浙江省绍兴市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学（创新班）试卷（Word版附解析）

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1. 下列各项中表示同一集合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知命题p：，，则是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. ，
4. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若且，则
A. B.
C. D.
6. 已知是定义在上增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，则在区间（ ）上一定存在零点.
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9. 关于向量，，的论述，其中错误的是（ ）
A. 若，则或B. 若，则
C. D.
10 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称
C. 在单调递增D. 函数有两个零点
11. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ）
A. 的图象关于点对称B. 是以8为周期的周期函数
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知正六边形，､分别是对角线､上点，使得，当___________时，､､三点共线.
13. 已知对恒成立，则的最小值为______.
14. 若实数，满足，则的最大值为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
16. 设函数，，记的解集为，的解集为.
（1）求；
（2）当时，求最大值.
17. 已知函数，函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
18. 如图，摩天轮的半径为40米，中心轴距地面50米．启动后，逆时针匀速旋转一周需要15分钟．某乘客从摩天轮最低处登舱，该舱的底部离地面的高度（单位：米）（忽略座舱本身高度）与启动后开始计时的时间（单位：分钟）的关系可表示为，其中．
（1）求该乘客首次达到70米高度所需时间．
（2）在直角坐标系上的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到的图象，其中．
①求的值；
②求在上单调递增区间．
19. 已知函数．
（1）若，求函数在上的值域；
（2）若关于的方程恰有三个不等实根，且.
(i)求证：；
(ii)求的最大值．