精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 （原卷版）无答案

这是一份精品解析：广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 （原卷版）无答案，共6页。试卷主要包含了全卷共6页，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
命题人：黄梓恒、周文 审题人：黄从斌、王元君
说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和班级用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（ ）
A. 3排5号B. 5排3号C. 4排3号D. 3排4号
2. 一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
4. 如图，小手盖住点的坐标可能是（ ）
A B. C. 2,3D.
5. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 平行于同一条直线的两直线互相平行B. 对顶角相等
C. 同角的补角相等D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C. 随着的增大而增大
D. 图象经过第一、二、四象限
8. “五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（ ）千米．
A. 12B. 24C. 146D. 164
第二部分 非选择题
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．

10. 若函数是关于的一次函数，则______．
11. 已知一次函数与（k是常数）的图像的交点坐标是，则方程组的解是______．
12. 用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点的坐标是__________．
13. 定义：在平面直角坐标系中，如果直线上的点经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．直线与轴、轴分别相交于点，，点为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点使得和的面积相等，则点的坐标为__________．
三．解答题（共7小题，其中第14题10分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题12分，共61分）
14. 解下列方程（组）：
（1）（用代入消元法解）；
（2）（用加减消元法解）．
15. 在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为．
（1）坐标原点所在的位置为___________；
（2）请在图中画出这个平面直角坐标系；
（3）超市所在位置的坐标为___________．
16. 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
17. 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天．
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：乙：
从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米．
18. 综合与实践
根据上述的实践活动，解决以下问题：
（1）【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出与之间的函数表达式；
（2）【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？
19. 对于实数，定义两种新运算“※”和“*”：，（其中为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．
（1）点“3衍生点”的坐标为_______________；
（2）若点的“5的衍生点”的坐标为，求点的坐标；
（3）若点的“的衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度与线段长度相等，求的值．
20. 材料：如图所示，、、三点在同一条直线上，，，，则有．

（1）【小试牛刀】如图1，在平面直角坐标系中，且，，点、按顺时针顺序排列，则点坐标为_____________；
（2）【深入探究】如图2，点，分别在轴、轴上，，点在轴负半轴上，连接，作且，连交轴于，请猜想线段与线段的数量关系并进行证明；
（3）【拓展提升】如图3，，轴，在直线上有一动点，连接并在轴上方作且，连接点与点的线段平行于轴，连接交坐标轴于点，当时，直接写出点的坐标．
解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”）
设为_______________________；
为_________________________．
生活中的数学：古代计时器“漏壶”
问题情境
某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
实验观察
下表是实验记录圆柱容器液面高度（cm）与时间（h）的数据
时间（h）
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度（cm）
6
10
14
18
22