【03-暑假培优练】11 电磁感应的三种模型 (教师版)-2025年高二物理暑假衔接讲练 (人教版)(1)

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题型1 单杆模型
题型2 双杆模型
题型3 线框模型
☛第二层 能力提升练
☛第三层 拓展突破练
单杆模型
⭐积累与运用
情景示例1
水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来
求电荷量q
－BILΔt＝0－mv0，q＝IΔt，q＝mv0BL
求位移x
－B2L2vRΔt＝0－mv0，x＝vΔt＝mv0RB2L2
应用技巧
初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中q＝IΔt，x＝vΔt；若已知q或x也可求末速度
情景示例2
间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v
求运动时间
－BILΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝IΔt，－B2L2vRΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝vΔt
应用技巧
用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、x、v中的任意一个物理量
1．（2024·江苏南京·二模）如图所示，光滑U形金属导轨固定在水平面上，一根导体棒垂直静置于导轨上构成回路。将回路正上方的条形磁铁竖直向上抛出。在其运动到最高点的过程中，安培力对导体棒做功W，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒对轨道压力大于重力B．磁铁加速度为g
C．D．
【答案】D
【详解】AB．磁铁向上运动，根据“来拒去留”，导体棒有向上的运动趋势，故导体棒对轨道压力小于重力。根据牛顿第三定律，回路对磁铁反作用力向下，故磁铁加速度大于g，AB错误；
C．电磁感应现象中，导体棒克服安培力做功等于回路产生的焦耳热，C错误；
D．根据动能定律，安培力对导体棒做功等于合力做功，即等于导体棒动能的变化量，故
D正确。
故选D。
2．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直于水平面向上，折成“L”形的金属棒ACD固定在磁场中的绝缘水平面内，金属棒a（与CD平行）、b（与AC平行）均放在绝缘的水平面上，与ACD围成一个矩形回路，给金属棒a、b施加外力，让a、b两金属棒从图示位置沿图示方向分别以、的速率匀速平移，已知四根金属杆完全相同且足够长，围成矩形周长保持不变，则在两金属棒匀速运动（a到CD前）的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B．回路中感应电流沿顺时针方向
C．回路中的电流先变小后变大D．b受到的安培力总是和方向相反
【答案】C
【详解】A．要保证围成矩形周长保持不变，根据几何关系可知，一定有，A错误；
B．回路的面积先变大后变小，根据楞次定律可知，回路中感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向，B错误；
C．当所围面积为正方形时，回路中感应电流为零，因此回路中的电流先变小后变大，C正确；
D．当回路中电流沿逆时针方向时，受到的安培力和方向相同，D错误；
故选C。
（多选）3．（23-24高三下·湖南·阶段练习）如图所示，两条电阻不计的光滑平行导轨AED和BFC与水平面成角，平行导轨之间间距为L，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在O点，弹簧中心轴线与轨道平行，另一端与质量为m、电阻为的导体棒a相连接，导轨的一端连接定值电阻，匀强磁场垂直穿过导轨平面ABCD，AB到CD距离足够大，磁感应强度大小为，O点到AB的距离等于弹簧的原长，导体棒从AB位置静止释放，到达EF位置时速度达到最大，AB到EF距离为d，导体棒a始终与轨道良好垂直接触，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒在AB位置时，加速度为
B．到达EF时导体棒最大速度为
C．下滑到最低点的过程中导体棒机械能先增大后减小
D．导体棒最终可以回到AB位置
【答案】AB
【详解】A．导体棒a在AB位置只受重力和支持力，根据
解得
故A正确；
B．到达EF时速度达到最大，合力为0，受力分析可得
其中
解得到达EF时导体棒最大速度为
故B正确；
C．由于电路中焦耳热增加，弹簧弹性势能增加，根据能量守恒，导体棒机械能不断减小，故C错误；
D．整个过程中焦耳热增加，所以导体棒与弹簧组成的系统机械能减少，不能回到原位置，故D错误。
故选AB。
4．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求：
（1）在速度从零增加到时间内金属棒的加速度大小；
（2）在速度从零增加到时间内流过定值电阻的电荷量。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的电动势为
电路中的电流为
金属棒受到的安培力
根据牛顿第二定律
得
因为速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，联立解得
（2）通过电阻的电荷量为
根据法拉第电磁感应定律
电流为
又因为是一定值，金属棒做匀变速直线运动
联立解得在内流过定值电阻的电荷量
5．（23-24高二下·四川广元·阶段练习）如图所示，宽度的平行光滑金属导轨（足够长）固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为的导体棒放在导轨上，两导轨之间的导体棒的电阻为，导轨的电阻可忽略不计。现用一垂直于导体棒的水平恒力使导体棒由静止开始运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好，经过后撤去外力（此时导体棒已达到最大速度）。空气阻力可忽略不计，求：
（1）导体棒运动过程最大速度；
（2）从开始运动到过程中导体棒通过的位移；
（3）整个运动过程中电阻上产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）导体棒切割磁感线电动势
电流
安培力
当速度最大时
求得
（2）由动量定理得
联立得
（3）由能量守恒定律可知，整个过程中产生的总热量等于力F做的功
由焦耳热分配定律，整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为
解得
双杆模型
⭐积累与运用
双棒无外力
双棒有外力
示意图
F为恒力
动力学观点
导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动
导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热
外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热
6．（23-24高二下·四川南充·期末）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上，两完全相同的导体棒、均垂直于导轨静止放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现使导体棒以某一初速度向右运动，两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，则从开始运动到稳定过程中，则（ ）
A．导体棒所受安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热
B．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热
C．导体棒克服安培力做的功小于导体棒动能的减少量
D．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和
【答案】D
【详解】BD．根据功能关系可知导体棒克服安培力做的功转化为回路的电能，回路的电能一部分因电流的热效应转化成焦耳热，另一部分驱使导体棒b运动，转化成b的动能，所以导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和，故B错误，D正确；
AC．根据动能定理，导体棒所受安培力做的功等于导体棒的动能增加量，导体棒克服安培力做的功等于导体棒动能的减少量，故AC错误。
故选D。
7．（23-24高二下·四川绵阳·期中）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，导轨电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，空气阻力不计。在某次试验发射时（ ）
A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端
B．导轨间磁场方向若改为水平向右导体棒仍可加速
C．若电源为恒压源，则导体棒可做匀加速直线运动
D．若电源为恒流源，则导体棒可做匀加速直线运动
【答案】D
【详解】A．由左手定则知，若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端，A错误；
B．由左手定则知，导轨间磁场方向若改为水平向右，若电流方向b端流向a端，则电流产生安培力向下，若电流方向a端流向b端，则电流产生安培力向上，两种情况都不会使导体棒加速，B错误；
C．若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，C错误；
D．若电源为恒流源，导体棒所受安培力为
回路电流强度不变，使棒受到的安培力恒定，导体棒做匀加速直线运动，D正确；
故选D。
（多选）8．（2024·内蒙古包头·一模）如图，光滑水平导轨之间有磁感应强度为B的匀强磁场，左端接有定值电阻R，两根质量均为m的棒置于导轨上相距L的两个位置，其中ab棒为内阻不计的导体棒，cd棒为绝缘棒。某时刻两根棒同时相向运动，运动一段时间后两棒发生弹性碰撞然后再分开。已知ab棒的初速度大小为，cd棒的初速度大小为，碰撞后cd棒以的速率弹回，碰撞时间极短，导轨间距为L，下列说法正确的是（ ）
A．ab棒向左运动时，a端电势低于b端电势
B．碰撞瞬间，ab棒所受合力的冲量的大小为
C．碰撞后，ab棒运动的最大路程为
D．cd棒从开始运动到返回出发位置所用的时间为
【答案】BC
【详解】A．ab棒向左运动时，由右手定则知，电流方向为，则可知导体棒相当于电源，则a端电势高于b端电势，A错误；
B．碰撞后cd棒以的速率弹回，根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒可知碰撞后两棒速度交换，故碰撞前瞬间ab棒速率为，则碰撞后ab棒的速率为，若向左为正方向，ab棒所受合力的冲量的大小为
B正确；
C．设从碰撞后瞬间到ab棒停止，ab受到的平均安培力为
电流为
设碰后运动时间为，由动量定理知
代入得，碰后ab棒运动的最大路程为
C正确；
D．设从ab棒开始运动到碰撞前瞬间，ab受到的平均安培力为
设碰后运动时间为，从ab棒开始运动到碰撞前瞬间，根据动量定理知
电流为
根据以上分析解得ab棒碰前的运动路程为
所以cd棒从开始运动到返回出发位置所用的时间为
D错误；
故选BC。
线框模型
9．（23-24高二下·广东深圳·期末）如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界be在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】线框进入磁场后，切割的有效长度为
切割产生的感应电动势为：
所以感应电流为：
从开始进入磁场到d与a重合之前，电流与t是成正比的，由楞次定律判得线框中的电流方向是顺时针的，此后线框切割的有效长度均匀减小，电流随时间变化仍然是线性关系，由楞次定律判得线框中的电流方向是逆时针的，综合以上分析可得C正确，ABD错误。
故选C。
10．（2024·四川泸州·二模）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆轨道固定在水平地面上，一水平向右的通电直导线固定于轨道正上方，两半径相同、质量均为m的金属环P、Q分别置于半圆轨道两侧与圆心等高处，其中金属环Q有一小缺口。同时由静止释放两金属环，若不计碰撞时损失的机械能，金属环半径远小于半圆轨道半径，则下列说法中正确的是（ ）
A．金属环P在下滑过程中有顺时针方向的感应电流
B．两环恰好在半圆轨道最低点发生第一次碰撞
C．两环第一次碰撞后，金属环P恰好能回到出发处
D．最终两环产生的焦耳热总量为
【答案】A
【详解】A．根据题意可知两个金属环下滑过程中，由楞次定律得中感应电流方向为顺时针方向。故A正确；
B．Q金属环因为没有闭合，所以不会产生感应电流，因此不受安培力作用，P金属环由楞次定律中的来拒去留规律可知受到的安培力竖直向上，所以P速度增加的比Q慢，两环第一次碰撞的位置在最低点的左侧圆弧上某个位置。故B错误；
C．由题意可知碰撞瞬间时间极短，动量守恒，机械能也守恒，两金属环质量相等，所以会发生速度交换，根据能量守恒定律以及碰撞前Q的运动可知，若P不再受安培力作用，只受重力作用则可以回到出发点，但P碰后在轨道向上运动时，由楞次定律可知电流为逆时针方向，会受到向下的安培力作用，所以回不到出发处。故C错误；
D．在P、Q两金属环相互作用的过程中，只要P环继续运动就会克服安培力作用产生热量，所以最终状态是两金属环均停在半圆轨道的最低点，由能量守恒定律可知P、Q系统
所以最终两环产生的焦耳热总量为。故D错误。
故选A。
（多选）11．（23-24高三上·安徽池州·期末）如图所示，水平桌面内平行直线MN、PQ间存在垂直于桌面的匀强磁场，磁场宽度L=0.2m，磁感应强度大小B=0.5T。一质量m=2kg，边长也等于L、匝数n=10的正方形线框在恒力F的作用下由静止开始从某位置水平向右运动。线框ab边刚进入磁场时撤掉恒力F，当cd边刚出磁场时线框恰好静止。已知线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，通过磁场的运动时间t=0.6s，线框与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.5，线框总电阻R=0.2Ω，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．线框向右进入磁场时，俯视方向看线框中有顺时针电流
B．线框ab边进入磁场时的速度大小为4m/s
C．若恒力F=20N，线框出发时ab边距离磁场边界MN的距离为0.6m
D．线框经过磁场的过程中所产生的焦耳热为12J
【答案】BD
【详解】A．线框向右进入磁场时，ab边切割磁感线，ab中感应电流的方向向上，线框中有逆时针电流，故A错误；
B．设线框进入磁场时的速度为v，根据动量定理
即
，
解得
故B正确；
C．根据牛顿第二定律
解得
，
故C错误；
D．线框经过磁场的过程中，动能损失，转化为焦耳热和摩擦生热，根据能量守恒可得
解得
故D正确。
故选BD。
（多选）12．（23-24高三上·江西宜春·阶段练习）如图所示，等腰直角三角形线框ADC静止在光滑绝缘的水平面上，线框AD边长为L，线框电阻为R，单边有界磁场垂直于水平面向下，磁场的磁感应强度大小为B，使线框以大小为v0的速度向右匀速进入磁场，线框运动过程中AD边始终与磁场边界平行，则线框进入磁场的过程中（ ）
A．受到的安培力随时间均匀增大
B．受到的安培力方向与速度不在一条直线上
C．AD边的电势差均匀增大
D．线框中的平均电流大小为
【答案】CD
【详解】A．线框进入磁场的过程中，从C点进磁场开始计时，t时刻受到的安培力大小为
故A错误；
B．线框受到的安培力方向与速度方向相反，在一条直线上，故B错误；
C．线框进磁场过程中，产生的电动势为
AD边电势差为
故C正确；
D．线框进磁场过程中，产生的平均电动势为
则线框中的平均电流大小为
故D正确。
故选CD。
13．（2024·江苏苏州·三模）如图所示，边长为a，电阻为R的正方形粗细均匀导线框PQMN进入磁感应强度为B的匀强磁场。图示位置线框速度大小为v，且垂直于MN，求：
（1）MN两端电势差；
（2）线框受到的安培力大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，感应电动势为
MN两端电势差
（2）感应电流为
线框的有效长度为
线框受到的安培力大小
1．（23-24高二下·山东菏泽·期末）如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】在0~ L过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为
在L~ 2L过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为
故选A。
2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（ ）
A．金属框仍做匀速直线运动
B．最小速度为
C．金属框中产生的焦耳热为
D．通过金属框的电荷量为
【答案】B
【详解】A．金属框的一半进入磁场的过程中，通过金属框的磁通量增大，金属框中产生感应电流，金属框受安培力作用做减速运动，故A错误；
B．金属框中产生感应电动势为
感应电流大小为
安培力大小为
由于金属框做减速运动，在金属框的一半进入磁场时速度最小，对金属框由动量定理得
则
解得
故B正确；
C．金属框中产生的焦耳热等于金属框克服安培力所做的功，小于，故C错误；
D．通过金属框的电荷量为
又
，
解得
故D错误。
故选B。
3．（2025·安徽·一模）如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ，距离为L，与左侧M，P间连接阻值为R的电阻构成一个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下，范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，磁场左侧边界是。质量为m、电阻为R、长度为L的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，现导体棒以一个水平向右的初速度进入磁场区域，当导体棒在磁场中运动距离为x的过程，则（ ）

A．通过导体棒的电量为
B．导体棒的运动为匀变速运动
C．导体棒所受安培力在不断增大
D．若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，则导体棒所受安培力方向将发生变化
【答案】A
【详解】A．由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
则该过程中通过导体棒的电量为
联立可得
故A正确；
BC．规定向右为正方向，由动量定理
其中
联立可得
导体棒所受安培力为
所以安培力在不断变小，加速度不断变小，故BC错误；
D．若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，根据右手定则可知回路中的感应电流顺时针，根据左手定则可知导体棒所受的安培力方向仍向左，故D错误。
故选A。
4．（2025·湖北·一模）舰载机返回航母甲板时有多种减速方式，如图所示，为一种电磁减速方式的简要模型。固定在水平面上足够长的平行光滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中。现有一舰载机可等效为垂直于导轨的导体棒ab，以一定初速度水平向右运动，导体棒和导轨的电阻不计。则导体棒运动过程中，其速度v、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】AB．导体棒切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由
可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动。故A错误；B正确；
CD．导体棒的最大加速度为
导体棒做加速度减小的减速运动，可知a-t图像的形状与v-t图像类似，为凹函数。故CD错误。
故选B。
（多选）5．（2024·广东广州·三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场区域，磁场宽度均为L。一个边长为L、电阻为R、匝数为N的正方形金属线框，在水平外力作用下沿垂直磁场方向在水平面上匀速运动，线框的速度始终为v，从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ（线框分别有一半面积在两个磁场中）过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入左侧磁场时线框中感应电流方向为逆时针
B．在位置Ⅱ时外力F为
C．在位置Ⅱ时线框中的电功率为
D．从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中线框的磁通量先增大后减小
【答案】ACD
【详解】AD．线框刚进入左侧磁场时，穿过线框的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针；线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，线框的磁通量先增大后减小，故AD正确；
BC．线框在位置Ⅱ时，根据右手定则知线框左右边同时切割磁感线产生的电流同向，所以总电流为
线框左右边所受安培力的方向均向左，根据受力平衡可得外力F为
此时线框中的电功率为
故B错误，C正确。
故选AD。
（多选）6．（2024·海南儋州·模拟预测）如图所示，在竖直平面内的MM'和NN'之间存在垂直平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，MM'和NN'之间的距离为h，在MM'上方高h处一长度为2L、宽度为L的矩形导体线框从静止开始下落。已知h>L，线框的质量为m，电阻为R，线框下落过程中ab边始终保持水平，不考虑空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场的过程中线框中电流方向是a→b→c→d→a
B．线框在完全进入匀强磁场后有可能做匀速直线运动
C．若线框刚进入匀强磁场区域时做匀速直线运动，则线框中电流的功率为
D．线框进入磁场的过程中通过导线截面的电荷量为
【答案】CD
【详解】A．线框在进入磁场的过程中，线框内的磁通量增大，根据楞次定律，线框中产生的感应电流方向为逆时针方向，即a→d→c→b→a，故A错误；
B．在线框完全进入匀强磁场后，线框中的磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，只受重力作用，线框做加速度为g的加速运动，故B错误；
C．若线框刚进入匀强磁场区域时做匀速直线运动，则有线框dc边所受安培力大小等于重力，即
解得
线框中电流的功率
故C正确；
D．根据法拉第电磁感应定律有
又有
，
联立解得
故D正确。
故选CD。
（多选）7．（2024·河北邯郸·一模）如图，质量为的U形金属框置于水平绝缘平台上，和边平行，和边垂直，左端接有阻值为的电阻。一根电阻、质量为的光滑导体棒置于金属框上，用水平恒力F向右拉动导体棒，运动过程中，装置始终处于竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，与金属框始终保持良好接触，且与边保持平行。与足够长，两平行导轨间距为，整个金属框与水平绝缘平台间的动摩擦因数，滑动摩擦力可视为最大静摩擦力且金属框电阻可忽略，g取。则以下说法正确的是（ ）
A．若，则导体棒运动的最大速度为4m/s
B．若，则导体棒先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
C．若，当导体棒的速度为6m/s时U形金属框开始运动
D．若，导体棒和U形金属框最终将做加速度为的匀加速直线运动
【答案】ACD
【详解】A．导体棒运动速度最大时，导体棒受力平衡，则
导体棒产生的感应电动势为
感应电流为
若，则导体棒运动的最大速度为
故A正确；
B．对导体棒，根据牛顿第二定律可得
可知随着速度的增大，导体棒受到安培力逐渐增大，导体棒做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故B错误；
C．若，则导体棒运动的最大速度为
金属框开始运动时有
导体棒产生的感应电动势为
感应电流为
解得
故若，当导体棒的速度为6m/s时U形金属框开始运动，故C正确；
D．若，则导体棒运动的速度为金属框开始运动，此时电路中的电动势为
电路中的电动势变大，电流变大，当金属框和导体棒的加速度相同时达到稳定状态，则，假设导体棒和U形金属框一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
解得
导体棒和U形金属框最终将做加速度为的匀加速直线运动，故D正确。
故选ACD。
（多选）8．（2025·云南·模拟预测）直流电动机的工作原理是通电导体在磁场中受到安培力的作用而运动．如图所示为使用直流电动机提升重物的示意图，间距为L的平行导轨固定在水平面内，导轨左端接有电动势为E、内阻为r的直流电源，导轨电阻不计；质量为、长为L的导体棒垂直导轨放置，导体棒电阻不计，其中心通过绝缘细线绕过固定光滑定滑轮后与静止在地面上的质量为m的重物相连，此时细线恰好伸直且无拉力，导体棒与滑轮间的细线水平．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．已知导体棒距离导轨左端足够远，重物上升过程中不会碰到定滑轮，重力加速度为g，不计一切摩擦．闭合开关S后，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S瞬间，重物的加速度大小为
B．导体棒最终的速度大小为
C．要使导体棒匀速运动时直流电源的输出功率最大，则重物的质量应为
D．重物从静止出发到刚好做匀速运动的过程中，安培力对导体棒所做的功等于系统增加的机械能与回路产生的焦耳热之和
【答案】AB
【详解】A．闭合开关S瞬间，回路中的电流为
导体棒所受安培力
对导体棒和重物整体受力分析，由
解得
A正确；
B．导体棒向左运动时会产生与直流电源相反的感应电动势，初始，导体棒向左加速运动，随着导体棒速度的增大，回路中的电流减小，根据牛顿第二定律可知，导体棒向左做加速度减小的加速运动，最终达到匀速，设稳定时导体棒的速度大小为v，则回路中的电流
由
解得
B正确；
C．直流电源的输出功率
则当
时，直流电源的输出功率最大，根据
解得
C错误；
D．重物从静止出发到刚好做匀速运动的过程中，对导体棒和重物组成的整体，只有安培力和重物的重力做功，由功能关系可知，安培力对导体棒所做的功等于导体棒和重物组成的整体增加的机械能，D错误。
故选AB。
（多选）9．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，和为同一水平面内足够长的平行金属导轨，导轨间距为1m，空间存在竖直向下的磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小分别为、。质量均为0.2kg的金属杆a、b位于两侧，且距足够远，垂直于导轨放置，对a杆施加一水平向左大小为5N的恒力F使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终与导轨垂直并良好接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为0.5Ω，两杆与导轨间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．若将b杆锁定在导轨上，a杆的最终速度为
B．b杆刚要运动时，a杆的速度大小为
C．足够长时间后，回路的面积减小
D．足够长时间后，回路的电流为1.8A
【答案】ACD
【详解】A．若将b杆锁定在导轨上，a杆产生感应电动势
感应电流
安培力
a杆加速运动，由牛顿第二定律
当加速度减小到零时，a杆做匀速直线运动，即
可得a杆稳定速度
m/s
故A正确；
B．b杆刚要运动时，则b杆所受安培力
a、b两杆串联，电流相等，可知电路中电流
A
电动势
V
由
可知此时a杆的速度
m/s
故B错误；
D．设某时刻a、b两杆的速度分别为、，回路中产生的感应电动势
回路中总电流
a杆的加速度
b杆的加速度
a、b两杆均加速运动，开始a杆加速快，可知增大，则电流i增大，减小，增大，当与增加的一样快时，即
时，回路中电流达到稳定，代入数据，可得
m/s，m/s，A
故D正确；
C．根据前面分析足够长时间后，由于b的加速度大，最后速度大于a，回路面积逐渐减小。故C正确。
故选ACD。
（多选）10．（2024·辽宁鞍山·一模）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，电阻不计。在虚线的左侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别静置在两侧磁场中，现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度，从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab中的电流方向由a→b
B．金属棒cd中的电流方向由c→d
C．安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率
D．两金属棒最终速度大小相等
【答案】AD
【详解】AB．给金属棒ab一个水平向左的初速度，根据右手定则可知，回路电流方向为逆时针，则金属棒ab中的电流方向由a→b，金属棒cd中的电流方向由d→c，故A正确，B错误；
C．两金属棒构成的系统能量守恒，ab棒的动能减少量转化为cd棒的动能增加量和系统的焦耳热，所以ab棒克服安培力做功的功率等于安培力对cd棒做功的功率与两棒总发热功率之和，故C错误；
D．根据左手定则可知金属棒ab受到向左的安培力做减速运动，金属棒cd受到向右的安培力做加速运动，当金属棒cd产生的电动势等于金属棒ab产生的电动势时，回路中的总电动势为0，电流为0，两棒开始做匀速直线运动，则有
可知两金属棒最终速度大小相等，故D正确。
故选AD。
11．（2024·河南郑州·模拟预测）如图所示，空间有一宽度为2d的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一边长为d、电阻分布均匀的正方形导体框MNPQ，导体框总电阻值为R。从导体框MN边进入磁场开始计时，导体框以恒定的速度大小v向右匀速穿过磁场区域的过程中，求：
（1）当MN边刚进入磁场时，M、N两端的电势差，并指明哪端电势高；
（2）导体框穿过磁场的过程中，导体框中产生的焦耳热；
（3）试分析在时间内M、N两点的电势差随时间t变化的情况，并在乙图中画出变化的图像。
【答案】（1）；端电势高；（2）；（3）
【详解】（1）切割磁感线产生的感应电动势
回路中的感应电流
两端的电势差
端电势高。
（2）设线框从边刚进磁场到边刚进磁场所用时间为，由焦耳定律有
解得导体框穿过磁场的过程中，导体框中产生的焦耳热
（3）在时间内两点的电势差随时间变化的情况可分为三段：
第一段：在时间内，线框中产生的电动势
边相当于电源，电流由流向，两点的电势差相当于路端电压，大小为
第二段：在时间内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，边仍然在切割磁感线，两点的电势差大小为
第三段：在时间内，线圈开始出磁场，边离开磁场，只有边切割磁感线，此时边相当于电源，边中的电流由流向，线圈中电动势为
、两点的电势差为外电路部分电压，大小为
由以上三段可做出两点的电势差随时间变化的图线如图所示
12．（2024·广东湛江·模拟预测）某探究小组设计了如图所示的发电模型，模型由手摇柄、大齿轮、小齿轮、链条、绝缘大圆盘等组成。在大圆盘上对称地固定有四个完全相同的环状扇形线圈、、、，每个线圈对应的圆心角为，内径、外径分别为r和3r，圆心在转轴轴线上，线圈匝数均为N，电阻均为R。ab和cd为线圈的两个直边。小齿轮与绝缘大圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。现匀速转动手摇柄，大齿轮通过链条带动小齿轮和大圆盘转动。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大圆盘逆时针匀速转动的角速度大小为，求：
(1)线圈的ab边刚进入磁场时，产生电动势E的大小；
(2)线圈的ab边刚进入磁场时，线圈受到的安培力F的大小；
(3)从线圈的ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场，线圈产生的焦耳热。
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【详解】（1）线圈的ab边刚进入磁场时，ab边平均的线速度大小为
根据法拉第电磁感应定律有
解得
（2）线圈产生的电动势为
电流为
线圈受到的安培力大小为
解得
（3）从ab边刚进入磁场，到cd边刚进入磁场经历的时间为
联立解得
13．（22-23高三上·江苏扬州·期末）如图所示，两条平行光滑导轨相距L，水平导轨足够长，导轨电阻不计。水平轨道处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒b放在水平导轨上，金属棒a从斜轨上高h处自由滑下。已知金属棒a、b质量均为m，金属棒a、b电阻均为R，整个过程中金属棒a、b始终未相撞。求：
(1)金属棒b的最大加速度a；
(2)金属棒a最多产生的热量Q。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当金属棒a刚进入磁场时速度最大，则此时回路电流最大，b受安培力最大，加速度最大，由机械能守恒定律有
金属棒a刚进入磁场时产生的电动势
回路的感应电流
导体b受安培力
由牛顿第二定律
联立解得
（2）a进入磁场后受向左的安培力做减速运动，b受到向右的安培力做加速运动，当两棒共速时匀速运动，则此过程中动量守恒，可得
产生的总热量
金属棒a最多产生的热量
14．（23-24高二下·安徽·期末）如图，M、N是两根固定在水平面内间距为L的平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，阻值均为R、质量均为m的两金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒a与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒b光滑。 时刻金属棒a以初速度进入磁场，此后运动过程中a、b始终与导轨垂直且接触良好，并且a、b不相碰，经时间t，金属棒a的速度为初速度的一半。已知重力加速度为g，求：
（1）金属棒a的初始加速度；
（2）t时刻金属棒b的速度v。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）金属棒进入磁场时，感应电动势
感应电流
根据牛顿第二定律
解得
（2）时间内对金属棒分别列动量定理
解得
（新应用）（多选）1．（2025·湖南永州·一模）如图所示，和是两根电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为，导轨水平部分处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为，导轨右端接一阻值为的定值电阻，质量为、长度为的金属棒，垂直导轨放置，从导轨左端高处静止释放，进入磁场后运动一段距离停止（金属棒未到达NQ）。已知金属棒电阻为，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，重力加速度为，，则金属棒进入磁场区域到停止过程中（ ）
A．定值电阻产生的焦耳热为
B．金属棒在水平导轨上运动时对导轨的压力越来越小
C．定值电阻两端的最大电压为
D．金属棒在磁场中运动的距离为
【答案】ABD
【详解】A．由能量守恒可得
由
可得，定值电阻R与金属棒产生的热量相等，所以定值电阻R产生的焦耳热为
故A正确；
B．金属棒在导轨上运动中，对金属棒受力分析，如图所示，
由平衡条件，可得
其中
联立，解得
金属棒在磁场中做减速运动，速度v变小，则变小。故B正确；
C．由题意，据机械能守恒定律可得
解得
金属棒刚入磁场时，速度最大，电动势E最大，电流I最大，此时电阻R两端的电压最大，则有
故C错误；
D．由动量定理得
则有
则有金属棒在磁场中运动的距离为
故D正确。
故选ABD。
（新情境）2．（2025·广东茂名·模拟预测）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为。导轨平面与水平面成角，质量均为、阻值均为、长度均为的金属棒、紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现固定金属棒，将金属棒由静止释放，经过一段时间开始匀速下滑，已知运动过程中金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为求：
(1)金属棒匀速下滑时的速度大小；
(2)已知从金属棒释放至速度达到最大速度一半的过程中，通过金属棒的电荷量为6C，求该过程中金属棒产生的焦耳热（计算结果保留一位小数）；
(3)若金属棒不固定，将金属棒由静止释放的同时、给金属棒平行于导轨向上的恒力，求金属棒匀速运动时的速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设金属棒匀速下滑时的速度大小为，金属棒切割磁感线产生的电动势为
通过金属棒的电流为
金属棒受到的安培力为
金属棒做匀速直线运动时有
解得
（2）设当金属棒的速度大小为
通过金属棒的电荷量为
平均电动势
解得
由能量守恒定律可得
代入数据解得
（3）对金属棒进行受力分析，可得
对金属棒进行受力分析，可得
可得金属棒、的加速度大小始终满足分析可得，金属棒、同时做匀速直线运动，且金属棒、的速度大小相等，设匀速运动时
回路中电流为
金属棒受到的安培力为
金属棒匀速直线运动，可得
解得
（新考法）3．（23-24高二下·山东威海·期末）如图甲所示，两条光滑的金属导轨平行放置在水平面内，其间距为L，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。a、b两根导体棒长度均为L，质量均为m，电阻均为R，垂直导轨放置，两棒之间的距离为d。水平细线M的一端固定于墙面，另一端与a棒连接，M能承受的最大拉力为F。细线N的水平部分左端与b棒连接，右端跨过光滑的定滑轮竖直连接质量为2m的重物c。0–t0内使c始终保持静止，t0时刻释放c，当c下落高度h时M恰好断开，经过一段时间后，回路中电流达到稳定。导轨电阻不计，运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求：
(1)时刻通过a棒的电流大小；
(2)M断开时，b棒的速度大小；
(3)从释放c到M断开，经历的时间和a棒产生的热量；
(4)回路中稳定电流的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)，
(4)
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得时刻回路中产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可知
联立可得时刻通过a棒的电流大小为
（2）因为M能承受的最大拉力为F，故
由闭合电路欧姆定律
其中
联立可得M断开时，b棒的速度大小为
（3）对重物c，由动量定理
对导体棒b由动量定理
其中
，
联立可得从释放c到M断开，经历的时间为
从释放c到M断开的过程中，由能量守恒定律
代入解得a棒产生的热量为
（4）回路中电流稳定后，两棒加速度相等，则对重物c：有牛顿第二定律
对导体棒b由牛顿第二定律
同理对a有
联立可得回路中稳定电流的大小为
（新情境）4．（22-23高二上·江苏南京·期末）某高校研制小组设计了一种防坠电梯磁缓冲装置，其结构示意图如图所示。当电梯发生下坠故障时，在NMPQ区域产生磁感应强度。固定在地面的重物A上绕有总电阻为的单匝闭合矩形线圈，轿厢系统的总质量为，长为。当轿厢系统底部与线圈顶部重合时，轿厢系统的速度为，继续下降距离时，速度达到最小值，且此时MP未碰到弹簧，重力加速度。求：
(1)轿厢系统速度为时，线圈中的感应电流大小；
(2)轿厢系统继续下落的过程中，线圈中产生的焦耳热；
(3)轿厢系统继续下落过程所用的时间。
【答案】(1)30A
(2)450J
(3)0.3s
【详解】（1）感应电动势为
线圈中的感应电流大小
（2）速度达到最小值时，加速度为零，可得
解得
轿厢系统继续下落的过程中，线圈中产生的焦耳热
（3）在轿厢系统下落过程中，由动量定理
此过程的电荷量为
联立，解得