【01-暑假复习】专题07 抛体运动与圆周运动 (教师版) -2025年新高二物理暑假衔接讲练 (人教版)(1)

这是一份【01-暑假复习】专题07 抛体运动与圆周运动 (教师版) -2025年新高二物理暑假衔接讲练 (人教版)(1)，共57页。试卷主要包含了 平抛运动的特点与基本规律，平抛运动与斜面曲面相结合的问题，斜抛运动的特点与基本规律，水平面内的圆周运动， 竖直面内的圆周运动等内容，欢迎下载使用。
考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢
重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
复习提升：真题感知+提升专练，全面突破
核心考点聚焦
1. 平抛运动的特点与基本规律
2.平抛运动与斜面曲面相结合的问题
3.斜抛运动的特点与基本规律
4.水平面内的圆周运动
5. 竖直面内的圆周运动
高考考点聚焦
知识点一：平抛运动的特点与基本规律
1．四个基本规律
2．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。

知识点二：平抛运动与斜面曲面相结合的问题
1.与斜面相关的几种的平抛运动
2.与斜面相关平抛运动的处理方法
(1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+vy2,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=vyvx。
(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y2,合位移与水平方向夹角满足tan φ=yx。
(3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。
3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景：
（1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝eq \f(1,2)gt2，R±eq \r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。
（2）如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。

知识点三：斜抛运动的特点与基本规律
知识点四：水平面内圆周运动
1．向心力的来源
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2．运动模型
3.水平面内的圆盘模型
知识点五：竖直面内的圆周运动
1．运动特点
(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。
(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。
(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。
2．常见模型
一、平抛运动的特点与基本规律
1．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）
A．a的飞行时间比b的长B．a的初速度可能比c的小
C．b的飞行时间比c的长D．b与c的飞行时间相同
【答案】D
【详解】ACD．根据，得平抛运动的时间，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的飞行时间小于b、c的时间，b、c的运动时间相同，故AC错误，D正确；
B．a、c相比较，因为a的飞行时间短，但是水平位移大，根据知，a的水平初速度大于c的水平初速度，故B错误。
故选D。
2．如图所示，所有阶梯状台阶的高度为，宽度均为，取，有一小球在台阶上面平台上以一定的水平初速度水平飞出，小球直接落到第几级台阶上，正确的是（ ）
A．第一级B．第二级
C．第三级D．第四级
【答案】B
【详解】根据，
解得
若小球恰能落到第一级的最右端，则x=2m，h=1.5m，则得v0=3.65m/s；
若小球恰能落到第二级的最右端，则x=4m，h=3m，则得v0=5.16m/s；
因小球的初速度为5m/s，可知小球落在第二级台阶上。
故选B。
3．如图1所示的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）谷粒从洞口水平飞出，但精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化为图2所示。若谷粒从洞口飞出后不计空气阻力且不受风力的影响，下列分析正确的是（ ）
A．瘪谷和精谷落地时速度相同B．精谷从飞出洞口到落地的时间比瘪谷短
C．精谷从飞出洞口到落地的时间比瘪谷长D．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】瘪谷和精谷飞出洞口后均做平抛运动，即做匀变速曲线运动，则竖直方向
可知瘪谷和精谷落地时运动时间相等，根据x=v0t
瘪谷水平位移较大，可知初速度较大，根据
可知瘪谷和精谷落地时速度不相同。
故选D。
4．如图，将A和B两小球从同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。以下说法正确的是（ ）
A．若要两球相遇，需先抛出A球
B．若要两球相遇，先抛出B球
C．若要两球相遇，同时抛出两球
D．无论先抛出哪个小球，一定能够相遇
【答案】C
【详解】因AB的初始位置与相遇点的竖直高度相等，根据
则时间相等，即若要两球相遇，只需两球同时抛出。
故选C。
二、平抛运动与斜面曲面相结合的问题
5．某游乐场有一项游乐项目，游戏选手从离地面高的发射平台把小球水平抛出，球垂直砸在表面为弹性材料的斜面A上，若能等速率反弹并沿原路回到发射平台即为游戏成功。如图所示，抛出点正下方是斜面A的最低点，忽略空气阻力，小球可视为质点，已知斜面与水平面夹角，重力加速度g取，。要想游戏成功，小球的抛出速度应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题可知，小球垂直射到斜面上，则有
又因为小球从离地面高处抛出，根据几何关系可知
其中，
联立解得，
故选B。
6．如图所示，一足够长的斜面与水平面的倾角为，在斜面顶端P处将甲、乙两个小球（均可视为质点）以不同大小的初速度水平抛出，抛出速度分别为、，且。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙落到斜面上时运动的位移比为
B．甲、乙落到斜面上时速度方向与水平面夹角的正切比为
C．甲、乙在空中运动的加速度比为
D．甲、乙落到斜面时速度比为
【答案】D
【详解】A．设小球平抛运动的初速度为，运动时间为t，水平位移
竖直位移
因为小球落在斜面上，所以
可得
位移
代入可得
化简后s与成正比。已知
则位移比
故A错误。
B．设小球落到斜面上时速度方向与水平面夹角为，则
又
由
可得
所以
即甲、乙落到斜面上时速度方向与水平面夹角的正切值只与斜面倾角有关，与初速度无关，所以甲、乙落到斜面上时速度方向与水平面夹角的正切比为1:1，故B错误。
C．甲、乙两球在空中做平抛运动，只受重力，根据牛顿第二定律
可得加速度
所以甲、乙在空中运动的加速度比为1:1， 故C错误。
D．落到斜面上时的速度
由前面分析
则
v与成正比，已知
所以甲、乙落到斜面时速度比为，故D正确。
故选D。
7．主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（ ）
A．
B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2∶3
C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为
D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同
【答案】C
【详解】B．由题意可知BC=h，则落到P点时竖直高度为h；落到D点时的竖直高度为1.5h，根据
可知甲、乙运动员在空中飞行时间之比为，选项B错误；
A．甲乙的水平位移之比为1:2，根据
可得
选项A错误；
C．根据
可知甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为
选项C正确；
D．落到斜坡时速度方向与水平方向夹角
可知
可知甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向不相同，选项D错误。
故选C。
8．如图所示，一个倾角为的面与圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度不同，则运动时间一定不同
B．小球落到斜面和圆弧等高位置时，速度大小一定相等
C．小球落到斜面上时，其速度方向一定相同
D．小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直
【答案】C
【详解】A．小球在空中做平抛运动，满足
故当小球落在斜面和圆弧等高位置时，运动时间相同，初速度不同，故A错误；
B．小球落到斜面和圆弧等高位置时，由平抛运动规律
可知，小球落到斜面和圆弧等高位置时，竖直方向分速度大小相等，水平方向速度大小不相等，故合速度大小不相等，故B错误；
C．小球落到斜面上时，位移与水平方向夹角为，由平抛规律可知，速度与水平方向夹角满足
故小球落到斜面上时，其速度方向与水平方向夹角为定值，故C正确；
D．小球落到圆弧面上时，其速度方向若与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线一定过圆心，又因为平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，则水平位移为2R，竖直位移为零，与平抛运动性质不符，故D错误。故选C。
斜抛运动的特点与基本规律
9．如图所示，在某次军事演习中A、B两火炮以相同的速率从不同方向对位于与炮口处于同一水平高度的目标W发射炮弹，要求同时击中目标，炮弹运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两火炮需同时发射
B．两炮弹击中目标时速度相同
C．A炮弹从发射到轨迹最高点的时间小于B炮弹
D．A炮弹在轨迹最高点的速度等于B炮弹
【答案】C
【详解】A．斜抛运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。设竖直方向速度为，上升的最大高度为
由图可知，B炮弹上升的高度大于A炮弹上升的高度，可知
飞行时间
可知
即B炮弹比A先发射，故A错误；
B．根据机械能守恒定律有
因、相等，故两炮弹击中目标时速度的大小相等，但两炮弹击中目标时速度方向不同，故B错误；
C．由于B炮弹轨迹的最高点与W的竖直距离大于A炮弹轨迹的最高点与W的竖直距离，根据
可得
可知A炮弹运动到轨迹最高点的时间小于B炮弹，故C正确；
D．两炮弹在轨迹最高点的速度为速度水平分量，因两炮弹射出时速度的大小相等，根据
又
所以
故D错误。
故选C。
10．某栋居民楼发生火灾，消防队前往救援。如图所示，消防水龙头的喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为，方向与水平面的夹角为60°，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．水柱运动到最高点时的速度为0
B．水柱从O点到着火点A的位移为51.2m
C．水柱从O点到着火点A所经历的时间为3.1s
D．水柱到达着火点A的竖直分速度大小为16m/s
【答案】B
【详解】A．水在空中做斜抛运动，水柱上升至最高点，速度为vx=v0cs60°=8m/s
故A错误。
BC．水在空中做斜抛运动，水柱从O运动到A过程有水平位移x=v0cs60°×t
竖直位移y=v0sin60°×t -gt2
由tan30°=
得t=3.2s
由xOA ==51.2m
故C错误，B正确；
D．在竖直方向有vyA=v0sin60°-gt=-8m/s
D错误。
故选B。
11．2023年11月上虞曹娥江“网红人行桥”正式开通，装在桥两侧的音乐喷泉吸粉无数。音乐喷泉喷出的水从江中抽取，喷头可沿一定方向旋转，水流速度大小也可调节，如图所示。某喷头将水以v的速度朝与水平成37°斜向上喷出，喷头出水口的截面积为S，离水面高度为h，不计一切阻力，水的密度为ρ，下列说法正确的是（ ）
A．水柱的水平射程为
B．喷头单位时间内喷出水的质量为ρSv
C．∆t时间内电机对水做功为ρS∆tv3
D．增大喷头与水平面的夹角，喷射的水平射程一定增大
【答案】B
【详解】A．将初速度正交分解，分别为
水滴在竖直方向做竖直上抛运动
水平射程为
联立可求出水平射程，显然A选项中时间代入不正确，A错误；
B．喷头匀速喷水，单位时间内喷出水的质量为ρSv，B正确；
C．∆t时间内水增加的动能为
在∆t时间内水从水面被抽出，同时也增加了重力势能，故∆t时间内电机对水做功大于ρS∆tv3，C错误
D．增大喷头与水平面的夹角，竖直分速度增大，空中运动时间变长，但是水平分速度减小，由
可知喷射的水平射程不一定增大，当取极限与水平方向的夹角为90°，此时水平射程为零，D错误。
故选B。
12．如图，一个可视为质点的小球以与水平方向成60°角的初速度从P点抛出，小球恰好能垂直打在竖直墙壁上的A点，保持小球抛出的方向不变，将初速度大小改为原来的两倍，结果小球能打在墙壁上的B点。已知P到墙壁的距离为d，不计空气阻力，A、B间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设第一次抛球速度为v0，则
解得
，
第二次抛球，有
小球上升的高度为
解得
所以A、B间的距离为
故选B。
四、水平面内的圆周运动
13．当列车以某一恒定速率过半径为R的弯道时会在水平面内做圆周运动，截面如图所示，列车内有一小球用轻绳悬挂在车厢顶部，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（），弯道半径远大于轨道宽度，空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．列车转弯时速度大小为，列车车轮挤压内侧铁轨
B．列车转弯时速度大小为，列车车轮挤压外侧铁轨
C．列车转弯时速度大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压
D．列车转弯的半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压
【答案】B
【详解】ABC．重物受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，则
解得列车在该弯道转弯时速度大小为
当列车轮与铁轨无侧向挤压时，铁轨对列车的支持力和列车重力的合力提供向心力，则
可得
由于，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨，B正确，AC错误；
D．当列车以速度运行时，要想列车轮与铁轨无侧向挤压，根据牛顿第二定律
解得半径需要满足的条件
D错误。
故选B。
14．如图所示，质量均为的、两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球在竖直平面内来回摆动，小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的绳子与竖直方向的夹角和小球摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．、两小球都是所受合外力充当向心力
B．、两小球圆周运动的半径之比为
C．小球受到的绳子拉力为
D．小球运动到最高点时受到的绳子拉力为
【答案】C
【详解】A．分析可知，a小球在最低点时由重力与绳子拉力的合力提供向心力，而在下落或上升过程中均由重力沿着与绳中拉力方向相反的分力和绳中拉力的合力提供向心力，而b小球运动过程中，向心力由重力与绳中拉力的合力提供，故A错误；
B．将小球看成质点，则a小球做圆周运动的半径为绳长，b小球做圆周运动的半径为，则可得
故B错误；
C．对b小球受力分析如图所示
由此可得
故C正确；
D．对a小球在最高点受力分析如图所示
当小球运动至最高点时速度为零，沿着绳子的方向合力为零，此时有
故D错误。
故选C。
15．如图所示，质量相等的甲、乙两个物块（两物块均视为质点）随粗糙的水平圆盘一起做匀速圆周运动（两物块均未打滑），甲、乙与圆盘间的动摩擦因数的比值为a，甲、乙与盘心间的距离的比值为b。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的向心力大小的比值为ab
B．甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为a
C．若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力大小的比值为b
D．若，，缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动
【答案】D
【详解】A．根据可知，甲、乙的向心力大小的比值等于转动半径之比，即为b，选项A错误；
B．因静摩擦力充当做圆周运动的向心力，可知甲、乙与圆盘间的静摩擦力大小的比值为b，选项B错误；
C．若缓慢增大圆盘的转速，则甲、乙分别刚要滑动时所受的静摩擦力达到最大，根据，则大小的比值为a，选项C错误；
D．滑块将要产生滑动时
解得
可知
则若缓慢增大圆盘的转速，则乙比甲先滑动，选项D正确。
故选D。
16．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块和放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当摩擦力达到最大时，绳子才会出现拉力
B．当时，绳子不会有弹力
C．在范围内增大时，所受摩擦力变大
D．当时，、相对于转盘会滑动
【答案】D
【详解】AB．开始时根据
随角速度增大，因B转动半径较大，可知B先达到最大静摩擦力，当木块B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，Kmg=m•2Lω2
解得
知时，绳子会具有弹力，故A B错误；
CD．当木块A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
即时，A、B相对于转盘会滑动；在范围内增大时，所受摩擦力不变，均为最大静摩擦力，选项C错误，D正确。
故选D。
五、竖直面内的圆周运动
17．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对杆的弹力方向向下
D．时，小球对杆的弹力为2mg
【答案】B
【详解】AB．由图乙可知，当时，对小球在最高点由牛顿第二定律得
可得当地的重力加速度大小为
当时，在最高点有
可得小球的质量为
故A错误，B正确；
C．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得
可得
可知杆对小球弹力方向向下，则小球对杆弹力方向向上，故C错误；
D．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得
解得
可知小球对杆的弹力为，故D错误。
故选B。
18．如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（ ）
A．若v0=0，则小球对管内壁无压力
B．若，则小球对管内上壁有压力
C．若，则小球对管内下壁没有压力
D．不论v0多大，小球对管内壁都有压力
【答案】C
【详解】A．设小球在最高点时管内下壁对小球有竖直向上的支持力，则有
若v0=0，可得小球所受的支持力
根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故A错误；
B．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有
若，可得小球所受的压力
负号说明管内下壁对小球有竖直向上的支持力，根据牛顿第三定律，可知小球对管内下壁有竖直向下的压力，故B错误；
C．设小球在最高点时管内上壁对小球有竖直向下的压力，则有
若，可得小球所受的压力
即管内上壁对小球有竖直向下的压力，大小为，根据牛顿第三定律，可知小球对管内上壁有竖直向上的压力，小球对管内下壁没有压力，故C正确；
D．设小球在最高点时管内壁对小球没有力的作用，则有
解得
此时小球对管内壁没有压力，故D错误。
故选C。
19．如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．当时，轨道对小球无支持力
B．当时，轨道对桌面的压力为
C．小球运动到球心等高处，轨道对桌面的压力为
D．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力，
【答案】B
【详解】A．当时，设轨道对小球的支持力为
对小球受力分析有
解得
A错误；
B．根据牛顿第三定律，小球对轨道的作用力大小为
设桌面对轨道的支持力为，对轨道受力分析得
解得
根据牛顿第三定律，轨道对桌面的压力为
B正确；
C．小球运动到球心等高处，小球与轨道相互作用力的方向沿水平方向，对轨道竖直方向受力分析可得轨道对桌面的压力为，
C错误；
D．小球做变速圆周运动，除最高点和最低点合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力，D错误。
故选B。
20．如图所示，半径为的光滑圆管固定在竖直面内，为管的竖直直径，为管的水平直径，一个直径比管的内径略小的小球在管内运动，远大于管的内径，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．小球要能通过点，则在点的速度应满足
B．小球在点的速度越大，小球对管壁的压力越大
C．小球在点和点的加速度一定不同
D．若小球运动到点时对管壁的压力为其重力的5倍，则小球的速度大小一定为
【答案】D
【详解】A．对于小球在圆管内的圆周运动，在最高点C点，由于圆管能提供向上的支持力，所以小球通过C点的最小速度为0，故小球要能通过点，则在点的速度应满足，故A错误；
B．在C点小球恰好只受重力，则有
解得
若小球过最高点速度速度，根据牛顿第二定律
可知v越大，管给球的支持力N越小，根据牛顿第三定律，可知小球对管壁的压力越小，故B错误；
C．由于是光滑圆管，小球机械能守恒，可知小球过BD的速度大小相同，若在BD点速度恰好为0，则在BD点小球只受重力，则加速度为重力加速度g，可知过BD点小球加速度可能相同，故C错误；
D．若小球运动到点时对管壁的压力为其重力的5倍，根据牛顿第二定律
解得故D正确。故选D。
一、单选题
1．如图所示，直径为的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为，重力加速度为，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】A
【详解】AB．根据题意可知，子弹做平抛运动，竖直方向上有
解得
水平方向上有
解得
故A正确，B错误；
CD．根据题意可知，由于两弹孔在同一竖直线上，则有
解得
圆筒转动的角速度
可知，当时，
时，
时，
故CD错误。
故选A。
2．如图所示，将小球由一倾角为α的固定斜面底端以与竖直方向夹角的速度斜向上抛出，小球恰好以水平速度经过斜面顶端。小球可视为质点，不考虑空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球经过斜面顶端时的速度大小为B．小球由斜面底端运动至顶端的时间为
C．斜面的高度为D．斜面的倾角
【答案】B
【详解】A．小球恰好以水平速度经过斜面顶端，小球在水平方向做匀速直线运动，则小球经过斜面顶端时的速度
故A错误；
BC．小球恰好以水平速度经过斜面顶端，可知斜面顶端是小球斜抛的最高点，则小球由斜面底端运动至顶端的时间
斜面的高度
故B正确，C错误；
D．斜面的倾角满足
可得斜面的倾角α大于，故D错误。
故选B。
3．如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为的斜面，质量为m的运动员可视为质点从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，不计空气阻力，已知重力加速度为则运动员从飞出至落到斜坡上的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若运动员飞出速度是原来2倍，则其位移大小是原来的4倍
B．若运动员飞出速度是原来2倍，则其速度变化量是原来的4倍
C．运动员运动的时间为
D．运动员落在斜坡上时的瞬时速度方向与水平方向的夹角为
【答案】A
【详解】C．根据平抛运动的规律可知，
解得
C错误；
D．设运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为
则
D错误；
AB．若运动员飞出的速度是原来的两倍，即
由A得
根据平抛运动规律，其速度变化量
可知速度变化量是原来的2倍；位移
故位移大小是原来的4倍，故B错误，A正确。
故选A。
4．甲乙两个小球同时从水平面上的O点斜向上抛出，其运动轨迹如图，甲球落地时，乙球刚好运动到轨迹的最高点。乙球的落点正好在甲球轨迹最高点的正下方，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．乙球初速度与水平方向的夹角的正切值是甲球的2倍
B．甲球的最小速度是乙球最小速度的2倍
C．从抛出到落地乙球速度的变化量是甲球的2倍
D．乙球离地面的最大高度是甲球的2倍
【答案】C
【详解】B．由题意可知甲的水平位移与乙水平位移的关系为
其中
可得甲球的最小速度与乙球最小速度的关系为
时间关系为
故B错误；
A．在竖直方向，甲的竖直速度为
乙的竖直速度为，
可得
根据速度的分解与合成关系，对甲有，
对乙，有
联立解得
故A错误；
C．从抛出到落地速度变化量
所以从抛出到落地甲、乙两球速度的变化量之比为
故C正确；
D．根据球离地面的最大高度
甲球离地面的最大高度与乙球离地面的最大高度之比为
故D错误。
故选C。
5．某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距25m的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中A小球的初速度10m/s，B小球的初速度5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（ ）
A．小球A相对小球B做匀变速运动
B．两个小球之间的最小距离为
C．小球抛出1.5s时，两个小球之间的距离为25m
D．仅适当调整两个小球初速度的大小（不能为0），两个小球能够在空中相遇
【答案】B
【详解】A．由于小球A做竖直上抛运动、小球B做平抛运动，则小球A在水平方向相对于小球B做匀速直线运动，竖直方向也相对于小球B做匀速直线运动，故小球A相对小球B做匀速直线运动，故A错误；
B．设经过时间t，两小球间的水平距离为
竖直距离为
所以两个小球之间的距离为
根据数学知识可知，当时，两个小球之间的距离有最小值，为，故B正确；
C．根据选项B可知
解得或
故C错误；
D．由前面选项分析，只有小球A相对于小球B的运动沿水平方向时，两个小球才能相碰，所以在两个小球初速度不为0的前提下，通过调整两个小球初速度大小不能使两个小球相碰，故D错误。
故选B。
6．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由几何关系可知，A的竖直位移为：hA=Rcsα，水平位移为：xA=Rsinα；
B的竖直位移为：hB=Rcs（90°﹣α）=Rsinα，水平位移为：xB=Rsin（90°﹣α）=Rcsα
由平抛运动的规律可知：h=，x=v0t
解得：v0=x
则=•=tanα
7．如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（ ）
A．球1和球2抛出时初速度之比为
B．球1和球2速度增加量之比为1：2
C．球1和球2运动的时间之比为2：1
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
【答案】A
【详解】D．两球在空中均做平抛运动，加速度均为重力加速度g，故D错误；
C．因为，所以的高度差是高度差的2倍，则球1和球2下落高度之比为
根据
可得
则球1和球2运动的时间之比为
故C错误；
B．根据
可知球1和球2速度增加量之比为
故B错误；
A．在水平方向上的分量是在水平方向分量的2倍，可知球1和球2的水平位移之比为
根据
可知球1和球2抛出时初速度之比为
故A正确。
故选A。
8．如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度从跳台顶端A水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，P点到赛道的垂直距离为PC，P点离赛道的竖直高度为PD，赛道的倾角为，重力加速度为g，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则C、D两点间的距离是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】对运动员在空中的运动沿平行斜面和垂直斜面方向分解可知，运动员从A运动到P点和从P点运动到B点所用时间相等，因此运动员沿平行斜面方向的分运动从A到C的时间与从C到B的时间相等，运动员沿平行斜面做加速度为的匀加速运动，设整个运动时间为t，则
由于从A到P的水平位移与从P到B的水平位移相等，因此
则
运动员做平抛运动有
，
又
解得
则
故选A。
9．如图所示，一质量为0.3kg的小球B用轻绳AB和BC系着正在做匀速转动，竖直杆CA为转轴，，绳AB和转轴垂直，绳AB的拉力为2N，绳AB的长度为0.2m。，，那么小球做圆周运动的角速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】对小球受力分析可知，竖直方向
水平方向
联立解得
故选A。
10．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A．小球的线速度vA>vBB．小球的角速度ωA>ωB
C．小球的加速度aA>aBD．小球对内壁的压力 NA>NB
【答案】A
【详解】D．对小球受力分析，如图所示
垂直内壁方向，有
则两小球所受内壁的支持力
根据牛顿第三定律可知小球对内壁的压力NA=NB
故D错误；
ABC．小球在水平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得
联立，解得，，
由图可知rA>rB
可得aA=aB，vA>vB，ωA