE∽△ADC，
∴，
∴DC1=AD•DE
∵AC=1DE，
∴设DE=x，则AC=1x，
则AC1﹣AD1=AD•DE，
期（1x）1﹣AD1=AD•x，
整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，
解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），
则DC=，
故tan∠ABD=tan∠ACD=．