数学七年级下册（2024）用统计图描述数据第2课时学案设计

这是一份数学七年级下册（2024）用统计图描述数据第2课时学案设计，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。
12.2.2 直方图
【学习目标】
1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，从统计图中获取相关信息.
2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用.
3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据.
4.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.
【学习重点】 频数分布表和频数分布直方图的制作.
【学习难点】如何确定组数和组距.
【自主学习】
我们学习了哪些统计图用来描述数据?分别说说这些统计图有什么特点.
【合作探究】
探究点一、列频数分布表
问题1 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛. 收集到这 63 名同学的身高 (单位：cm) 如下：
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
活动 1：阅读问题1 的相关内容，与同桌共同讨论完成下列任务.
任务 1：应该选择身高在哪个范围内的同学参加呢?我们应该怎么做?
任务 2：请找出上述数据的的最大差值，这个最大差值说明了什么
任务 3：确定合适的组距并根据组距计算分组数量.
任务 4：根据任务3 中的组距和分组数量，列出频数分布表.
1. 计算最大值与最小值的差；
2. 决定组距和组数；
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3，则：
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 当数据在100以内时，常分成5~12组.
所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
3. 列频数分布表；
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.
整理可得下面的频数分布表:
任务 5：根据下表中的分布情况，你觉得应选取哪些数据范围内的学生参与仪仗队?
思考：对于本活动中的数据，你能举出其他分组方式吗? 试一试.
探究点二、画频数分布直方图
活动2：活动1 中我们列出了频数分布表，为了更加直观地看到数据，请试着画出频数分布直方图.
小长方形的高是频数与组距的比值，小长方形的宽是组距。
画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
问题 1：通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗?
问题 2：如果取组距为 2 或 4，那么数据应分成几组?这样能否选出需要的 40 名同学的情况.
问题 3：你能总结画频数分布直方图的一般步骤和需要注意的问题吗?
归纳总结 作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
1.计算出数据中最大值与最小值的差.
2.确定组距与组数(先确定组距，再根据组距求组数).
3.列出频数分布表.
4.由频数分布表画出频数分布直方图.
【典型例题】
例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示：
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
归纳总结 直方图与条形图的区别与联系
课堂检测
1. 某市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“06221500”中“0”出现的频数是_________.
2. 一个样本中，数据的最大值为53，最小值为39，若组距为3，则应分成 __ 组.
3. 已知样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11，那么这20个数据在8.5～11.5范围内的频数是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A. 5～10元 B. 10～15元
C. 15～20元 D. 20～25元
5. 将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：
那么第③组的频数为( )
A. 10 B. 7 C. 14 D. 13
6. 已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比为3∶2∶4∶1，求第二小组的频数.
7.某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试(测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数)，并将成绩分为四个等级：A(90≤x≤100)，B(80≤x＜90)，C(70≤x＜80)，D(60≤x＜70)，绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出).
请结合统计图，解答下列问题：
(1)求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图；

(2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人.

参考答案
【自主学习】
条形统计图 能够一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别.
扇形统计图 可以很清楚地表示出各部分数量和结构，有明显的比较作用.
折线统计图 可以很清楚地表示出各部分数量增减和变化情况.
【合作探究】
探究点一、列频数分布表
任务1 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
任务2 最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23. 说明身高的变化范围是 23.
任务3 如果取组距为3，（最大值-最小值）÷组距=23/3,所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
任务4
任务5
思考：解：组距取2时，分成12个组.
探究点二、画频数分布直方图
活动2
问题1 学生身高在中等较为集中，较高、较低的身高较少.
问题2 组距为2时应为12组，组距为4时应为6组.仍然可以选出.
问题3 需要注意选择合适的范围进行分组，分组列出表格后再进行计算。
【典型例题】
例1 解：(1) 计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0 = 3.4.(2) 决定组距与组数.在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于3.4÷0.3=34/3,所以可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12.

(4) 画频数分布直方图，如图所示.
课堂检测
1.3 2.5 3.C 4.C 5.B
6.解：依题意有40×2/(3+2+4+1)＝8，即第二小组的频数为8.
统计图
特点
158
158
160
168
159
159
151
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149
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直方图
条形图
横轴
一般表示考察对象数据的变化范围
表示考察对象的类别
频数的
表示
长方形的面积(只有等距分组时，才用长方形的高表示)
长方形的高
长方形的排列方式
连续排列，没有空隙
分开排列，有空隙
组号
①
②
③
④
⑤
频数
8
10
14
11