四川省绵阳市三台中学2026届高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则集合 的子集个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 无数个
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 15
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 8 B. 10 C. 14 D. 18
5. 已知连续函数 导函数为 ，如图是函数 在 上的图象，则（ ）
A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增
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6. Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：A·h），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）
之间关系的经验公式 ，其中 为 Peukert 常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流
时，放电时间 ，则当放电电流 时，放电时间为（ ）
A. 29.5h B. 29h C. 28.5h D. 28h
7. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式 对 恒成立，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 在定义域内是增函数 B. 的最小正周期为
C. 直线 是 图象的一条对称轴 D. 是 图象的一个对称中心
10. 已知 ，且 ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为 9
C. 的最小值为 D. 的最大值为 2
11. 设函数 ，则（ ）
A. 的极小值点为 3 B. 当 时，
C 当 时， D. 有 3 个零点
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 有两个等差数列 2，6，10， ，190 和 2，8，14， ，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大
的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数有________项．
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13 已知 ，则 ___________．
14 已知函数 ，有下面四个命题：
① 是周期函数
② 的图像关于直线 对称
③ 的值域为
④当 在 上有 2 个不同的实根 时， 的取值范围是
其中正确命题是______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知函数 （ ）的最小正周期为 ．
（1）求 的值及 的单调递增区间；
（2）若 ，且 ，求 的值；
16. 已知函数
（1）讨论 的单调性；
（2）设函数 ，若函数 的图像总在函数 图像的下方，求 a 的取值范围．
17. 已知正项数列 的前 n 项和为 ，且 ．
（1）证明 是等差数列，并求 通项公式；
（2）若 ，记数列 的前 n 项和为 ，求 ．
18. 已知函数 为奇函数.
（1）求实数 a 的值；
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（2）若 ，求实数 x 的取值范围；
（3）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得
成立，求实数 m 的取值范围.
19. 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若曲线 与 在 上至少有一个交点，求 的取值范围；
（3）若 ， 、 ，且 ， ，求 的最小值．
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