湖南省天壹名校联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（学生版）

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这是一份湖南省天壹名校联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（）
A. B.
C. D.
3. 国庆8天小长假过后，某同学统计了该年级3个班级的同学在假期旅游去过的城市个数分别为12，15，18，则这三个数据的方差为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5. 设空间向量．若不能构成空间向量的一组基底，则（）
A. B.
C. D.
6. 设，则（）
A. B.
C. D.
7. 已知圆台上、下底面圆均在体积为的球的球面上，若圆台的下底面圆的半径与母线长均为上底面圆半径的2倍，则该圆台的表面积为（）
A B. C. D.
8. 已知空间向量，向量，其中，则的最小值为（）
A. 1B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．
9. 已知正数满足，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知平行六面体的各个面均为含内角的菱形，设，，且，之间的夹角为，则（）
A. B.
C. D.
11. 空间内不重合的两平面的法向量分别为，直线的方向向量为，已知，则（）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，与共线D. 当时，与相交
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设直线与直线平行，则___________．
13. 已知集合，则___________.（用区间的形式表示）
14. 空间内不共面的三条直线满足，且，记，已知，则___．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线．
（1）求过点，且与垂直的直线的斜截式方程；
（2）求过与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线的一般式方程（该直线的截距均不为0）．
16. 如图，在几何体中，底面为平行四边形，平面，平面平面．

（1）证明：；
（2）若，且，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若是边上异于端点的动点，且，求的最小值．
18. 如图，在棱长为2的正方体中，点和分别为棱和的中点．平面经过点，设平面与分别交于两点．
（1）求点到平面距离；
（2）求，并证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
19. 如图，在四棱锥中，，，，，为线段上一动点．

（1）证明：平面；
（2）已知四点均在球的球面上．
（i）证明：三点共线；
（ii）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．