江西省九江市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
八年级 数学试题卷
说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1．下列标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，两边都除以，得（ ）
A．B．C．D．
3．点向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，用尺规作∠ACB的平分线，下列四种作法中，正确的有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．要使分式有意义，应满足的条件是_________．
8．七边形的内角和为_________度．
9．计算：_________．
10．如图，为平面直角坐标系的原点，，是以为斜边的等腰直角三角形，以为旋转中心，将顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为_________．
11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为_________．
12．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形纸板放置在轴上，顶点与原点重合，已知，现将直角三角形纸板沿轴向右平移得到，当以为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为_________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式：（2）因式分解：．
14．先化简，再求值：，其中．
15．如图，在中，为上一点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）
（1）在图1中作的平分线；
（2）在图2中作的平分线．
16．解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上．
17．如图，已知，点、在对角线上，连接、，若．
求证：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某超市购进型和型两种玩具，已知用720元购进型玩具的数量比用300元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
（2）该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进型玩具多少个？
19．如图，在四边形中，分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的周长．
20．下列数是按一定顺序和规律排列的：第一个数是，第二个数是，第三个数是…
（1）直接写出第个数：__________和第个数：__________（为正整数）；
（2）计算第个数与第个数的和；
（3）计算：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知，点在对角线上且，点在边上且，连接．
（1）求证：≌；
（2）①若，则__________度，__________度；
②猜想与的数量关系并证明．
22．甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、乙两店的雪糕标价均为5元/支，甲店促销方案：购买雪糕数量不超过10支，不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折．乙店促销方案：全场打八折．
（1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款_________元，在乙店购买6支雪糕需付款_________元；
（2）设彬彬购买支雪糕，甲、乙两店的费用分别为（单位：元）
①请分别写出与的函数关系式．
②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算？
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
【课本再现】
（1）如图1，分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：；
【拓展探究】
（2）如图2，与交于点，连接，垂足为，
①求证：≌；
②若，求的长．
九江市2024-2025学年度下学期期末考试试卷
八年级 数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
7． 8．900 9． 10． 11．3 12．或5或8
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．（1）解：
（2）解：原式
14．解：原式
当时，原式．
15．（1）如图1，射线即为所求．
（2）如图2，射线即为所求．
16．
解①得：，解②得：，∴原不等式组的解集为：．
解集在数轴上表示如下：
17．证明：∵，∴，
又∵平行四边形，∴，∴，
∴≌，∴．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．解：（1）设型玩具每个元，则型玩具每个元．
依题意，可列方程，解得：，
经检验，是原方程的解，
∴型玩具单价：（元/个）答：型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个．
（2）设购进个型玩具，则购进型玩具个，
依题意，可列不等式：，解得：，
可得，不等式的最大整数解为66．
答：最多可购进66个型玩具．
19．（1）证明：∵分别是的中点．
∴且，且，
∴且，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，∴，，
∵，∴，∴，
∴平行四边形的周长为．
20．解：（1）
（2）解：
（3）原式
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，在和中，
∴≌（SAS）
（2）①54，117．
②猜想：，理由如下：
设，则，
∵≌，∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴．
22．解：（1）30，24
（2）①
②由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得；
所以当时，甲、乙两家雪糕店的费用相同；当时，乙店更合算；当时，甲店更合算．
六、解答题（12分）
23．（1）∵是等边三角形，∴．
在和中，，∴≌（SAS），∴．
（2）①∵≌，∴，
∵，∴ 即，
在和中，，∴≌（SAS）
②∵，∴，
∵，∴，∴，
又∵≌，∴，
设，则，∴，
在中，∵，
∴ 解得，∴．题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
D
A
D