2025-2026学年山西省临汾市安泽县部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省临汾市安泽县部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B. C. 3x2-2x=x3-4D. 5x2=0
2.下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，将其化成（x+a）2=b的形式，则变形正确的是（ ）
A. （x-3）2=17B. （x-4）2=1C. （x+4）2=17D. （x-3）2=1
4.一元二次方程x2+4x-7=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
5.观察下面的表格，估计一元二次方程x2-x-1.4=0的一个解的范围是（ ）
A. 1.1＜x＜1.2B. 1.4＜x＜1.5C. 1.7＜x＜1.8D. 1.8＜x＜1.9
6.某公司今年7月的营业额为3600万元，按计划第三季度的总营业额要达到9600万元，设该公司8、9两月营业额的月均增长率为x,则根据题意可列的方程是（ ）
A. 3600（1+x）2=9600B. 3600[1+（1+x）+（1+x）2]=9600
C. 3600[（1+x）+（1+x）2]=9600D. 9600（1+x）2=3600
7.若直角△ABC的两条直角边为和，则△ABC的面积为（ ）
A. 2B. 4C. D.
8.已知1＜x＜2，化简的结果正确的是（ ）
A. 2B. -2C. 2x-8D. 8-2x
9.若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“+”、“-”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.使有意义的x的取值范围是 .
12.计算：= .
13.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为 .
14.已知x=0是关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+2m2-8=0的一个根，则直线y=mx-2不经过第 .象限.
15.已知：m、n是方程x2+3x-1=0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n-2）= .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解下列方程：
（1）x2-4x+1=0；
（2）3x（x-3）=2x-6.
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
已知x=+，y=-，求x2y-xy2的值.
19.(本小题8分)
已知方程（k-1）x2+2kx+k+3=0.
（1）k取何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根.
20.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+8x+k=0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
（2）若方程的一个根是，求k的值和方程的另一个根.
21.(本小题8分)
一盔一带践于行，平安顺达始于心.太原交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌进价为60元/个，经市场预测，当售价为75元/个，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
22.(本小题8分)
高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为.物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为h（m）的高处自由落下，落到地面的时间为t（s），满足t=（不考虑阻力的影响）.
（1）求物体从40m的高空落到地面的时间（结果保留根号）；
（2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）=10×物体质量（kg）×高度（m），一串质量为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：人体只需要65J的能量就会对人体造成危害）
23.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，
（1）当x为何值时，点P、N重合；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】（28-x）（10-x）=243
14.【答案】一
15.【答案】-4
16.【答案】，；
x1=3，
17.【答案】；

18.【答案】解：∵x=+，y=-，
∴x-y=，xy=1，
∴x2y-xy2
=xy（x-y）
=．
19.【答案】k=；
k＜且k≠1
20.【答案】k＜16；
k的值为13，另一个根是
21.【答案】该品牌头盔实际售价应定为85元．
22.【答案】物体从40m的高空落到地面的时间为2s； 这串钥匙在下落后会对人体造成危害，理由见解析．
23.【答案】解：（1）∵P，N重合，
∴2x+x2=20，
∴，（舍去），
∴当时，P，N重合；
（2）因为当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，依题意得
20-（x+3x）=20-（2x+x2），
解得x1=0（舍去），x2=2，
当x=2时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，依题意得
20-（x+3x）=（2x+x2）-20，
解得x1=-10（舍去），x2=4，
当x=4时四边形NQMP是平行四边形，
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2-x-1.4
-1.51
-1.16
-1.01
-0.84
-0.65
-0.44
-0.21
0.04
0.31