安徽省蚌埠市省级示范中学2026届高三上学期10月联考数学试题（Word版附解析）

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本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则下列各选项中属于的元素是（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（ ）
A. 0.25米B. 0.5米C. 0.75米D. 1米
4. 在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为（ ）
A 299B. C. 300D.
5. 若双曲线渐近线与圆有公共点，则的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解某企业喜爱打羽毛球、打篮球和游泳职工年龄情况，统计了该企业第一车间的所有职工喜爱打羽毛球、打篮球和游泳构成比例（每位职工必选一项体育活动且只选一项）．得到如下饼图：

若喜爱打羽毛球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为，喜爱打篮球的职工年龄（岁）的均值与方差分别为，喜爱游泳的职工年龄（岁）的均值与方差分别为.则下面结论中不正确的是（ ）
A. 该企业喜欢打篮球的职工人数可能多于喜欢游泳的职工人数
B. 第一车间喜欢打羽毛球的职工有一些年龄比较大
C. 第一车间所有职工平均年龄为岁
D. 第一车间所有职工年龄方差不超过喜爱打羽毛球、打篮球及游泳的职工的年龄方差之和
7. 已知点M是椭圆上的一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，则（ ）
A. 点是曲线的对称中心B. 是的极值点
C. 的解集为D. 使得
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为B. 是奇函数
C. 在上单调递增D. 最大值为1
10. 市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表：
则在此次抽查评分中（ ）
A. 9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数
B. 9家工厂乙产品得分中位数一定大于平均数
C. 9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数（高于平均数10分以上）
D. 9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数（低于平均数10分以上）
11. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，，，则（ ）
A. 事件A，B相互独立
B. 若，则
C.
D. 若，则必有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，则与向量共线的一个单位向量的坐标为_____.（写出一个即可）
13. 记的内角，，的对边分别为，，，为的中点，为边上一点，.设，且，则__________；的最小值为_________.
14. 某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，等边三角形的高为9，一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的首项为1，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）证明：.
16. 中国已成为世界上高速铁路发展最快、系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行时速最高、在建规模最大的国家，中国高铁引领着世界高铁发展的新潮流.这一典型的国家成就，内蕴着特殊的交通科技史价值，也孕育着中国特色的科技文化，也为国人带来巨大方便.某县城高铁站每天上午，(分)都恰有一辆车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为
（1）有甲、乙、丙三个旅客到站时间分别为，，，求这三人中至少1人等车超过10分钟的概率.
（2）一旅客到车站，求它候车时间的数学期望（精确到分）．
17. 已知
（1）当时，直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求的值；
（2）当时，求证：.
18. 已知点是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．
（1）若，求直线的方程；
（2）若点在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；
（3）证明：．
19. 如图，三棱锥中，点在平面的射影恰在上，为中点，，，.
（1）若平面，证明：是的三等分点；
（2）记的轨迹为曲线，判断是什么曲线，并说明理由；
（3）求的最小值.
分数
名次（按高分到低分排名）
甲产品
75
4
乙产品
66
6
到站时刻
概率