安徽省县中联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份安徽省县中联盟2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知一组样本数据如下， 下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册（约20%）、选择性必修第一册第一章~第二章第2节（约80%）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则复数的虚部为（ ）
A. 2B. 3C. D.
2. 直线的倾斜角是（ ）
A. 0B. C. D.
3. 已知点，，点满足，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 过点且与直线平行的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，，且向量与夹角的余弦值为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
6. 已知两点，，直线过点，若直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知空间向量，，满足，，且，，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 25D. 36
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组样本数据如下：2，3，4，5，7，7，8，12，则该组数据的（ ）
A. 极差为10B. 平均数为6
C. 标准差为9D. 第80百分位数为7.5
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
B. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
C. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则
D. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为
11. 在四棱柱中，底面是平行四边形，，且，点满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则，，，四点共面
C. 直线与直线所成角的余弦值为
D. 四棱柱的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知事件与互斥，且，，则________.
13. 若，，且，则经过，的直线的一般方程为________.
14. 已知正方体的棱长为4，空间中的一点满足，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知空间三点，，，设，.
（1）若，求的值；
（2）若向量满足，且，求向量的坐标.
16. 已知的三个顶点是，，.
（1）求边上的中线所在的直线方程；
（2）求边上的高所在的直线方程.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，，点是边上的一点，且，求和的面积.
18. 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，点，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的正弦值.
19. 如图1，在中，，，，分别是，边上的动点（不同于端点），且，将沿折起到的位置，得到四棱锥，如图2所示，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）若，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. D. 2. C. 3. A. 4. A. 5. B. 6. B. 7. C. 8. A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. AB. 10. AC. 11. ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 0.82.
13.
14. .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）
（2）或
16. （1）
（2）
17. （1）
（2），
18. （1）证明：以为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，.

设平面的一个法向量为，
又，，所以
令，解得，所以平面的一个法向量为，
又，所以，
又平面，所以平面.
（2）
（3）
19. （1）证明
在中，，，所以，
所以在四棱锥中，，，
又，，平面，所以平面，
又平面，所以.
（2）
（3）