【暑假衔接】人教版新高二物理 暑假衔接讲义 第08讲 复习专题七 圆周运动（教师版+学生版）

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知识点1：描述圆周运动的物理量
1、物理量
2、圆周运动物理量之间的关系
3、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
3、向心、离心运动
4、圆周运动的动力学分析
5、圆周运动问题的分析步骤
①明确研究对象。
②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期等。
③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。
④分析物体的运动轨迹，确定圆周运动的圆心和半径等。
⑤根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
⑥进行方程求解和对结果进行讨论。
一、单选题
1．一个物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体在运动过程中线速度不变
B．物体在运动过程中所受的合外力不变
C．物体在运动过程中角速度不变
D．物体在运动过程中加速度不变
2．如图所示，车轮上一条竖直半径上有两点、点离圆心近，点离圆心远，当车轮在水平路面上沿直线滚动一周，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点路程一样B．P、Q两点平均速率相等
C．P、Q两点平均速度相等D．Q点平均速度大于P点的平均速度
3．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示，为某跳水运动员头部的运动轨迹，在不考虑空气阻力，且身体不发生弯曲的情况下，头部运动可看成是人体质心的斜抛运动和头部绕人体质心的圆周运动的合运动。在其头部运动轨迹上有a、b、c、d四个点，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹上的这4个位置中，有两个位置的速度方向可能向下
B．从a到b的时间和从b到d的时间相同
C．在b位置头绕质心的转动速度比质心本身的速度大
D．头绕质心的转动角速度越大，跳水运动员在空中运动的时间越长
4．关于运动，以下说法正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．速度不变的运动一定是匀速直线运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
D．曲线运动不可能是一种匀变速运动
5．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为的细直杆可绕在竖直面内匀速转动。某汽车以匀速驶来，自动识别系统的反应时间为，到距离为，汽车可看成高的长方体，其左侧面底边在直线上，且到汽车左侧面的水平距离为，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ）
A．B．C．D．12h
7．当时钟正常工作时，关于时针、分针和秒针的转动，下列判断正确的是（ ）
A．时针的角速度最小
B．秒针的周期最大
C．时针尖端的线速度大于秒针尖端的线速度
D．时针、分针、秒针的转动周期相等
8．如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则
A．飞镖击中P过程中单位时间内速度的变化量不相同
B．圆盘的半径为
C．圆盘转动角速度的最小值为1/2
D．P点的向心加速度始终不变
9．如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙所示的模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动，角速度为，出水速度可调节，其调节范围满足，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（ ）

A．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l
B．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为
C．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
D．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为
10．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，半径为2米，则物体在运动过程中的任一时刻，加速度的大小为（ ）
A．2 m/s2B．4 m/s2C．0D．8 m/s2
11．如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化的图像。由图像可以知道（ ）

A．甲球运动时，线速度大小发生改变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
12．日晷仪是我国古代较为普遍使用的计时仪器，太阳光下铁棒的影子会随着太阳位置变化而转动。一段时间内影子从图示位置转动到虚线位置，用ω、ω分别表示A、B两点的角速度大小，a、a分别表示A、B两点的向心加速度大小，下列判断正确的是（ ）

A．B．C．D．
13．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动，产生了一个向心力
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D．向心加速度决定向心力的大心
14．植物的茎叶朝着重力的相反方向生长，根朝着重力的方向生长，某农科所为了研究植物的这种性质，在太空飞船中设计了如图所示的装置，其简化模型是一靠电力驱动的转轮，在水平转轮平面不同的位置A、B、C三点固定三个带泥土的花盆，在花盆里撒上花草的种子，让转轮以某角速度持续匀速转动，每天定期浇水。则（ ）

A．花草发芽后，其茎叶都朝向木轮的轴心生长
B．花草发芽后，其根部都朝向木轮的轴心生长
C．花草发芽后，其茎叶都垂直转轮平面生长
D．花草发芽后，花草茎叶生长无明显朝向规律
15．下列现象中，不属于离心运动的是（ ）
A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
B．在雨中转动伞柄，伞面上的雨水会很容易被甩掉
C．满载黄沙的卡车急转弯时，部分黄沙会被甩出
D．月球绕地球做椭圆轨道运动，有时离圆心较远
16．生活中处处有圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A．图甲中，汽车在水平路面上拐弯，受重力、支持力和向心力作用
B．图乙中，洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到了离心力作用
C．图丙中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
D．图丁中，正常工作的钟表的时针与分针转动时的角速度之比为1∶60
一、解答题
1．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为1.5m/s，垂直落在与水平面成37°角的水轮叶面上的A点，落点A到轮轴O点间的距离为2m。在水流不断冲击下，轮叶匀速转动起来，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，有关水车及从槽口流出的水，求：
（1）从槽口流出至落在A点的时间t；
（2）水车的角速度ω。
2．如图所示，一个可视为质点、质量的木块从P点以某初速度在水平面上向右运动。木块运动到M点后水平抛出，恰好沿A点的切线方向进入粗糙圆弧轨道AB，做匀速圆周运动至B点。已知木块与水平面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，半径OA与竖直半径OB间的夹角，木块到达B点时的速度大小，P、M两点间的距离。取，，重力加速度大小，不计空气阻力。求：
（1）木块在B点时圆弧轨道对其的支持力大小；
（2）M、A两点间的水平距离x；
（3）木块从P点运动到B点的时间t。（结果保留两位有效数字）
3．如图所示，半径为R的水平圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，有一小球从B点正上方h高处自由下落，要使小球与板只碰一次且落在圆板边缘的B点，且板刚好只转一圈，求：
（1）圆板的角速度。
（2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度。
4．A、B两球质量分别为m1与m2， 用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为的细线的另一端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度绕OO＇做匀速圆周运动时，弹簧长度为，求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
5．在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图，AD段为助滑道，DO段为一半径为圆弧轨道，OB段为倾角的着陆坡。一质量为的运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，经过圆弧轨道到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知在圆弧轨道最低点的速度为40m/s，在O点的速度大小为，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取。
可能用到的公式：积化和差。
（1）求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力
（2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远？
（3）落点C距O点最远距离L为多少？
（4）在（2）问中，运动员离开雪坡的最大距离为多少？
6．科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构如图所示：传送带AB部分水平，其长度L1=1.344m，以v1=1.2m/s顺时针匀速转动。大轮半径r =6.4cm，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接。圆弧轨道的半径R=0.5m，倾斜传传送带GH长为L2=0.4m，倾角θ=37°。某同学将一质量为0.5kg的小物块轻放在水平传送带左端A处，小物块从B点离开水平传送带后，恰能从D点沿切线方向进入圆弧轨道，到达F点后，小物块以v2=2m/s的速度滑上倾斜传送带GH。已知小物块与两段传送带的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）小物块由A到B所经历的时间；
（2）小物块在D点对圆弧的压力大小；
（3）若要小物块能被送到H端，倾斜传动带GH顺时针运转的速度应满足的条件。
物理量
定义
物理意义
单位
表达式
线速度
质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
描述物体圆周运动快慢。
m/s
v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)
角速度
连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度跟所用时间的比值。
描述物体转动快慢。
rad/s
ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)
周期
做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
描述物体转动快慢。
s
T＝eq \f(2πr,v)
频率
单位时间内内完成周期性运动的次数。
描述物体转动快慢
Hz
f=1/T
转速
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数。
描述物体做圆周运动的快慢。
r/s
n=f=1/T
向心加速度
质点作曲线运动时，指向圆心（曲率中心）的加速度，与曲线切线方向垂直。
反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。
m/s2
an＝rω2＝eq \f(v2,r)＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r
向心力
当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作用力。
作用效果是产生向心加速度。
N
Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝eq \f(mr4π2,T2)＝mr4π2f2
运动类型
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
定义
线速度的大小不变的圆周运动
线速度的大小和方向不断变化的圆周运动
性质
①向心加速度、向心力和线速度的大小不变，方向改变；
②角速度不变。
向心加速度、向心力、线速度和角速度均发生变化。
条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
①合力沿速度方向分量产生切向加速度，它只改变速度的大小；②合力沿半径方向分量产生向心加速度，它只改变速度的方向。
受力特点
图例
当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。
当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
当F当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。