精品解析：广东省深圳市宝安区深圳市宝安区七校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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命题人：程曲曲 审题人：钟淑娟
试卷说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分．以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的选项．
【详解】解：A、3.14是分数，是有理数；
B、是分数，是有理数；
C、=2，是有理数；
D、是无理数；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1、、B. 9、40、41C. 7、9、12D. 、、1
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】A、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、，故不是直角三角形，符合题意；
D、，故是直角三角形，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解题关键是正确算出每个值的平方值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据算术平方根的定义、二次根式的加减法则、二次根式的除法和乘法法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算和算术平方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4. 已知函数是一次函数，则的值为（ ）
A. 1B. C. 0或D. 1或
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的定义即可求出答案.
详解】由题意可知：，解得：m=−1故选B．
【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定义.
5. 如图，是长方形地面，长，宽，中间刚好有一堵墙，墙高，一只蜗牛从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，利用勾股定理求出的长，再把中间的墙平面展开，使原来的长方形长度增加而宽度不变，求出新长方形的对角线长即可．
【详解】解：如图：将图展开，图形长度增加，原图长度增加，则，连接，

∵四边形是长方形，，宽，
∴，
∴蜗牛从点爬到点，它至少要走的路程．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了在格点图中勾股定理的应用．根据半径相等，得出，再根据勾股定理即可求出DE的长，即可得出CE的长．
【详解】解：∵以点A为圆心，AB长为半径作弧，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（ ）
A. 12B. 20C. 24D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形．过点B作轴于点E，则，证明，可得，再由，可得，可证明，可得，再根据的面积，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作轴于点E，则，
∵点、的坐标分别为、，点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积
．
故选：C
二、填空题（5小题，每道小题3分，共15分）
9. 81的算术平方根是 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：81的算术平方根是：．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
10. 第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．
【详解】解：∵点P到x轴距离是3，到y轴的距离是5，
∴．
∵第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
∴点P的坐标是，
故答案为：．
11. 如图，中，，将折叠，使A点与BC中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设，由折叠的性质可得，
是的中点，
，
在中，，
解得．
故线段的长为4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合运用以上知识是解题的关键．
12. 已知是的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点” ．直线上的“姐妹点”的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，直线上的“姐妹点”的坐标是，根据新定义得出，代入解析式即可求解．
【详解】解：设直线上的“姐妹点”的坐标是，
∴，
∴，
∴
∵是线上的点，
∴
解得：
∴，即，
故答案为：．
13. 在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，最短路径问题．
过点B作，使得，连接，，先证明，得到，则，当点A、Q、M三点共线时，，利用勾股定理求出的长度，即可得到答案．
【详解】如图，过点B作，使得，连接，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
当点A、Q、M三点共线时，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
三、解答题（共7小题，其中第14题10分，第15题9分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的加减运算及实数的运算，解题的关键是掌握实数运算相关法则．
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）依据立方根、绝对值、零指数幂及二次根式的性质进行化简，再相加减可得结果．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
．
15. 在平面直角坐标系的位置如图所示（注：图中每小正方形的边长均为1）．
（1）请画出关于y轴对称的图形（分别是的对应点，不写画法）；直接写出三点的坐标：_______，_______，_______；
（2）的面积是_______；
（3）在y轴上找一点P，使的值最小，则最小值为_______．
【答案】（1）图见解析，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称作图、轴对称-最短路线问题、三角形面积等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可完成作图，然后直接写出的坐标即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）如图：连接，交y轴于点P，则点P即为所求，再利用勾股定理求出最小值．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
由图可得，．
【小问2详解】
解：的面积是．
故答案为：．
【小问3详解】
解：如图：连接，交y轴于点P，连接，
此时，
∴点P即为所求.的最小值为．
故答案为：．
16. 如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东60°方向距离海里的处有一艘走私船，以海里小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上．求我军巡逻艇的航行速度是多少？
【答案】我军巡逻艇的航行速度是海里小时
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用；根据方向角的定义得到，得出，在中，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：如图所示，由题意得，
，
，
，
，
巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点处追上走私船，
海里，
在中，，海里，海里，
海里，
我军巡逻艇的航行速度是海里小时．
答：我军巡逻艇的航行速度是海里小时．
17. 为了加强公民的节水意识，某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过12立方米时，按照每立方米3元收费；超过12立方米时，超出部分每立方米按4元收费．设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元．
（1）当时，y与x之间的函数关系式为___________；
（2）根据（1）中函数关系式，列出y与x的几组对应值，其中，______， ，并在平面直角坐标系中，根据下表中的数值描点，画出该函数的图象；

（3）当时，y与x之间的函数关系式为___________；若某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是___________立方米．
【答案】（1）
（2）0，18；图见解析
（3），16
【解析】
【分析】（1）根据每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，可求得当时，y与x之间的函数关系式；
（2）代入求值，再描点、连线即可；
（3）按照每立方米3元收费；超过12立方米时，超出部分每立方米按4元收费，得出关系式即可；令，代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵规定每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，
∴当时，y与x之间的函数关系式是：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，；
当时，；
描点、连线，该函数的图象如图；
；
故答案为：0，18；
【小问3详解】
解：∵每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，超过的部分按每立方米4元收费，
∴当时，y与x之间的函数关系式是：；
当时，，
解得，
即某户某月缴纳水费52元，则该户这个月的用水量是16立方米，
故答案为：，16．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用自变量的取值范围得出函数关系是解题关键．
18. 阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：①，即的整数部分为1，小数部分为．
②，即的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分为_______，小数部分为_______；
（2）设的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
【答案】（1）2，
（2）4
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的整数部分、小数部分、二次根式的混合运算等知识点，掌握求无理数的取值范围是解题的关键．
（1）先求出取值范围，进而求出其整数部分和小数部分即可；
（2）先求出的取值范围，进而确定的取值部分，然后确定的整数部分a和小数部分b，然后代入运用二次根式的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
的整数部分为2，小数部分是．
【小问2详解】
解：，
，即，
的整数部分是，
小数部分是．
．
19. 如图1，在平面直角坐标系中点A坐标为，a、b满足
（1）直接写出点A的坐标______；______；
（2）x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形，请直接写出点P坐标；
（3）如图2，C为，若点B在x轴正半轴上，当的面积等于的面积一半时；
①点B坐标为______；
②求的大小，要有过程
【答案】（1）；；
（2）P为、、或；
（3）①；②．
【解析】
【分析】（1）因为，利用绝对值和二次根式的非负性求出，，即可求出点A坐标，进一步可求出；
（2）分情况讨论，作出图形，结合图形求解即可
（3）①利用，可求出；②作点B关于y轴的对称点，连接，，过点A作轴于H点，证明，进一步可求出．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴；
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当，为底边，如图：作交于点B，
∵，，
∴，
∴，即；
当，为底边，P在x轴正半轴，如图：
∵，
∴，即；
当，为底边，P在x轴的负半轴，如图：
∵，
∴，即；
当，为底边，如图：作轴交于点C，
设，则，
∵，
∴由勾股定理得：，
解得：，即
综上所述：，，，；
【小问3详解】
解：①∵，，
∵的面积等于面积的一半，
∴，
∴，即；
②如图，作点B关于y轴的对称点，连接，，过点A作轴于H点，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查直角坐标系，等腰三角形的性质，三角形全等，解题的关键是熟练掌握以上相关知识，结合图形进行求解，对于第（2）问需要分类讨论，掌握分类讨论的思想．
20. 【概念星现】
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰直角三角形．则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
（1）【概念理解】如图①，若，， ，则四边形 （填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；
（2）【性质应用】 如图①，如果四边形 是真等腰直角四边形，且，对角线 BD是这个四边形的真等腰直角线，当时，求的长；
（3）【深度理解】 如图②，四边形与四边形 都是等腰直角四边形，且，，对角线分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系；
（4）【拓展提高】 如图③，已知：四边形 是等腰直角四边形，对角线是这个四边形的等腰直角线．若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且，直接写出的长．
【答案】（1）是 （2）或
（3），理由见解析
（4）或3
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，读懂题意、作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）利用勾股定理的逆定理及已知条件可证是等腰直角三角形，又因为是等腰三角形，再根据“真等腰直角四边形”即可判断；
（2）由题意知是等腰三角形，分当和分别运用勾股定理求解即可；
（3）根据题意证明，然后运用全等三角形的性质即可解答；
（4）由题意知：是等腰直角三角形，分和，分别构造等腰直角三角形，再利用（3）中全等进行转化即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
是等腰直角三角形，
是等腰三角形，
∴四边形是真等腰直角四边形．
故答案为：是．
【小问2详解】
解：对角线是这个四边形的真等腰直角线，
是等腰三角形，
当时，
在中，由勾股定理得：
当时，在中，由勾股定理得：．
综上：或．
【小问3详解】
解：由题意知：和都是等腰直角三角形，
，
，
，
．
【小问4详解】
解：由题意知：是等腰直角三角形，
当时，如图1，作在DE上取点使得，连接，
由（3）同理得，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，由勾股定理得，
；
当时，如图2，同理可得，．
综上：或3．
x
0
3
6
9
12
y
a
9
b
27
36