安徽省县中联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程与不等式.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
3. 已知集合 ，则 M 的真子集个数为（ ）
A 15 B. 16 C. 31 D. 32
4. 若实数 a，b 满足 ，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知集合 ， ，则满足 的实数 的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为 50m3，为了合理利用地形，
要求垃圾池靠墙一面的长为 5m，如果池底每平方米的造价为 200 元，池壁每平方米的造价为 180 元（不计
靠墙一面的造价），设垃圾池的高为 ，墙高 5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高 应为（ ）
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A. B. 3 C. D. 4
7. 若 x，y 是正实数，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 若 ，且 ，则 a 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 8
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题中为全称量词命题的是（ ）
A. 对 ， B. ，
C. 三角形至少有两个锐角 D. 有些实数的相反数是其本身
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B.
C. D. 的最小值为 2
11. 已知集合 ，则（ ）
A. 满足 的集合 Q 有 8 个
B. 满足 的集合 Q 有 8 个
C. 集合 P 的所有子集中的元素之和为 240
D. 当非空集合 ，且对 ， 且 时，Q 有 12 个
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 不等式 的解集为______.
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13. 若二次函数 的图象与 x 轴无交点，则实数 a 的取值范围是_____.
14. 若命题“存在正数 a，b，使得 ”是假命题，则实数 k 的最大值为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 用列举法表示下列集合：
（1）小于 3 的自然数组成的集合；
（2）方程组 解集；
（3）不等式 的解集.
16 已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围.
17. 已知 .
（1）比较 与 的大小；
（2）若 满足 ，求 的最小值.
18. 已知关于 的不等式 的解集构成集合 A，其中 .
（1）若 ，求 A；
（2）若 A 中有 4 个整数，求 a 的取值范围；
（3）若 ，解关于 x 的不等式 .
19. 已知 a，b，c 均为实数，集合 ，集合
.
（1）若 A 中只有 1 个元素，写出 a，b，c 满足的条件（只需写出三种情况）；
（2）若 ， ， .
（i）求 A，B；
（ii）若集合 C 满足对 ，恒有 ，且对 ，恒有 ，判断命题“对
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， ”的真假，并给出证明.
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